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1、2022-2023学年山东省泰安市泰山中学高一（上）期末数学试卷一、单选题（每题5分）1（5分）设全集UR，Ax|x1或x2，B2，1，0，1，2，则（UA）B（）A0，1B1，0C0，1，2D1，0，12（5分）tan（）A1B1CD3（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点，则下列结论正确的是（）Ayf（x）的定义域为0，+）Byf（x）在其定义域上为减函数Cyf（x）是偶函数Dyf（x）是奇函数4（5分）已知（0，），则“”的必要不充分条件是（）ABCD5（5分）设非空集合P，Q满足PQP，则（）AxQ，有xPBxQ，有xPCxQ，使得xPDxP，使得xQ6（5分）函数f（x）log2（|
2、x|1）的图像为（）ABCD7（5分）与函数的图象不相交的一条直线是（）ABCD8（5分）若tanx3，则cosxcos（x+）（）ABCD二、多选题（每题5分，选不全2分，选错0分）（多选）9（5分）下列结论中不正确的是（）A若ac2bc2，则abB若a5，则abC若ab，cd，则acbdD若2ab1，则ab（多选）10（5分）已知a30.1，blog0.93，csin1，则下述正确的是（）AabBacCbcDb0（多选）11（5分）已知函数，则下列结论正确结论的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）图象关于直线对称C函数f（x）图象关于点对称D函数f（x）在上是单调增函数（多选）
3、12（5分）某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似表示为：y200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元以下判断正确的是（）A该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B该单位每月最低可获利20000元C该单位每月不获利也不亏损D每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损三、填空题（每题5分）13（5分） 14（5分）若扇形圆心角为120，扇形面积为，则扇形半径为 15（5分
4、）函数的最大值为 16（5分）若f（x）是偶函数且在0，+）上单调递增，又f（2）1，则不等式f（x1）1的解集为 四、解答题（共70分）17（10分）已知sin+cos（0），求sincos和sincos的值18（12分）已知函数f（x），定义域为R，且f（1），f（）（1）确定函数f（x）的解析式；（2）判断并证明函数f（x）奇偶性19（12分）已知集合Ay|y2x，1x2，集合BxR|1lnx2，集合CxR|x2x60（1）求BC；（2）设全集UR，求（UA）C；20（12分）已知函数f（x）（1）作出该函数的图象；（2）若f（x），求x的值；（3）若aR，讨论方程f（x）a的解的个数2
5、1（12分）已知函数f（x）a（aR）（1）当a时，求函数g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论22（12分）已知函数（其中a为常数）（1）求f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值2022-2023学年山东省泰安市泰山中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题5分）1（5分）设全集UR，Ax|x1或x2，B2，1，0，1，2，则（UA）B（）A0，1B1，0C0，1，2D1，0，1【分析】先计算得到UA，进而求出交集【解答】解：根据题意，UAx|1x2，故（UA）B1，0，1，故选：D【点评】本题考查集合的运算，
6、属于基础题2（5分）tan（）A1B1CD【分析】由题意利用诱导公式、特殊角的三角函数值，求得结果【解答】解：tantan（）tan1，故选：B【点评】本题主要考查诱导公式、特殊角的三角函数值，属于基础题3（5分）已知幂函数yf（x）的图象过点，则下列结论正确的是（）Ayf（x）的定义域为0，+）Byf（x）在其定义域上为减函数Cyf（x）是偶函数Dyf（x）是奇函数【分析】先利用已知点求出幂函数的解析式，再利用幂函数的性质解题即可【解答】解：设幂函数f（x）x，幂函数yf（x）的图象过点，yf（x）的定义域为（0，+），且在其定义域上是减函数，故选项A错误，选项B正确，函数定义域为（0，+）
7、，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C，D错误，故选：B【点评】本题主要考查了幂函数的性质，是基础题4（5分）已知（0，），则“”的必要不充分条件是（）ABCD【分析】根据三角函数的特殊值和充分必要条件的定义即可判断【解答】解：（0，），则“”，则sin，若sin，则或，故“”的必要不充分条件是sin，故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，考查充分条件、必要条件、充要条件、三角函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5（5分）设非空集合P，Q满足PQP，则（）AxQ，有xPBxQ，有xPCxQ，使得xPDxP，使得xQ【分析】根据集合P，Q的关系，结合子集的定义求解【解答】解：
