《上海市宝山中学2023-2024学年数学高二上期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市宝山中学2023-2024学年数学高二上期末调研试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市宝山中学2023-2024学年数学高二上期末调研试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）A.0.72B.0.26C.0.7D.0.982经过点A(0，3)且斜率为2的直线方程为（）A.B.C.D.3已知函数与，
2、则它们的图象交点个数为（）A.0B.1C.2D.不确定4某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是()A.31.6岁B.32.6岁C.33.6岁D.36.6岁5已知双曲线渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.2D.46在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD，点E为PA的中点，则点B到平面PCD的距离为（）A.B.C.D.7几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点、是锐角的一边上的两点，试在边上找
3、一点，使得最大的”如图，其结论是：点为过、两点且和射线相切的圆的切点根据以上结论解决一下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，当取最大值时，点的横坐标是（）A.B.C.或D.或8双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A.1B.2C.D.9已知双曲线的右焦点为F,双曲线C的右支上有一点P满是(点O为坐标原点),那么双曲线C的离心率为()A.B.C.D.10在等差数列中，则的公差为（ ）A.1B.2C.3D.411已知直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.121852年英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲，西方人称之为“中国剩余定理”现有这
4、样一个问题：将1到200中被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则=（ ）A.130B.132C.140D.144二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13在等比数列中，若，则数列的公比为_.14点到直线的距离为_.15设过点K (-1，0）的直线l与抛物线C：y2 =4x交于A、B两点，为抛物线的焦点，若|BF| =2|AF|，则cos AFB =_16若椭圆的一个焦点为，则p的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为、，点在椭圆上，过的直线交椭圆于、两点.（1）求椭圆的标准方程
5、；（2）求的面积的最大值.18（12分）在所有棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中，B1BC=60，求证:（1）AB1BC；（2）A1C平面AB1C1.19（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线：，点，过点的直线l与抛物线交于A，B两点：当l与抛物线的对称轴垂直时，（1）求抛物线的标准方程；（2）若点A在第一象限，记的面积为，的面积为，求的最小值20（12分）某校从高三年级学生中随机抽取名学生的某次数学考试成绩，将其成绩分成，的组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值；（2）估计这组数据的平均数；（3）若成绩在内的学生中男生占.现从成绩在内的学生中随机抽取人进行分析，求人中恰
6、有名女生的概率.21（12分）双曲线 ，离心率 ，虚轴长为 2 （1）求双曲线的标准方程；（2）经过点的直线与双曲线相交于两点，且为的中点，求直线的方程22（10分）已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线只有一个公共点.（1）求抛物线的方程；（2）求直线的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】利用对立事件的概率求法求飞行目标被雷达发现的概率.【详解】由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为、，所以飞行目标被雷达发现的概率为.故选：D2、A【解析】直接代入点斜式方程求解即可详解】因为直线经过
7、点且斜率为2，所以直线的方程为，即，故选：3、B【解析】令，判断的单调性并计算的极值，根据极值与0的大小关系判断的零点个数，得出答案.【详解】令，则，由，得，当时，当时，.当时，取得最小值，只有一个零点，即与的图象只有1个交点.故选：B.4、C【解析】先根据频率分布直方图中频率之和为计算出数据位于的频率，再利用频率分布直方图中求中位数的原则求出中位数【详解】在频率分布直方图中，所有矩形面积之和为，所以，数据位于的频率为，前两个矩形的面积之和为，前三个矩形的面积之和为，所以，中位数位于区间，设中位数为，则有，解得（岁），故选C【点睛】本题考查频率分布直方图的性质和频率分布直方图中中位数的计算，计
