《辽宁省重点协作校2023年数学高二上期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《辽宁省重点协作校2023年数学高二上期末达标检测模拟试题含解析(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省重点协作校2023年数学高二上期末达标检测模拟试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知平面向量,且,向量满足,则的最小值为()A.B.C.D.2已知双曲线:的左、右焦点分别为
2、,且,点是的右支上一点,且,则双曲线的方程为()A.B.C.D.3已知直线,若,则实数()A.B.C.1D.24已知点、为椭圆的左、右焦点,若点为椭圆上一动点,则使得的点的个数为()A.B.C.D.不能确定5已知直线与直线垂直,则( )A.B.C.D.6已知直线的方程为,则该直线的倾斜角为()A.B.C.D.7在正方体中,AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是 ( )A.B.C.D.8小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示,设小王与小张成绩的样本平均数分别为和,方差分别为和,则()第一次第二次第三次第四次第五次小王得分(环)910579小张得分(环)67557A.B
3、.C.D.9已知分别表示随机事件发生的概率,那么是下列哪个事件的概率( )A 事件同时发生B.事件至少有一个发生C.事件都不发生D 事件至多有一个发生10抛物线的焦点到准线的距离是A.B.1C.D.11若方程表示圆,则实数m的取值范围为()AB.C.D.12已知直线,当变化时,所有直线都恒过点()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13生活中有这样的经验:三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为_.14某校组织了一场演讲比赛,五位评委对某位参赛选手的评分分别为9,x,8,y,9已知这组数据的平均数为8.6,方差为0.24
4、,则_15下图是个几何体的展开图,图是由个边长为的正三角形组成;图是由四个边长为的正三角形和一个边长为的正方形组成;图是由个边长为的正三角形组成;图是由个边长为的正方形组成.若几何体能够穿过直径为的圆,则该几何体的展开图可以是_(填所有正确结论的序号).16已知椭圆的右顶点为P,右焦点F与抛物线的焦点重合,的顶点与的中心O重合.若与相交于点A,B,且四边形为菱形,则的离心率为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,在四棱锥中,底面,为上一点,且.请用空间向量知识解答下列问题:(1)求证:平面;(2)求平面与平面夹角的大小.18(12分)某学校高一、
5、高二、高三的三个年级学生人数如下表,按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人,其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600(1)求z的值;(2)用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1名女生的概率;(3)用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人,经检测她们的得分如图所示,把这8人的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过5分的概率.19(12分)在数列中,是与的等差中项,(1)求证:数列是等差数列(2)令,求数列的前项的和20(12分)在数列中,(1)设,证明:数列是等差数列;(2)求数
6、列的前项和.21(12分)已知的展开式中,只有第6项的二项式系数最大(1)求n的值;(2)求展开式中含的项22(10分)已知双曲线的左,右焦点为,离心率为.(1)求双曲线C的渐近线方程;(2)过作斜率为k的直线l分别交双曲线的两条渐近线于A,B两点,若,求k的值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题设可得,又,易知,将问题转化为平面点线距离关系:向量的终点为圆心,1为半径的圆上的点到向量所在射线的距离最短,即可求的最小值.【详解】解:,而,又,即,又,若,则,在以为圆心,1为半径的圆上,若,则,问题转化
7、为求在圆上的哪一点时,使最小,又,当且仅当三点共线且时,最小为.故选:B.【点睛】关键点点睛:由已知确定,构成等边三角形,即可将问题转化为圆上动点到射线的距离最短问题.2、B【解析】画出图形,利用已知条件转化求解,关系,利用,解得,即可得到双曲线的方程【详解】由题意双曲线的图形如图,连接与轴交于点,设,因为,所以,因为,所以,则,因为点是的右支上一点,所以,所以,则,因为,所以,由勾股定理可得:,即,解得,则,所以双曲线的方程为:故选:B3、D【解析】根据两条直线的斜率相等可得结果.【详解】因为直线,且,所以,故选:D.4、B【解析】利用余弦定理结合椭圆的定义可求得、,即可得出结论.【详解】在
