《2024届福建省泉州实验中学数学高二上期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届福建省泉州实验中学数学高二上期末经典模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届福建省泉州实验中学数学高二上期末经典模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A.B.C.D.2德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题一般的描述是：已知点A、B是的ON边上的两个定点，C是OM边
2、上的一个动点，当C在何处时，最大？问题的答案是：当且仅当的外接圆与边OM相切于点C时，最大人们称这一命题为米勒定理已知点P、Q的坐标分别是（2，0），（4，0），R是y轴正半轴上的一动点，当最大时，点R的纵坐标为（）A.1B.C.D.23已知一个乒乓球从米高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度是原来高度的倍，则当它第8次着地时，经过的总路程是（ ）A.B.C.D.4数列的通项公式是（）A.B.C.D.5已知双曲线，过原点作一条倾斜角为的直线分别交双曲线左、右两支于、两点，以线段为直径的圆过右焦点，则双曲线的离心率为（）.A.B.C.D.6已知椭圆，则椭圆的长轴长为（ ）A.2B.4C.D.87
3、直线的倾斜角的取值范围是（ ）A.B.C.D.8已知点与不重合的点A，B共线，若以A，B为圆心，2为半径的两圆均过点，则的取值范围为（）A.B.C.D.9已知空间向量，且，则的值为（ ）A.B.C.D.10下列三个命题：“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”；若事件A与事件B互斥，则；设命题p：若m是质数，则m一定是奇数，那么是真命题；其中真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.011已知圆的方程为，圆的方程为，其中那么这两个圆的位置关系不可能为（）A.外离B.外切C.内含D.内切12已知点F是双曲线的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F作垂直于x轴的直线与双曲线交于G、H
4、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，都为正实数，且，成等比数列，则的最小值为_14已知正方形的边长为分别是边的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，则两点间的距离为_15长方体中，已知点H，A，三点共线，且，则点H到平面ABCD的距离为_16甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，.（1）当时，
5、求函数的极值；（2）若存在，使不等式成立，求实数的取值范围.18（12分）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若，求外接圆面积的最小值.19（12分）在等比数列中，（1），求；（2），求的值.20（12分）已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，证明：21（12分）已知函数在时有极值0.（1）求函数的解析式；（2）记，若函数有三个零点，求实数的取值范围.22（10分）某地从今年8月份开始启动12-14岁人群新冠肺炎疫苗的接种工作，共有8千人需要接种疫苗.前4周的累计接种人数统计如下表：前x周1234累计接种人数y（千人）2.5344.5（1）求
6、y关于的线性回归方程；（2）根据（1）中所求的回归方程，预计该地第几周才能完成疫苗接种工作?参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离；故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.2、C【解析】由题意，借助米勒定理，可设出坐标，表示出的
7、外接圆方程，然后在求解点R的纵坐标.【详解】因为点P、Q的坐标分别是（2，0），（4，0）是x轴正半轴上的两个定点，点R是y轴正半轴上的一动点，根据米勒定理，当的外接圆与y轴相切时，最大，由垂径定理可知，弦的垂直平分线必经过的外接圆圆心，所以弦的中点为（3，0），故弦中点的横坐标即为的外接圆半径，即，由垂径定理可得，圆心坐标为，故的外接圆的方程为，所以点R的纵坐标为.故选：C.3、C【解析】根据等比数列的求和公式求解即可.【详解】从第1次着地到第2次着地经过的路程为 ，第2次着地到第3次着地经过的路程为，组成以为首项，公比为的等比数列，所以第1次着地到第8次着地经过的路程为，所以经过的总路程是
