《江苏省宜兴市树人中学2024届高二上数学期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宜兴市树人中学2024届高二上数学期末质量跟踪监视试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省宜兴市树人中学2024届高二上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试
2、结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为A.B.C.D.2各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（）A.B.C.D.3已知关于x的不等式的解集为空集，则的最小值为（ ）A.B.2C.D.44 “”是“直线与互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5已知复数满足，其中为虚数单位，则的共轭复数为（ ）A.B.C.D.6过点，的直线
3、的斜率等于1，则m的值为（）A.1B.4C.1或3D.1或47设集合，则（）A.B.C.D.8已知二次函数交轴于，两点，交轴于点.若圆过，三点，则圆的方程是（ ）A.B.C.D.9设等差数列的前n项和为，若，则（ ）A.60B.80C.90D.10010在等比数列中，若，则（）A.B.C.D.11在数列中，若，则称为“等方差数列”，下列对“等方差数列”的判断，其中不正确的为（ ）A.若是等方差数列，则是等差数列B.若是等方差数列，则是等方差数列C.是等方差数列D.若是等方差数列，则是等方差数列12如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、，交其准线于点，若，且，则的值为（ ）A.B.C.D.二、
4、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在棱长为2的正方体中，E为BC的中点，点P在线段上，分别记四棱锥，的体积为，则的最小值为_14数列的前项和为，则的通项公式为_.15已知抛物线的焦点与的右焦点重合，则_.16已知抛物线上一点到其焦点的距离为10.抛物线的方程为_；准线方程为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.（1）求圆的方程；（2）已知直线与圆相交于A、B两点，求所得弦长的值.18（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求B的大小（2）若，求b.19（12分）
5、已知函数f（x）+alnx，实数a0（1）当a2时，求函数f（x）在x1处的切线方程；（2）讨论函数f（x）在区间（0，10）上的单调性和极值情况；（3）若存在x（0，+），使得关于x的不等式f（x）2+a2x成立，求实数a的取值范围20（12分）如图，四边形是矩形，平面平面，为中点，（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值21（12分）已知等差数列满足（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和22（10分）在平面直角坐标系中，已知圆，点P在圆上，过点P作x轴的垂线，垂足为是的中点，当P在圆M上运动时N形成的轨迹为C（1）求C的轨迹方程；（2）若点，试问在x轴上是否存在点M，使得过点M
6、的动直线交C于两点时，恒有？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】每个同学参加的情形都有3种，故两个同学参加一组的情形有9种，而参加同一组的情形只有3种，所求的概率为p=选A2、D【解析】根据等比数列性质可知，成等比数列，由等比中项特点可构造方程求得，由等比数列通项公式可求得，进而得到结果.【详解】由等比数列的性质可得：，成等比数列，则，即，解得：，解得：.故选：D.3、D【解析】根据一元二次不等式的解集的情况得出二次项系数大于零，根的判别式小于零，可得出，再将化为
7、，由和均值不等式可求得最小值.【详解】由题意可得：，可以得到，而，可以令，则有，当且仅当取等号，所以的最小值为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查均值不等式，关键在于由一元二次不等式的解集的情况得出的关系，再将所求的式子运用不等式的性质降低元的个数，运用均值不等式，是中档题.4、A【解析】根据两直线垂直的性质求出，再结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.【详解】解：因为直线与互相垂直，所以，解得或，所以“”是“直线与互相垂直”的充分不必要条件.故选：A.5、D【解析】由复数除法求得后可得其共轭复数【详解】由题意，故选：D6、A【解析】解方程即得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要