8、椭圆中,则,可得,所以,解得,此时点位于椭圆短轴的顶点.因此,满足条件的点的个数为.故选:B.5、D【解析】根据互相垂直两直线的斜率关系进行求解即可.【详解】由,所以直线的斜率为,由,所以直线的斜率为,因为直线与直线垂直,所以,故选:D6、D【解析】设直线倾斜角为,则,即可求出.【详解】设直线的倾斜角为,则,又因为,所以.故选:D.7、C【解析】根据空间向量的运算法则,推出的向量表示,可得答案.【详解】,故选:C.8、C【解析】根据图表数据可以看出小王和小张的平均成绩和成绩波动情况.【详解】解:从图表中可以看出小王每次的成绩均不低于小张,但是小王成绩波动比较大,故设小王与小张成绩的样本平均数分
9、别为和,方差分别为和.可知故选:C9、C【解析】表示事件至少有一个发生概率,据此得到答案.【详解】分别表示随机事件发生的概率,表示事件至少有一个发生的概率,故表示事件都不发生的概率.故选:C.10、D【解析】,所以抛物线的焦点到其准线的距离是,故选D.11、D【解析】根据,解不等式即可求解.【详解】由方程表示圆,则,解得.所以实数m的取值范围为.故选:D12、D【解析】将直线方程整理为,从而可得直线所过的定点.【详解】可化为,直线过定点,故选:D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、不在同一直线上的三点确定一个平面【解析】根据题意结合平面公理2即可得出答案.【详解】解:根据题
10、意可知,三脚架与地面接触的三个点不在同一直线上,则为数学中的平面公理2:不在同一直线上的三点确定一个平面.故答案为:不在同一直线上的三点确定一个平面.14、1【解析】根据平均数和方差的计算公式,求得,则问题得解.【详解】由题可知:整理得:;,整理得:,联立方程组得,解得或,对应或,故.故答案为:1.15、【解析】根据几何体展开图可知正四面体、正四棱锥、正八面体、正方体,进而求其外接球半径,并与比较大小,即可确定答案.【详解】由题设,几何体为棱长为的正四面体,该正四面体可放入一个正方体中,且正方体的棱长为,该正四面体的外接球半径为,满足要求;由题设,几何体为棱长为的正四棱锥,如下图所示:设,连接
11、,则为、的中点,因为四边形是边长为的正方形,则,所以,所以,所以,所以点为正四棱锥的外接球球心,且该球的半径为,不满足要求;由题设,几何体为棱长为的正八面体,该正八面体可由两个共底面,且棱长均为的正四棱锥拼接而成,由可知,该正八面体的外接球半径为,不满足要求;由题设,几何体为棱长为的正方体,其外接球半径为,不满足要求;故答案为:.16、【解析】设抛物线的方程为得到,把代入椭圆的方程化简即得解.【详解】设抛物线的方程为.由题得,代入椭圆的方程得,所以,所以,所以因为,所以.故答案为:【点睛】方法点睛:求椭圆的离心率常用的方法有:(1)公式法(根据已知求出代入离心率的公式即得解);(2)方程法(直
12、接由已知得到关于离心率的方程解方程即得解).要根据已知条件灵活选择方法求解.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析(2)【解析】(1)以为原点,、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系,证明出,结合线面垂直的判定定理可证得结论成立;(2)利用空间向量法可求得平面与平面夹角的大小.【小问1详解】证明:底面,故以为原点,、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系,则、,所以,则,即,又,所以,平面.【小问2详解】解:知,设平面的法向量为,则,即,令,可得,设平面的法向量为,由,即,令,可得,因此,平面与平面夹角的大小为.18、(1)400(2)(3)【
13、解析】(1)根据分层抽样的方法,列出关系式计算即可;(2)根据分层抽样的方法,求出抽取的女生人数,进而列举出从样本中抽取2人的所有情况,可根据古典概型的概率公式计算即可;(3)求出样本平均数,进而求出与样本平均数之差的绝对值不超过5的数,从而利于古典概型的概率公式计算即可.【小问1详解】设该校总人数为n人,由题意得,所以,.【小问2详解】设所抽样本中有m个女生,因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本,所以,解得.所以抽取了2名女生,3名男生,分别记作,;,则从中任取2人的所有基本事件为:,共10个,其中至少有1名女生的基本事件有,共7个,所以从中任取2人,至少有1名女生的概率为
14、.【小问3详解】样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过5的数为94,86,92,87,90,93这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过5的概率为.19、(1)证明见解析; (2).【解析】(1)求得,利用等差数列的定义可证得结论成立;(2)求出,可计算得出,利用并项求和法可求得数列的前项的和.小问1详解】解:由题意知是与的等差中项,可得,可得,则,可得,所以,又由,可得,所以数列是首项和公差均为的等差数列.【小问2详解】解:由(1)可得:,对任意的,因此,.20、(1)略(2)【解析】(1)题中条件,而要证明的是数列是等差数列,因此需将条件中所给的的递推公式转化为的递推公式:,从而,进而得证;(2)由(1)可得,因此数列的通项公式可以看成一个等差数列与等比数列的