《山东省聊城市华育学校2024届高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市华育学校2024届高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市华育学校2024届高二数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在的展开式中，的系数为（ ）A.B.5C.D.102在平面区域内随机投入一点P，则点P的坐标满足不等式的概率是（ ）A.B.C.D.3已知空间向量
2、，则（）A.B.C.D.4在中，角，所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定5已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.6中国大运河项目成功人选世界文化遗产名录，成为中国第46个世界遗产项目，随着对大运河的保护与开发，大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片，也成为众多旅游者的游览目的地今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头，又立即逆水返回奥体公园码头，已知游船在顺水中的速度为，在逆水中的速度为，则游船此次行程的平均速度V与的大小关系是（）A.B.C.D.7若函数单调递增，则实数a的取值范围为（）A.B.C.D
3、.8将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数值为()A.3或7B.2或8C0或10D.1或119已知数列中，()，则等于（ ）A.B.C.D.210算盘是中国古代的一项重要发明现有一种算盘（如图1），共两档，自右向左分别表示个位和十位，档中横以梁，梁上一珠拨下，记作数字5，梁下五珠，上拨一珠记作数字1（如图2中算盘表示整数51）如果拨动图1算盘中的两枚算珠，可以表示不同整数的个数为（）A.8B.10C.15D.1611已知f(x)x3(a1)x2x1没有极值，则实数a的取值范围是（）A.0，1B.(，01，)C.0，2D.(，02，)12为迎接第24届冬
4、季奥运会，某校安排甲、乙、丙、丁、戊共5名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人，每人只能安排到1个项目，则所有排法的总数为（）A.60B.120C.150D.240二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知等差数列公差不为0，且，等比数列，则_.14如图，SD是球O的直径，A、B、C是球O表面上的三个不同的点，当三棱锥的底面是边长为3的正三角形时，则球O的半径为_.15不透明袋中装有完全相同，标号分别为1，2，3，8的八张卡片从中随机取出3张设X为这3张卡片的标号相邻的组数（例如：若取出卡片的标号为3，4，5，则有两组相邻的标号3、4和4、5，此
5、时X的值是2）则随机变量X的数学期望_16已知单位空间向量，满足，.若空间向量满足，且对于任意实数，的最小值是2，则的最小值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆（）的左、右焦点为，离心率为（1）求椭圆的标准方程（2）的左顶点为，过右焦点的直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，求证：18（12分）等差数列的前项和为，数列是等比数列，满足，.（1）求数列和的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求.19（12分）中国男子篮球职业联赛（ChineseBasketballAssociation），简称中职篮（CBA），由中国国家体育总局篮球运动
6、管理中心举办的男子职业篮球赛事，旨在全面提高中国篮球运动水平，其中诞生了姚明、王治郅、易建联、朱芳雨等球星该比赛分为常规赛和季后赛由于新冠疫情关系，某年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8球队进入季后赛下表是A队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表阶段比赛场数主场场数获胜场数主场获胜场数第一阶段30152010第二阶段30152515（1）根据表中数据，完成下面列联表：A队胜A队负合计主场5客场20合计60（2）根据（1）中列联表，判断是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？附：0.1000.05
7、00.025k2.7063.8415.02420（12分）已知首项为1的数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前n项和.21（12分）已知函数，在处有极值.（1）求、的值；（2）若，有个不同实根，求的范围.22（10分）已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心过点的直线交抛物线与圆分别为，（从上到下）（1）求抛物线方程并证明是定值；（2）若，的面积比是，求直线的方程参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定的系数即可.【详解】展开式的通项公式为：，令可得：，则的