8、.故答案为：C.4、C【解析】根据数列前几项，归纳猜想出数列的通项公式.【详解】依题意，数列的前几项为：；则其通项公式.故选C.【点睛】本小题主要考查归纳推理，考查数列通项公式的猜想，属于基础题.5、A【解析】设双曲线的左焦点为，连接、，求得、，利用双曲线的定义可得出关于、的等式，即可求得双曲线的离心率.【详解】设双曲线的左焦点为，连接、，如下图所示：由题意可知，点为的中点，也为的中点，且，则四边形为矩形，故，由已知可知，由直角三角形的性质可得，故为等边三角形，故，所以，由双曲线的定义可得，所以，.故选：A.6、B【解析】根据椭圆的方程求出即得解.【详解】解：由题得椭圆的所以椭圆的长轴长为.故
9、选：B7、A【解析】由直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线的倾斜角的取值范围.【详解】直线的斜率,，设直线的倾斜角为，则，解得.故选：A.8、D【解析】由题意可得两点的坐标满足圆，然后由圆的性质可得当时，弦长最小，当过点时，弦长最长，再根据向量数量积的运算律求解即可【详解】设点，则以A，B为圆心，2为半径的两圆方程分别为和，因为两圆过，所以和，所以两点的坐标满足圆，因为点与不重合的点A，B共线，所以为圆的一条弦，所以当弦长最小时，因为，半径为2，所以弦长的最小值为，当过点时，弦长最长为4，因为，所以当弦长最小时，的最大值为，当弦长最大时，的最小值为，所以的取值范围为，
10、故选：D9、B【解析】根据向量垂直得，即可求出的值.【详解】.故选：B.10、B【解析】写出逆否命题可判断；根据互斥事件的概率定义可判断；根据写出再判断真假可判断.【详解】对于，“，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b不全为0，则”，故错误；对于，满足互斥事件的概率求和的方法，所以为真命题；命题p：若m是质数，则m一定是奇数.2是质数，但2是偶数，命题p是假命题，那么真命题故选：B.11、C【解析】求出圆心距的取值范围，然后利用圆心距与半径的和差关系判断.【详解】由两圆的标准方程可得，；则，所以两圆不可能内含.故选：C.12、B【解析】根据是等腰三角形且为锐角三角形，得到，即，解得离心率范围
11、.【详解】，当时，不妨取，是等腰三角形且为锐角三角形，则，即，即，解得，故.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、#【解析】利用等比中项及条件可得，进而可得，再利用基本不等式即得.【详解】，都为正实数，成等比数列，又，即，当且仅当，即取等号.故答案为：.14、.【解析】取BE的中点G，然后证明是二面角的平面角，进而证明，最后通过勾股定理求得答案.【详解】如图，取BE的中点G，连接AG,CG，由题意，则是二面角的平面角，则，又，则是正三角形，于是.根据可得：平面ABE，而平面ABE，所以，而，则平面BCFE，又平面BCFE，于是，又，所以.故答案为：.15、【解析】在长
12、方体中，以点A为原点建立空间直角坐标系，利用已知条件求出点H的坐标作答.【详解】在长方体中，以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，因点H，A，三点共线，令，点，则，又，则，解得，所以点到平面ABCD的距离为.故答案为：16、【解析】分两类：两次都互相交换白球的概率和第一次甲交出黑球收到白球，且第二次甲交出白球收到黑球的概率求和可得答案.【详解】分两类：两次都互相交换白球的概率为；第一次甲交出黑球收到白球，且第二次甲交出白球收到黑球的概率为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）函数在上递增，在上递减，极大值为，无极小值（2）【解析】（1）
13、求出函数的导函数，再根据导数的符号求得单调区间，再根据极值的定义即可得解；（2）若存在，使不等式成立，问题转化为，令，利用导数求出函数的最大值即可得出答案.【小问1详解】解：当时，则，当时，当时，所以函数在上递增，在上递减，所以函数的极大值为，无极小值；【小问2详解】解：若存在，使不等式成立，则，即，则问题转化为，令，当时，当时，所以函数在递增，在上递减，所以，所以.18、（1）（2）【解析】（1）利用二倍角公式将已知转化为正弦函数，解一元二次方程可得；（2）由余弦定理和（1）可求a的最小值，再由正弦定理可得外接圆半径的最小值，然后可解.【小问1详解】因为，所以，解得或（舍去），又为锐角三角形
14、，所以.【小问2详解】因为，当且仅当时，等号成立，所以.外接圆的半径，故外接圆面积的最小值为.19、（1）（2）【解析】（1）直接利用等比数列的求和公式求解即可，（2）由已知条件结合等比数的性质可得，从而可求得答案，或直接利用等比数列的求和公式化简求解【小问1详解】.【小问2详解】方法1：.方法2：，整理得：又20、（1）函数的单调性见解析； （2）证明见解析.【解析】(1)求出函数的导数，按a值分类讨论判断的正负作答.(2)将分别代入计算化简变形，再对所证不等式作等价变形，构造函数，借助函数导数推理作答.【小问1详解】已知函数的定义域为，当时，恒成立，所以在区间上单调递增；当时，由，解得，由，解得，的单调递增区间为，单调递减区间为，所以，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.【小问2详解】依题意，不妨设，则，于是得，即，亦有，即，因此，要证明，即证，即证，即证，即证，令，则有在
