《2023-2024学年安徽皖江名校联盟高二上数学期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年安徽皖江名校联盟高二上数学期末检测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年安徽皖江名校联盟高二上数学期末检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知三棱柱的所有棱长均为2，平面，则异面直线，所成角的余弦值为（）A.B.C.D.2在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最
2、早提出并证明此定理的为公元前世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于则这个直角三角形周长的最大值为（）A.B.C.D.3经过点且与双曲线有共同渐近线的双曲线方程为（ ）A.B.C.D.4若向量则（）A.B.3C.D.5以轴为对称轴，抛物线通径的长为8，顶点在坐标原点的抛物线的方程是（）A.B.C.或D.或6过点作圆的切线，则切线的方程为（）A.B.C.或D.或7等差数列中，若，则（ ）A.42B.45C.48D.518已知是上的单调增函数，则的取值范围是A.1b2B.1b2C.b2或b2D.b1或b29直线：和圆的位置关
3、系是（）A.相离B.相切或相交C.相交D.相切10已知抛物线过点，点为平面直角坐标系平面内一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则点与原点间的距离的最小值为（ ）A.B.C.D.11已知双曲线的右焦点为F,双曲线C的右支上有一点P满是(点O为坐标原点),那么双曲线C的离心率为()A.B.C.D.12命题“，”否定是（）A.，B.，C.，D.，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过点作斜率为的直线与椭圆相交于、两个不同点，若是的中点，则该椭圆的离心率_.14已知球面上的三点A，B，C满足，球心到平面ABC的距离为，则球的表面积为_15某班学号的学生铅球测试成绩如下表：学号123
4、45678成绩9.17.98.46.95.27.18.08.1可以估计这8名学生铅球测试成绩的第25百分位数为_.16i 为虚数单位，复数 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语；2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问（1）在选派的3人中恰有2人会法语的概率；（2）在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列和数学期望18（12分）设四边形为矩形，点为平面外一点，且平面，若，.（1）求与平面所成角的大小；（2）在边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存
5、在，请说明理由；（3）若点是的中点，在内确定一点，使的值最小，并求此时的值.19（12分）2021年10月16日，搭载“神舟十三号”的火箭发射升空，有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻某机构将关注这件事的时间在2小时以上的人称为“天文爱好者”，否则称为“非天文爱好者”，该机构通过调查，从参与调查的人群中随机抽取100人进行分析，得到下表（单位：人）：天文爱好者非天文爱好者合计女203050男351550合计5545100（1）能否有99%的把握认为“天文爱好者”或“非天文爱好者”与性别有关？（2）现从抽取的女性人群中，按“天文爱好者”和“非天文爱好者”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后
6、再从这5人中随机选出3人，记其中“天文爱好者”的人数为X，求X的分布列和数学期望附：，其中n=a+b+c+d0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82820（12分）新冠疫情下，有一学校推出了食堂监管力度的评价与食品质量的评价系统，每项评价只有合格和不合格两个选项，师生可以随时进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了200位师生的信息，发现对监管力度满意的占75%，对食品质量满意的占60%，其中对监管力度和食品质量都满意的有80人.（1）完成列联表，试问：是否有99%的把握判断监管力度与食品质量有关联？监督力度情况食品质量情况对监督力度
7、满意对监督力度不满意总计对食品质量满意80对食品质量不满意总计200（2）为了改进工作作风，针对抽取的200位师生，对监管力度不满意的人抽取3位征求意见，用X表示3人中对监管力度与食品质量都不满意的人数，求X的分布列与均值.参考公式：，其中.参考数据：当时，有90%的把握判断变量A、B有关联；当时，有95%的把握判断变量A、B有关联；当时，有99%的把握判断变量A、B有关联.21（12分）已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点，与轴交于点，且满足,若，求实数的取值范围.22（10分）已知是各项均为正数的等比数列，且，.（1）求数列的
