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1、陕西省西安电子科技中学2023-2024学年高二上数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
2、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学，分别带着A、B、C、D、E五个不同的礼物参加“抽盲盒”学游戏，先将五个礼物分别放入五个相同的盒子里，每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的概率为（）A.B.C.D.2已知三个观测点，在的正北方向，相距，在的正东方向，相距.在某次爆炸点定位测试中，两个观测点同时听到爆炸声，观测点晚听到，已知声速为，则爆炸点与观测点的距离是（ ）A.B.C.D.3已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线相交于两点，且，则直线的斜率为（ ）A.B.C.D.4设是等差数列的前n项和，若，则（）A.26B.7C.10D
3、.135如图，空间四边形中，且，则（）A.B.C.D.6如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线7离心率为，长轴长为6的椭圆的标准方程是A.B.或C.D.或8设椭圆C：的右焦点为F，过原点O的动直线l与椭圆C交于A，B两点，那么的周长的取值范围为（ ）A.B.C.D.9如图，过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点，若且，则抛物线的方程为（ ）A.B.C.D.10在等腰中，在线段斜边上任取一点，则线段的长度大于的长度的概率（）AB.C.D.11在四面体中，为的中点，为棱上的点，且，则（）A.B.C.D.12实
4、数且，则连接，两点的直线与圆C：的位置关系是（ ）A.相离B.相切C.相交D.不能确定二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知圆：和圆：，动圆M同时与圆及圆外切，则动圆的圆心M的轨迹方程为_.14已知抛物线的焦点为，过焦点的直线交抛物线与两点，且，则拋物线的准线方程为_.15如图，在等腰直角ABC中，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到原点P.若光线QR经过ABC的内心，则_.16设正项等比数列的公比为，前项和为，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知抛物线上的点P（3，c），到焦点F的距离
5、为6（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（2，1）和焦点F作直线l交抛物线C于A，B两点，求PAB的面积18（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.19（12分）设，分别是椭圆：的左、右焦点，的离心率为，点是上一点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆E于A，B两点，且，求直线的方程.20（12分）求满足下列条件的
6、圆锥曲线方程的标准方程.（1）经过点，两点的椭圆；（2）与双曲线1有相同的渐近线且经过点 的双曲线.21（12分）已知椭圆的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设斜率为k的直线与椭圆C交于两点，O为坐标原点，若的面积为定值，判断是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.22（10分）现将两个班的艺术类考生报名表分别装进2个档案袋，第一个档案袋内有6名男生和4名女生的报名表，第二个档案袋内有5名男生和5名女生的报名表随机选择一个档案袋，然后从中随机抽取2份报名表（1）若选择的是第一个档案袋，求从中抽到两名男生报名表的概率；（2）求抽取
7、的报名表是一名男生一名女生的概率参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用排列组合知识求出每位同学再分别随机抽取一个盒子，恰有一位同学拿到自己礼物的情况个数，以及五人抽取五个礼物的总情况，两者相除即可.【详解】先从五人中抽取一人，恰好拿到自己礼物，有种情况，接下来的四人分为两种情况，一种是两两一对，两个人都拿到对方的礼物，有种情况，另一种是四个人都拿到另外一个人的礼物，不是两两一对，都拿到对方的情况，由种情况，综上：共有种情况，而五人抽五个礼物总数为种情况，故恰有一位同学拿到自己礼物的概率为.故选：D2、D【
8、解析】根据题意作出示意图，然后结合余弦定理解三角形即可求出结果.【详解】设爆炸点为，由于两个观测点同时听到爆炸声，则点位于的垂直平分线上，又在的正东方向且观测点晚听到，则点位于的左侧，,，设，则，解得，则爆炸点与观测点的距离为，故选：D.3、B【解析】设直线倾斜角为，由，及，可求得，当点在轴上方，又，求得，利用对称性即可得出结果.【详解】设直线倾斜角为，由，所以，由，所以，当点在轴上方，又，所以，所以由对称性知，直线的斜率.故选：B.4、C【解析】直接利用等差数列通项和求和公式计算得到答案.【详解】，解得，故.故选：C.5、C【解析】根据空间向量的线性运算即可求解.【详解】因为，又因为，所以.