8、算时要充分利用频率分布直方图中中位数的计算原理来计算，考查计算能力，属于中等题5、A【解析】由双曲线的渐近线方程，可得，再由的关系和离心率公式，计算即可得到所求值【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由题意可得即，可得由可得，故选：A.6、D【解析】为中点，连接，易得为平行四边形，进而可知B到平面PCD的距离即为到平面PCD的距离，再由线面垂直的性质确定线线垂直，在直角三角形中应用勾股定理求相关线段长，即可得为直角三角形，最后应用等体积法求点面距即可.【详解】若为中点，连接，又E为PA的中点，所以，又，则且，所以为平行四边形，即，又面，面，所以面，故B到平面PCD的距离，即为到平面PCD的距离，由
9、底面ABCD，面ABCD，即，又，即，则面，面，即，而，易知：，在中；在中；在中；综上，故，又，则.所以B到平面PCD的距离为.故选：D7、A【解析】根据米勒问题的结论，点应该为过点、的圆与轴的切点，设圆心的坐标为，写出圆的方程，并将点、的坐标代入可求出点的横坐标.【详解】解：设圆心的坐标为，则圆的方程为，将点、的坐标代入圆的方程得，解得或（舍去），因此，点的横坐标为，故选：A.8、A【解析】分别求出双曲线的焦点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式求出结果【详解】双曲线中，焦点坐标为 渐近线方程为： 双曲线的焦点到渐近线的距离故选：A9、D【解析】分析焦点三角形即可【详解】如图,设左焦点为
10、,因为,所以不妨设,则离心率故选:D10、A【解析】根据等差数列性质可得方程组，求得公差.【详解】等差数列中,，由通项公式可得 解得 故选：A11、C【解析】作出辅助线，找到异面直线与所成角，进而利用余弦定理及勾股定理求出各边长，最后利用余弦定理求出余弦值.【详解】如图所示，把三棱柱补成四棱柱，异面直线与所成角为，由勾股定理得：，故选：C12、A【解析】分析数列的特点，可知其是等差数列，写出其通项公式，进而求得结果,【详解】被3整除余1且被4整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，这样的数构成首项为10，公差为12的等差数列，所以 ，故，故选:A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1
11、3、#【解析】求出等比数列的公比，利用定义可求得数列的公比.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，数列的公比为.故答案为：.14、【解析】应用点线距离公式求点线距离.【详解】由题设，点到距离为.故答案为：15、【解析】根据已知设直线方程为与C联立，结合|BF| =2|AF|，利用韦达定理计算可得点A，B的坐标，进而求出向量的坐标，进而利用求向量夹角余弦值的方法，即可得到答案.【详解】令直线的方程为将直线方程代入批物线C: 的方程，得令且，所以由抛物线的定义知，由|BF| =2|AF|可知，则，解得：，则A，B两点坐标分别为，则则.故答案为：16、3【解析】利用椭圆标准方程概念求解【详解】因为焦
12、点为，所以焦点在y轴上，所以故答案：3三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） （2）【解析】（1）利用椭圆的离心率、点在椭圆上以及得到的方程组，进而得到椭圆的标准方程；（2）设出直线方程，联立直线和椭圆方程，得到关于的一元二次方程，利用根与系数的关系和三角形的面积公式得到三角形的面积，再利用基本不等式求其最值.【小问1详解】解：由题可得，且，将点代入椭圆方程，得，解得，即椭圆方程为；【小问2详解】解：由（1）可得，设：，联立，消去，得，设，则，则所以，当且仅当，即时取等号，故的面积的最大值为.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）通过计算=
13、0来证得AB1BC.（2）通过证明A1CAC1、A1CAC1来证得A1C平面AB1C1.【详解】证明：（1）易知=120，=+，则=(+)=+=22+22=0.所以AB1BC.（2）易知四边形AA1C1C为菱形，所以A1CAC1.因为=(-)(-)=(-)(-)=-+=-+=22-4-22+4=0，所以AB1A1C，又AC1AB1=A，所以A1C平面AB1C1.19、（1）.（2）8.【解析】（1）将点代入抛物线方程可解得基本量.（2）设直线AB为，代入联立得关于的一元二次方程，运用韦达定理，得到关于的函数关系，再求函数最值.【小问1详解】当l与抛物线的对称轴垂直时，则代入抛物线方程得，所以抛
14、物线方程是【小问2详解】设点，直线AB方程为，联立抛物线整理得：，有，由A在第一象限，则，即，可得，又O到AB的距离，而，当，单调递减；，单调递增；的最小值为,此时，.20、（1）（2）77（3）【解析】(1)根据给定条件结合频率分布直方图中各小矩形面积和为1的特点列式计算即得.(2)利用频率分布直方图求平均数的方法直接列式计算即得.(3)求出成绩在内的学生及男女生人数，再用列举法即可求出概率.【小问1详解】由频率分布直方图得，解得，所以图中值是0.020.【小问2详解】由频率分布直方图得这组数据的平均数：，所以这组数据的平均数为77.【小问3详解】数学成绩在内的人数为(人)，其中男生人数为(人)，则女生人数为人，记名男生分别为，名女生分别为，从数学成绩在内的人中随机抽取人进行分析的基本事件为：，共个不同结果，它们等
