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1、人教版九年级数学上册期末测试卷（含有答案）（本试卷四个大题，22个小题。满分150分，考试时间120分钟。）学校 班级 姓名 学号 一、单选题（每小题4分，共40分。）1抛物线 的顶点坐标是（）A(0，1)B(0，1)C(1，0)D(1，0)2下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（） ABCD3不透明袋子中装有5个红球，3个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，“摸出红球”的概率是（） ABCD4拋物线向右平移4个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线是（）ABCD5如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=60，BC=1，则BB的长为（） A4BC
2、D6如图，在方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则旋转中心是（）A格点AB格点BC格点CD格点D7二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0；a-b+c=0；4acb20；当x1时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个8把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 ，则球的半径长是（） A2B2.5C3D49如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作D，E是D上任意一点，连结CE, BE，则 的最大值是（）A4B5C6D10已知二次函数的图像如图所示，有下列5个结论：；，；(的实数).其中正确的
3、结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（每空4分，共20分。）11正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 . 12已知函数 是二次函数，则 的取值范围是 13、是关于的方程的两个实数根，且，则的值为 14如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型.拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，则支柱的长度为 m.15如图，在AOB和COD中，AOB=COD=90，B=50，C=60，点D在边OA上，将图中的COD绕点O按每秒20的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为 .三、计算题（共30分）16（12分）解方程：（1）； （2）17（18分
4、）解下列方程：（1）； （2）四、解答题（共60分）18（8分）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？ 19（8分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？20（8分）已知：如图，在O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且ACBD.求证：ABCD.21（18分）如图所示，已知抛物线 y=(x-2)(x+a)(a0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且点A在点B的左侧，连接AC，BC
5、.（1）若抛物线过点 M(-2，-2)，求实数a的值；（2）在(1)的条件下，求出ABC的面积.22（18分）如图1，RtABC两直角边的边长为AC3，BC4（1）如图2，O与RtABC的边AB相切于点X，与边BC相切于点Y请你在图2中作出并标明O的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P是这个RtABC上和其内部的动点，以P为圆心的P与RtABC的两条边相切设P的面积为S，你认为能否确定S的最大值？若能，请你求出S的最大值；若不能，请你说明不能确定S的最大值的理由参考答案1【答案】A2【答案】D3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】B8【答案】B9【答案】
6、C10【答案】B11【答案】2： 12【答案】m313【答案】-414【答案】15【答案】5.5或 14.516【答案】（1）解：则或；（2）解：则 17【答案】（1）解：和；（2）解：即和18【答案】解：由S=l（30l）=l2+30 l（0l30） 当l= 时，S有最大值即当l=15m时，场地的面积最大19【答案】解：设自行车的速度为xkm/h，则公共汽车的速度为3xkm/h根据题意得： = 解得：x=12经检验，x=12是原分式方程的解3x=36答：自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h20【答案】证明：ACBD， . .ABCD21【答案】（1）解：将(-2，-2)代
7、入抛物线解析式，得(-2-2)(-2+a)=-2解得a=4.（2）解：由(1)，知抛物线解析式为y=(x-2)(x+4)当y=0时，得(x-2)(x+4)=0解得x1=2，x2=-4.点A在点B的左侧点A的坐标为(-4，0)，点B的坐标为(2，0).当x=0时，得y=-2点C的坐标为(0，-2).SABC=|4-(-2)|2=6.22【答案】（1）如图所示：以B为圆心，以任意长为半径画圆，分别交BC、AB于点G、H；分别以G、H为圆心，以大于GH为半径画圆，两圆相交于D，连接BD；过X作OXAB，交直线BD于点O，则点O即为O的圆心（2）当P与RtABC的边AB和BC相切时，由角平分线的性质可
8、知，动点P是ABC的平分线BM上的点，如图1，在ABC的平分线BM上任意确定点P1（不为ABC的顶点）OX=BOsinABM，P1Z=BPsinABM，当BP1BO时，P1ZOX即P与B的距离越大，P的面积越大，这时，BM与AC的交点P是符合题意的、BP长度最大的点； 如图2BPA90，过点P作PEAB，垂足为E，则E在边AB上以P为圆心、PC为半径作圆，则P与CB相切于C，与边AB相切于E，即这时P是符合题意的圆时P的面积就是S的最大值AC=1，BC=2，AB=设PC=x，则PA=AC-PC=1-x在直角APE中，PA2=PE2+AE2（1-x）2=x2+（-2）2x=2-4；如图3同理可得：当P与RtABC的边AB和AC相切时，设PC=y，则（2-y）2=y2+（-1）2y=；如图4同理可得，当P与RtABC的边BC和AC相切时，设PF=zAPFPBEPF：BE=AF：PEz=由、可知zyxP的面积S的最大值为第 9 页 共 9 页