8、考查斜率的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7、C【解析】根据集合交集和补集的概念及运算，即可求解.【详解】由题意，集合，根据补集的运算，可得，所以.故选：C.8、C【解析】由已知求得点A、B、C的坐标，则有AB的垂直平分线必过圆心，所以设圆的圆心为，由，可求得圆M的半径和圆心，由此求得圆的方程.【详解】解：由解得或，所以，又令，得，所以，因为圆过，三点，所以AB的垂直平分线必过圆心，所以设圆的圆心为，所以，即，解得，所以圆心，半径，所以圆的方程是，即，故选：C9、D【解析】由题设条件求出，从而可求.【详解】设公差为，因为，故，解得，故，故选：D.10、D【解析】由等比数列的性质得，化
9、简，代入数值求解.【详解】因为数列是等比数列，所以，由题意，所以.故选：D11、B【解析】根据等方差数列的定义逐一进行判断即可【详解】选项A中，符合等差数列的定义，所以是等差数列，A正确；选项B中，不是常数，所以不是等方差数列，选项B错误；选项C中，所以是等方差数列，C正确；选项D中，所以是等方差数列，D正确故选：B12、B【解析】分别过点、作准线的垂线，垂足分别为点、，设，根据抛物线的定义以及直角三角形的性质可求得，结合已知条件求得，分析出为的中点，进而可得出，即可得解.【详解】如图，分别过点、作准线的垂线，垂足分别为点、，设，则由己知得，由抛物线的定义得，故，在直角三角形中，因为，则，从而
10、得，所以，则为的中点，从而.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设，用参数表示目标函数，利用均值不等式求最值即可.【详解】取线段AD中点为F，连接EF、D1F，过P点引于M，于N，则平面，平面，则，设，则，即，当且仅当时，等号成立，故答案为：14、【解析】讨论和两种情况，进而利用求得答案.【详解】由题意，时，时，则，于是，故答案为：15、【解析】求出抛物线的焦点坐标即为的右焦点可得答案.【详解】由题意可知：抛物线的焦点坐标为，由题意知表示焦点在轴的椭圆，在椭圆中：，所以，因为，所以.故答案为：.16、 . .【解析】由题意得：抛物线焦点为F（0，），准线方程
11、为y=因为点到其焦点的距离为10，所以根据抛物线的定义得到方程，得到该抛物线的准线方程【详解】抛物线方程抛物线焦点为F（0，），准线方程为y=，又点到其焦点的距离为10，根据抛物线的定义，得9+=10，p=2，抛物线准线方程为故答案为:,.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据条件可以确定圆心坐标和半径，写出圆的方程；（2）先求圆心到直线的距离，结合勾股定理可求弦长.【详解】(1)由题意可得，圆心为(2，0)，半径为2.则圆的方程为；(2)圆心（2，0）到l的距离为d，=1，.【点睛】圆的方程求解方法：（1）直接法：确定圆心，求出
12、半径，写出方程；（2）待定系数法：设出圆的方程，可以是标准方程也可以是一般式方程，根据条件列出方程，求解系数即可.18、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理，可得，进而可求出和角；（2）利用余弦定理，可得，即可求出.【详解】（1）由，得，因为，所以，又因为B为锐角，所以（2）由余弦定理，可得，解得【点睛】本题考查正弦、余弦定理在解三角形中的运用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.19、（1）4xy+20（2）答案见解析（3）（0，2）（2，+）【解析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，由直线的点斜式方程可得所求切线的方程；（2）求得f（x）的导数，分a、0a两种情况讨论求
13、出答案即可；（3）由题意可得存在x（0，+），使得不等式成立，令，x0，求得其最小值，再把最小值看成关于的函数，结合其单调性和极值可得答案【小问1详解】函数f（x）的定义域为（0，+），当a2时，导数为4，可得f（x）在x1处的切线的斜率为4，又f（1）6，所以f（x）在x1处的切线的方程为y64（x1），即4xy+20；【小问2详解】f（x）的导数为f（x）a2，x0，令f（x）0，可得x（舍去），当010，即a时，当0x时，f（x）0，f（x）递减；当x10时，f（x）0，f（x）递增所以f（x）在（0，）上递减，在（，10）上递增，f（x）在x处取得极小值，无极大值；当10即0a时，f（
14、x）0，f（x）在（0，10）上递减，无极值综上可得，当a时，f（x）在（0，）单调递减，在（，10）上单调递增，f（x）在x时取得极小值，无极大值当0a时，f（x）在区间（0，10）上递减，无极值；【小问3详解】存在x（0，+），使得不等式f（x）2+a2x成立等价为存在x（0，+），使得不等式alnx20成立令，x0，g（x），因为a0，可得当0x时，g（x）0，g（x）递减；当x时，g（x）0，g（x）递增，所以当x时，g（x）取得极小值，且为最小值，由题意可得，令，令h（x）0，可得x2，当x（0，2）时，h（x）0，h（x）递增；当x（2，+）时，h（x）0，h（x）递减所以当x2时，h（x）取得极大值，且为最大值h（2）0所以满足的实数a的取值范围是（0，2）（2，+）20、（1）证明见解析；（2）【解析】(1)利用面面垂直的性质，证得平面，进而可得，平面即可得证；(
