《2023-2024学年临夏市重点中学高二数学第一学期期末监测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年临夏市重点中学高二数学第一学期期末监测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年临夏市重点中学高二数学第一学期期末监测试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某地政府为落实疫情防控常态化，不定时从当地780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测.把这批公务员按001到780进行编号，若054号被抽中
2、，则下列编号也被抽中的是（ ）A.076B.104C.390D.5222下列双曲线中，以为一个焦点，以为一个顶点的双曲线方程是（ ）A.B.C.D.3已知椭圆C：（）的长轴的长为4，焦距为2，则C的方程为（）AB.C.D.4若，则n的值为（）A.7B.8C.9D.105若存在过点（0，2）的直线与曲线和曲线都相切，则实数a的值是（）A.2B.1C.0D.26已知直线m经过，两点，则直线m的斜率为（）A.-2B.C.D.27已知奇函数是定义在R上的可导函数，的导函数为，当时，有，则不等式的解集为（）A.B.C.D.8在中，已知点在线段上，点是的中点，则的最小值为（）A.B.4C.D.9若直线与双
3、曲线相交，则的取值范围是A.B.C.D.1019世纪法国著名数学家加斯帕尔蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，且该圆的半径等于椭圆长半轴长与短半轴长的平方和的算术平方根若圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，则b的值为（ ）A.B.C.D.11已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则（ ）A.B.C.D.12曲线在处的切线的倾斜角是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若，且，则_14据相关数据统计，部分省市的政府工作报告将“推进5G通信网络建设”列
4、入2020年的重点工作，2020年一月份全国共建基站3万个如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多建设0.2万个，那么2020年这一年全国共有基站_万个15已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，为的准线上一点，则的面积为_16抛物线的准线方程是，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（1）当时，求的单调区间与极值；（2）若不等式在区间上恒成立，求k的取值范围18（12分）有三个条件：数列的任意相邻两项均不相等，且数列为常数列，中，从中任选一个，补充在下面横线上，并回答问题已知数列的前n项和为，_，求数列的通项公式和前n项
5、和19（12分）设命题p：，命题q：关于x的方程无实根.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围20（12分）已知数列的首项，前n项和为，且满足.（1）求证：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和.21（12分）在正方体中，E，F分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求平面与平面EDC所成的二面角的正弦值22（10分）一个盒中装有编号分别为、的四个形状大小完全相同的小球.（1）从盒中任取两球，列出所有的基本事件，并求取出的球的编号之和大于的概率；（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，列出所有的基本事件
6、，并求的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】根据题意，求得组数与抽中编号的对应关系，即可判断和选择.【详解】从780名公务员中，采用系统抽样的方法抽取30人做核酸检测，故需要分为组，每组人，设第组抽中的编号为，设，由题可知：，故可得，故可得.当时，.故选：.2、C【解析】设出双曲线方程，根据题意，求得，即可选择.【详解】因为双曲线的一个焦点是，故可设双曲线方程为，且；又为一个顶点，故可得，解得，则双曲线方程为：.故选：.3、D【解析】由题设可得求出椭圆参数，即可得方程.【详解】由题设，知：，可得，则，
7、C的方程为.故选：D.4、D【解析】根据给定条件利用组合数的性质计算作答【详解】因为，则由组合数性质有，即，所以n的值为10.故选：D5、A【解析】在两曲线上设切点，得到切线，又因为（0，2）在两条切线上,列方程即可.【详解】的导函数为，的导函数为，若直线与和的切点分别为（，），过（0，2）的直线为、，则有，可得故选：A.6、A【解析】根据斜率公式求得正确答案.【详解】直线的斜率为：.故选：A7、B【解析】根据给定的不等式构造函数，再探讨函数的性质，借助性质解不等式作答.【详解】依题意，令，因是R上的奇函数，则，即是R上的奇函数，当时，则有在单调递增，又函数在R上连续，因此，函数在R上单调递增
