《辽宁省重点协作校2023年数学高二上期末达标检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省重点协作校2023年数学高二上期末达标检测模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省重点协作校2023年数学高二上期末达标检测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知平面向量，且，向量满足，则的最小值为（）A.B.C.D.2已知双曲线：的左、右焦点分别为
2、，且，点是的右支上一点，且，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.3已知直线，若，则实数（）A.B.C.1D.24已知点、为椭圆的左、右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为（）A.B.C.D.不能确定5已知直线与直线垂直，则（ ）A.B.C.D.6已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A.B.C.D.7在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是 （ ）A.B.C.D.8小王与小张二人参加某射击比赛预赛的五次测试成绩如下表所示，设小王与小张成绩的样本平均数分别为和，方差分别为和，则（）第一次第二次第三次第四次第五次小王得分（环）910579小张得分（环）67557A.B
3、.C.D.9已知分别表示随机事件发生的概率，那么是下列哪个事件的概率（ ）A 事件同时发生B.事件至少有一个发生C.事件都不发生D 事件至多有一个发生10抛物线的焦点到准线的距离是A.B.1C.D.11若方程表示圆，则实数m的取值范围为（）AB.C.D.12已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13生活中有这样的经验：三脚架在不平的地面上也可以稳固地支撑一部照相机.这个经验用我们所学的数学公理可以表述为_.14某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9，x，8，y，9已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24
4、，则_15下图是个几何体的展开图，图是由个边长为的正三角形组成；图是由四个边长为的正三角形和一个边长为的正方形组成；图是由个边长为的正三角形组成；图是由个边长为的正方形组成.若几何体能够穿过直径为的圆，则该几何体的展开图可以是_（填所有正确结论的序号）.16已知椭圆的右顶点为P，右焦点F与抛物线的焦点重合，的顶点与的中心O重合.若与相交于点A，B，且四边形为菱形，则的离心率为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在四棱锥中，底面，为上一点，且.请用空间向量知识解答下列问题：（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的大小.18（12分）某学校高一、
5、高二、高三的三个年级学生人数如下表，按年级分层抽样的方法评选优秀学生50人，其中高三有10人.高三高二高一女生100150z男生300450600（1）求z的值；（2）用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从高二女生中抽取8人，经检测她们的得分如图所示，把这8人的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过5分的概率.19（12分）在数列中，是与的等差中项，（1）求证：数列是等差数列（2）令，求数列的前项的和20（12分）在数列中，(1)设，证明：数列是等差数列；(2)求数
6、列的前项和.21（12分）已知的展开式中，只有第6项的二项式系数最大（1）求n的值；（2）求展开式中含的项22（10分）已知双曲线的左，右焦点为，离心率为.（1）求双曲线C的渐近线方程；（2）过作斜率为k的直线l分别交双曲线的两条渐近线于A，B两点，若，求k的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由题设可得，又，易知，将问题转化为平面点线距离关系：向量的终点为圆心，1为半径的圆上的点到向量所在射线的距离最短，即可求的最小值.【详解】解：，而，又，即，又，若，则，在以为圆心，1为半径的圆上，若，则，问题转化
7、为求在圆上的哪一点时，使最小，又，当且仅当三点共线且时，最小为.故选：B.【点睛】关键点点睛：由已知确定，构成等边三角形，即可将问题转化为圆上动点到射线的距离最短问题.2、B【解析】画出图形，利用已知条件转化求解，关系，利用，解得，即可得到双曲线的方程【详解】由题意双曲线的图形如图，连接与轴交于点，设，因为，所以，因为，所以，则，因为点是的右支上一点，所以，所以，则，因为，所以，由勾股定理可得：，即，解得，则，所以双曲线的方程为：故选：B3、D【解析】根据两条直线的斜率相等可得结果.【详解】因为直线，且，所以，故选：D.4、B【解析】利用余弦定理结合椭圆的定义可求得、，即可得出结论.【详解】在