8、非空集合P，Q满足PQP，则PQ，即xP，有xQ，或者xQ，有xP故选：B【点评】本题考查集合间关系的应用，属于基础题6（5分）函数f（x）log2（|x|1）的图像为（）ABCD【分析】求出函数的定义域，判断函数的奇偶性和对称性，利用排除法进行判断即可【解答】解：由|x|10得x1或x1，即函数的定义域为（，1）（1，+），排除B，C，f（x）log2（|x|1）log2（|x|1）f（x），则f（x）是偶函数，排除D，故选：A【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键，是基础题7（5分）与函数的图象不相交的一条直线是（）ABCD【分析】根据
9、正切函数的图象与性质，即可判断选项中的直线是否与函数的图象有交点【解答】解：对于A，x时，ytan（+）1，直线x与函数的图象交于点（，1）；对于C，x时，ytan（+）tan无意义，直线x与函数的图象无交点；对于B和D，正切函数的值域是R，所以直线y和y都与函数的图象相交故选：C【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，也考查了分析与判断能力，是基础题8（5分）若tanx3，则cosxcos（x+）（）ABCD【分析】由题意，利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求解cosxcos（x+）的值即可【解答】解：tanx3，cosxcos（x+）cosxsinx，故选：A【点评】本题主要
10、考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题二、多选题（每题5分，选不全2分，选错0分）（多选）9（5分）下列结论中不正确的是（）A若ac2bc2，则abB若a5，则abC若ab，cd，则acbdD若2ab1，则ab【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，以及特殊值法，即可求解【解答】解：ac2bc2，则c20，故ab，故A正确；a5，当a2，b3时，不满足ab，故B错误；令a1，b1，c1，d1，满足ab，cd，但acbd，故C错误；2ab120，即ab0，即ab，故D正确故选：BC【点评】本题主要考查不等式的性质，属于基础题（多选）10（5分）已知a30.1，blog0.93，csin
11、1，则下述正确的是（）AabBacCbcDb0【分析】利用指数函数，对数函数，正弦函数的单调性，结合中间值进行判断【解答】解：a30.1301，blog0.93log0.910，b0c1a故选：AB【点评】本题考查指数值、对数值及三角函数值大小的比较，属于基础题（多选）11（5分）已知函数，则下列结论正确结论的是（）A函数f（x）的最小正周期为B函数f（x）图象关于直线对称C函数f（x）图象关于点对称D函数f（x）在上是单调增函数【分析】直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果【解答】解：已知函数，则：A函数f（x）的最小正周期为，故A正确B由于f（）0，函数f（x）图象关于直线对称，故B错误C
12、当x时，f（）1故函数f（x）图象关于点对称说法错误D当x时，所以函数f（x）在上是单调增函数，故D正确故选：AD【点评】本题考查的知识要点：正弦型函数性质的应用，单调性周期性和对称性的应有，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型（多选）12（5分）某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似表示为：y200x+80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元以下判断正确的是（）A该单位每月处理量为400吨时，
13、才能使每吨的平均处理成本最低B该单位每月最低可获利20000元C该单位每月不获利也不亏损D每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损【分析】由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y200x+80000，两边同时除以x，然后利用不等式的性质进行放缩，从而求出最值；设该单位每月获利为S，则S100xy，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解【解答】解：由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：200元当且仅当，即x400元时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元设该单位每月获利为S，则S100xy100x（200x+80000）（x300）235000因为400x600，所以当x