8、，不等式，于是得，解得，所以原不等式的解集是.故选：B8、C【解析】利用三点共线可得，由，利用基本不等式即可求解.【详解】由点是的中点，则，又因为点在线段上，则，所以，当且仅当，时取等号，故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值、平面向量共线的推论，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9、C【解析】联立直线和双曲线的方程得到，即得的取值范围.【详解】联立直线和双曲线的方程得当，即时，直线和双曲线的渐近线重合，所以直线与双曲线没有公共点.当，即时，解之得.故选：C.【点睛】本题主要考查直线和双曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】由题意求出蒙日圆方程，
9、再由两圆只有一个交点可知两圆相切，从而列方程可求出b的值【详解】由题意可得椭圆的蒙日圆的半径，所以蒙日圆方程为，因为圆与椭圆的蒙日圆有且仅有一个公共点，所以两圆相切，所以，解得，故选：B11、B【解析】首先由点的坐标满足圆的方程来确定点在圆上，然后求出过点的圆的切线方程，最后由两直线的垂直关系转化为斜率关系求解.【详解】由题知，圆的圆心，半径.因为，所以点在圆上，所以过点的圆的切线与直线垂直，设切线的斜率，则有，即，解得.因为直线与切线垂直，所以，解得.故选：B.12、D【解析】求出函数的导数，再求出并借助导数的几何意义求解作答.【详解】由求导得：，则有，因此，曲线在处的切线的斜率为，所以曲线
10、在处切线的倾斜角是.故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由，可得，从而利用换底公式及对数的运算性质即可求解.【详解】解：因为，所以，又，所以，所以，所以，故答案为：.14、2#【解析】由题意可知一月份到十二月份基站个数是以3为首项，0.2为公差的等差数列，根据等差数列求和公式可得答案.【详解】一月份全国共建基站3万个，2月全国共建基站万个，3月全国共建基站万个，12月全国共建基站万个，基站个数是以3为首项，0.2为公差的等差数列，2020年这一年全国共有基站万个.故答案为：49.2.15、【解析】先设出抛物线方程，写出准线方程和焦点坐标，利用得到抛物线方程，再
11、利用三角形的面积公式进行求解.【详解】设抛物线的方程为，则焦点为，准线方程为，由题意，得，所以，解得，所以.故答案为：.16、#【解析】将抛物线方程化为标准方程，根据其准线方程即可求得实数.【详解】抛物线化为标准方程：，其准线方程是，而所以 ，即 ，故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）在上单调递增，在上单调递减，极大值为1，无极小值（2）【解析】（1）利用导数求出单调区间，即可求出极值；（2）令，利用分离参数法得到，利用导数求出的最大值即可求解.【小问1详解】当时，定义域为，当时，单调递增；当时，单调递减当时，取得极大值1所以在上单调递增，在上单
12、调递减极大值为1，无极小值【小问2详解】由，得，令，只需.求导得，所以当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得最大值，k的取值范围为18、； 【解析】选，由数列为常数列可得，由此可求，根据任意相邻两项均不相等可得，由此证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式，利用分组求和法求数列的前n项和为，选由取可求，再取与原式相减可得，由此证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式，利用分组求和法求数列的前n项和为，选由取与原式相减可得，取可求，由此可得，故，由此证明数列为等比数列，并求出数列的通项公式，利用分组求和法求数列的前n项和为，【详解】解：选：因为，数列为常数列，所以，解得或，又因为数列的任意相
13、邻两项均不相等，且，所以数列为2，-1，2，-1，2，-1，所以，即，所以，又，所以是以为首项，公比为-1的等比数列，所以，即；所以选：因为，易知，所以两式相减可得，即，以下过程与相同；选：由，可得，又，时，所以，因为，所以也满足上式，所以，即，以下过程与相同19、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式,即可求得当为真命题时的取值范围;（2）先求得命题为真命题时的取值范围.由为假命题,为真命题可知,两命题一真一假.分类讨论,即可求得的取值范围.【详解】（1）当为真命题时,解不等式可得；（2）当为真命题时,由,可得,为假命题,为真命题,两命题一真一假,或,解得或,m的取值范围是.【点睛】本题
14、考查了根据命题真假求参数的取值范围,由复合命题真假判断命题真假,并求参数的取值范围,属于基础题.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）当时，由，得，两式相减化简可得，再对等式两边同时减去1，化简可证得结论，（2）由（1）得，然后利用分组求和可求出【小问1详解】由已知得，.当时，.两式相减得，.于是，即，又，所以满足上式，所以对都成立，故数列是等比数列.【小问2详解】由（1）得，.21、（1）见解析；（2）.【解析】(1)连接，连接，证明CE即可；(2)建立空间直角坐标系，求出平面与平面EDC的法向量，利用向量法求二面角的正弦值.【小问1详解】如图，连接，连接，BC且BC，四边形是平行四边形，且，E是中点，G是中点，CG且，四边形是平行四边形，CE，平面，CE平面，CE平面；【小问2详解】如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则，则，设平面的