9、故选：C6、D【解析】由到直线的距离等于到点的距离可得到直线的距离等于到点的距离，然后可得答案.【详解】因为到直线的距离等于到点的距离，所以到直线的距离等于到点的距离，所以动点的轨迹是以为焦点、为准线的抛物线故选：D7、B【解析】试题解析：当焦点在x轴上：当焦点在y轴上：考点：本题考查椭圆的标准方程点评：解决本题的关键是焦点位置不同方程不同8、A【解析】根据椭圆的对称性 椭圆的定义可得，结合的范围求的周长的取值范围.【详解】的周长，又因为A，B两点为过原点O的动直线l与椭圆C的交点，所以A，B两点关于原点对称，椭圆C的左焦点为，则，所以，又因为三点不共线，所以，所以的周长的取值范围为，故选：A
10、.9、D【解析】如图根据抛物线定义可知，进而推断出的值，在直角三角形中求得，进而根据，利用比例线段的性质可求得，则抛物线方程可得.【详解】如图分别过点，作准线的垂线，分别交准线于点，设，则由已知得：，由定义得：，故在直角三角形中，从而得，求得，所以抛物线的方程为故选：D10、C【解析】利用几何概型的长度比值，即可计算.【详解】设直角边长，斜边，则线段的长度大于的长度的概率.故选：C11、A【解析】利用空间向量加法运算，减法运算，数乘运算即可得到答案.【详解】如图故选：A12、B【解析】由题意知，m，n是方程的根,再根据两点式求出直线方程，利用圆心到直线的距离与半径之间的关系即可求解.【详解】由
11、题意知，m，n是方程的根，过，两点的直线方程为：，圆心到直线的距离为：，故直线和圆相切，故选：B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了计算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据动圆同时与圆及圆外切，即可得到几何关系，再结合双曲线的定义可得动点的轨迹方程.【详解】由题，设动圆的半径为，圆的半径为，圆的半径为,当动圆与圆，圆外切时,所以,因为圆心,，即，又根据双曲线的定义，得动点的轨迹为双曲线的上支，其中，所以,则动圆圆心的轨迹方程是；故答案为：14、【解析】根据题意作出图形，设直线与轴的夹角为，不妨设，设抛物线的准线与轴的交点为，过点作准线
12、与轴的垂线，垂足分别为，过点分别作准线和轴的垂线，垂足分别为，进一步可以得到，进而求出，同理求出，最后解得答案.【详解】设直线与轴的夹角为，根据抛物线的对称性，不妨设，如图所示.设抛物线的准线与轴的交点为，过点作准线与轴的垂线，垂足分别为，过点分别作准线和轴的垂线，垂足分别为.由抛物线的定义可知，同理：,于是，则抛物线的准线方程为：.故答案为：.15、【解析】以为坐标原点建立空间直角坐标系，设出点的坐标，求得的内心坐标，根据内心以及关于的对称点三点共线，即可求得点的坐标，则问题得解.【详解】根据题意，以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设点关于直线的对称点为，关于轴的对称点为，如下所示：则，不妨
13、设，则直线的方程为，设点坐标为，则，且，整理得，解得，即点，又；设的内切圆圆心为，则由等面积法可得，解得；故其内心坐标为，由及的内心三点共线，即，整理得，解得（舍）或，故.故答案为：.16、【解析】由可知公比，所以直接利用等比数列前项和公式化简，即可求出【详解】解：因为，所以，所以，所以，化简得，因为等比数列的各项为正数，所以，所以，故答案为：【点睛】此题考查等比数列前项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）根据抛物线的焦半径公式求得，即可得到抛物线方程；（2）写出直线方程，联立抛物线方程，进而求得
14、弦长|AB|,再求出点P到直线的距离，即可求得答案.【小问1详解】由抛物线的焦半径公式可知： ，即得 ，故抛物线方程为：；【小问2详解】点Q（2，1）和焦点作直线l，则l方程为 ，即 ，联立抛物线方程： ，整理得 ，设 ，则 ，故 ，点P（3，c）在抛物线上，则 ，点P到直线l的距离为 ，故PAB的面积为 .18、（1）（2）【解析】（1）根据题意可得到的值，结合椭圆的离心率，即可求得b,求得答案;（2）由可得，进一步推得，于是设直线方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系，求得弦长，表示出三角形AOB的面积，利用换元法结合二次函数的性质求其范围.【小问1详解】由题意可知：为的中点，为的中点，为的中位线，,又,故 ,即,，又，椭圆的标准方程为；【小问2详解】由题意可知 ，,当过的直线与轴垂直时， ,当过的直线不与轴垂直时，可设，直线方程为,联立,可得：.,由弦长公式可知，到距离为,故 ，令，则原式变为 ，令， 原式变为当 时，故，由可知 .【点睛】本题考查了椭圆方程的求解，以及直线和椭圆相交时的