8、椭圆中，则，可得，所以，解得，此时点位于椭圆短轴的顶点.因此，满足条件的点的个数为.故选：B.5、D【解析】根据互相垂直两直线的斜率关系进行求解即可.【详解】由，所以直线的斜率为，由，所以直线的斜率为，因为直线与直线垂直，所以，故选：D6、D【解析】设直线倾斜角为，则，即可求出.【详解】设直线的倾斜角为，则，又因为，所以.故选：D.7、C【解析】根据空间向量的运算法则，推出的向量表示，可得答案.【详解】，故选：C.8、C【解析】根据图表数据可以看出小王和小张的平均成绩和成绩波动情况.【详解】解：从图表中可以看出小王每次的成绩均不低于小张，但是小王成绩波动比较大，故设小王与小张成绩的样本平均数分
9、别为和，方差分别为和.可知故选：C9、C【解析】表示事件至少有一个发生概率，据此得到答案.【详解】分别表示随机事件发生的概率，表示事件至少有一个发生的概率，故表示事件都不发生的概率.故选：C.10、D【解析】，所以抛物线的焦点到其准线的距离是，故选D.11、D【解析】根据，解不等式即可求解.【详解】由方程表示圆，则，解得.所以实数m的取值范围为.故选：D12、D【解析】将直线方程整理为，从而可得直线所过的定点.【详解】可化为，直线过定点，故选：D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、不在同一直线上的三点确定一个平面【解析】根据题意结合平面公理2即可得出答案.【详解】解：根据题
10、意可知，三脚架与地面接触的三个点不在同一直线上，则为数学中的平面公理2：不在同一直线上的三点确定一个平面.故答案为：不在同一直线上的三点确定一个平面.14、1【解析】根据平均数和方差的计算公式，求得，则问题得解.【详解】由题可知：整理得：；，整理得：，联立方程组得，解得或，对应或，故.故答案为：1.15、【解析】根据几何体展开图可知正四面体、正四棱锥、正八面体、正方体，进而求其外接球半径，并与比较大小，即可确定答案.【详解】由题设，几何体为棱长为的正四面体，该正四面体可放入一个正方体中，且正方体的棱长为，该正四面体的外接球半径为，满足要求；由题设，几何体为棱长为的正四棱锥，如下图所示：设，连接
11、，则为、的中点，因为四边形是边长为的正方形，则，所以，所以，所以，所以点为正四棱锥的外接球球心，且该球的半径为，不满足要求；由题设，几何体为棱长为的正八面体，该正八面体可由两个共底面，且棱长均为的正四棱锥拼接而成，由可知，该正八面体的外接球半径为，不满足要求；由题设，几何体为棱长为的正方体，其外接球半径为，不满足要求；故答案为：.16、【解析】设抛物线的方程为得到，把代入椭圆的方程化简即得解.【详解】设抛物线的方程为.由题得，代入椭圆的方程得，所以，所以，所以因为，所以.故答案为：【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率常用的方法有：（1）公式法（根据已知求出代入离心率的公式即得解）；（2）方程法（直
12、接由已知得到关于离心率的方程解方程即得解）.要根据已知条件灵活选择方法求解.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）以为原点，、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，证明出，结合线面垂直的判定定理可证得结论成立；（2）利用空间向量法可求得平面与平面夹角的大小.【小问1详解】证明：底面，故以为原点，、分别为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、，所以，则，即，又，所以，平面.【小问2详解】解：知，设平面的法向量为，则，即，令，可得，设平面的法向量为，由，即，令，可得，因此，平面与平面夹角的大小为.18、（1）400（2）（3）【
13、解析】（1）根据分层抽样的方法，列出关系式计算即可；（2）根据分层抽样的方法，求出抽取的女生人数，进而列举出从样本中抽取2人的所有情况，可根据古典概型的概率公式计算即可；（3）求出样本平均数，进而求出与样本平均数之差的绝对值不超过5的数，从而利于古典概型的概率公式计算即可.【小问1详解】设该校总人数为n人，由题意得，所以，.【小问2详解】设所抽样本中有m个女生，因为用分层抽样的方法在高一学生中抽取一个容量为5的样本，所以，解得.所以抽取了2名女生，3名男生，分别记作，；，则从中任取2人的所有基本事件为：，共10个，其中至少有1名女生的基本事件有，共7个，所以从中任取2人，至少有1名女生的概率为
14、.【小问3详解】样本的平均数为，那么与样本平均数之差的绝对值不超过5的数为94，86，92，87，90，93这6个数，总的个数为8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过5的概率为.19、（1）证明见解析； （2）.【解析】（1）求得，利用等差数列的定义可证得结论成立；（2）求出，可计算得出，利用并项求和法可求得数列的前项的和.小问1详解】解：由题意知是与的等差中项，可得，可得，则，可得，所以，又由，可得，所以数列是首项和公差均为的等差数列.【小问2详解】解：由（1）可得：，对任意的，因此，.20、（1）略（2）【解析】（1）题中条件，而要证明的是数列是等差数列，因此需将条件中所给的的递推公式转化为的递推公式：，从而，进而得证；（2）由（1）可得，因此数列的通项公式可以看成一个等差数列与等比数列的