8、通项公式；（2）数列通项公式为，求数列的前n项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】建立空间直角坐标系，利用向量法求解【详解】以为坐标原点，平面内过点且垂直于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示，则，异面直线，所成角的余弦值为.故选：A2、C【解析】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则，根据基本不等式求出的最大值后，可得三角形周长的最大值.【详解】设直角三角形的两条直角边边长分别为，则.因为，所以， 所以，当且仅当时，等号成立.故这个直角三角形周长的最大值为故选：C3、C【
9、解析】共渐近线的双曲线方程，设，把点代入方程解得参数即可.【详解】设，把点代入方程解得参数，所以化简得方程故选：C.4、D【解析】先求得，然后根据空间向量模的坐标运算求得【详解】由于向量，所以.故故选：D5、C【解析】由分焦点在轴的正半轴上和焦点在轴的负半轴上，两种情况讨论设出方程，根据，即可求解.【详解】由题意，抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，且通经长为8，当抛物线的焦点在轴的正半轴上时，设抛物线的方程为，可得，解得，所以抛物线方程为；当抛物线的焦点在轴的负半轴上时，设抛物线的方程为，可得，解得，所以抛物线方程为，所以所求抛物线的方程为.故选：C.6、C【解析】设切线的方程为，然后利用圆心
10、到直线的距离等于半径建立方程求解即可.【详解】圆的圆心为原点，半径为1，当切线的斜率不存在时，即直线的方程为，不与圆相切，当切线的斜率存在时，设切线的方程为，即所以，解得或所以切线的方程为或故选：C7、C【解析】结合等差数列的性质求得正确答案.【详解】依题意是等差数列，.故选：C8、A【解析】利用三次函数的单调性，通过其导数进行研究，求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题【详解】函数是上的单调增函数在上恒成立，即.故选A.【点睛】可导函数在某一区间上是单调函数，实际上就是在该区间上（或）（在该区间的任意子区间都不恒等于0）恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围，
11、本题是根据相应的二次方程的判别式来进行求解.9、C【解析】直线l：y1k（x1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上，直线的斜率存在，故可知直线l：y1k（x1）和圆C：x2+y22y0的关系【详解】圆C：x2+y22y0可化为x2+（y1）21圆心为（0，1），半径为1直线l：y1k（x1）恒过点（1，1），且点（1，1）在圆上且直线的斜率存在直线l：y1k（x1）和圆C：x2+y22y0的关系是相交，故选C【点睛】本题考查的重点是直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线恒过定点，此题易误选B，忽视直线的斜率存在10、B【解析】将点的坐标代入抛物线的方程，求出的值，可求得抛物线的方程，求出
12、的坐标，分析可知点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，利用圆的几何性质可求得点与原点间的距离的最小值.【详解】将点的坐标代入抛物线的方程得，可得，故抛物线的方程为，易知点，由中垂线的性质可得，则点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，故点的轨迹方程为，如下图所示：由图可知，当点、三点共线且在线段上时，取最小值，且.故选：B.11、D【解析】分析焦点三角形即可【详解】如图,设左焦点为,因为,所以不妨设,则离心率故选:D12、D【解析】根据含有量词的命题的否定即可得出结论.【详解】命题为全称命题，则命题的否定为：，.故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用点差法可求得的值
13、，利用离心率公式的值.【详解】设点、，则，由已知可得，由题意可得，将两个等式相减得，所以，因此，.故答案为：.14、【解析】由题意可知为直角三角形，求出外接圆的半径，可求出球的半径，然后求球的表面积.【详解】由题意，则，可知，所以外接圆的半径为，因为球心到平面的距离为，所以球的半径为：，所以球的表面积为：.故答案为：.15、【解析】利用百分位数的计算方法即可求解.【详解】将以上数据从小到大排列为，；%，则第25百分位数第项和第项的平均数，即为.故答案为：.16、【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简求解即可.【详解】故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字
14、说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）分布列见解析；【解析】（1）利用组合的知识计算出基本事件总数和满足题意的基本事件数，根据古典概型概率公式求得结果；（2）确定所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可计算出每个取值对应的概率，进而得到分布列和数学期望.【小问1详解】名同学中，会法语的人数为人，从人中选派人，共有种选法；其中恰有人会法语共有种选法；选派的人中恰有人会法语的概率.【小问2详解】由题意可知：所有可能的取值为，；的分布列为：数学期望为18、（1） （2）存在，距离为 （3）位置答案见解析，【解析】（1）利用线面垂直的判定定理证明平面，然后由线面角的定义得到PC与平面PAD所成的角为，在中，由边角关系求解即可.（2）假设BC边上存在一点G满足题设条件，不放设，则，再根据得，进而得答案.（3）延长CB到C