8、系数为：.故选：C.【点睛】二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项2、A【解析】根据题意作出图形，进而根据几何概型求概率的方法求得答案.【详解】根据题意作出示意图，如图所示：于，所求概率.故选：A.3、C【解析】直接利用向量的坐标运算法则求解即可【详解】因为，所以，故选：C4、C【解析】由正弦定理得出，再由余弦定理得出，从而判断为钝角得出的形状.【详解】因为，所以，
9、所以，所以的形状为钝角三角形.故选：C5、A【解析】由题意，在上恒成立，只需满足即可求解.【详解】解：因为，所以，因为函数在上单调递减，所以在上恒成立，只需满足，即，解得故选：A.6、A【解析】求出平均速度V，进而结合基本不等式求得答案.【详解】易知，设奥运公园码头到漕运码头之间的距离为1，则游船顺流而下的时间为，逆流而上的时间为，则平均速度，由基本不等式可得，而，当且仅当时，两个不等式都取得“=”，而根据题意，于是.故选：A.7、D【解析】根据函数的单调性，可知其导数在R上恒成立，分离参数，即可求得答案.【详解】由题意可知单调递增， 则在R上恒成立，可得恒成立，当时，取最小值-1，故，故选：
10、D8、A【解析】根据直线平移的规律，由直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位得到平移后直线的方程，然后因为此直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值解：把圆的方程化为标准式方程得（x+1）2+（y2）2=5，圆心坐标为（1，2），半径为，直线2xy+=0沿x轴向左平移1个单位后所得的直线方程为2（x+1）y+=0，因为该直线与圆相切，则圆心（1，2）到直线的距离d=r=，化简得|2|=5，即2=5或2=5，解得=3或7故选A考点：直线与圆的位置关系9、D【解析】由已知条件可得，即是周期为3的数列，即可求.【详解】由题设，知：，是周
11、期为3的数列，而的余数为1，.故选：D.10、A【解析】根据给定条件分类探求出拨动两枚算珠的结果计算得解.【详解】拨动图1算盘中的两枚算珠，有两类办法，由于拨动一枚算珠有梁上、梁下之分，则只在一个档拨动两枚算珠共有4种方法，在每一个档各拨动一枚算珠共有4种方法，由分类加法计数原理得共有8种方法，所以表示不同整数的个数为8.故选：A11、C【解析】求导得，再解不等式即得解.【详解】由得，根据题意得，解得故选：C12、C【解析】结合排列组合的知识，分两种情况求解.【详解】当分组为1人,1人,3人时，有种，当分组为1人，2人，2人时有种，所以共有种排法.故选：C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，
12、共20分。13、【解析】设等差数列的公差为，由，等比数列，可得，则的值可求【详解】解：设等差数列的公差为，等比数列，则，得，故答案为：14、【解析】由三棱锥是正三棱锥，利用正弦定理得出三角形外接圆的半径，进而求出，再由余弦定理得出球O的半径.【详解】因为，所以平面，三棱锥是正三棱锥，设为三角形外接圆的圆心，则在上，连接，由得出，所以，在中，即，解得，则球O的半径为.故答案为：15、#【解析】设为这3张卡片的标号相邻的组数，则的可能取值为0，1，2，利用列举法分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的数学期望【详解】解：不透明袋中装有完全相同，标号分别为1，2，3，8的八张卡片从中随机取出3张，共
13、有种，设为这3张卡片的标号相邻的组数，则的可能取值为0，1，2，的情况有：，2，3，4，5，6，7，共6个，的情况有：取，另外一个数有5种取法；取，另外一个数有4种取法；取，另外一个数有4种取法；取，另外一个数有4种取法；取，另外一个数有4种取法；取，另外一个数有4种取法；取，另外一个数有5种取法的情况一共有：，随机变量的数学期望：故答案为：16、【解析】以，方向为轴，垂直于，方向为轴建立空间直角坐标系，根据条件求得坐标，由二次函数求最值即可求得最小值.【详解】以，方向为轴，垂直于，方向为轴建立空间直角坐标系，则 ，由可设，由是单位空间向量可得，由可设，当，的最小值是2，所以 ，取，当时，最小
14、值为.故答案为：.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【解析】(1)由可求出，结合离心率可知，进而可求出，即可求出标准方程.(2) 由题意知，则由直线的点斜式方程可得直线的解析式为，与椭圆进行联立，设，结合韦达定理可得，从而由斜率的计算公式对进行整理化简从而可证明.【详解】（1）解：因为，所以又因为离心率，所以，则，所以椭圆的标准方程是（2）证明：由题意知，则直线的解析式为，代入椭圆方程，得设，则又因为，所以【点睛】关键点睛:本题第二问的关键是联立直线和椭圆的方程后，结合韦达定理，用表示交点横坐标的和与积，从而代入进行整理化简.18、（1），（2）【解析】（1）根据条件列关于公差与公比的方程组，解方程组可得再根据等差数列与等比数列通项公式得结果（2）根据错误相减法求数列的前项和为，注意作差时项符号的变化以及求和
