《湖南省邵阳市邵东一中2024届数学高二上期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市邵东一中2024届数学高二上期末监测模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市邵东一中2024届数学高二上期末监测模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1五行学说是中华民族创造的哲学思想.古代先民认为，天下万物皆由五种元素组成，分别是金、木、水、
2、火、土，彼此之间存在如图所示的相生相克关系.若从金、木、水、火、土五种元素中任取两种，则这两种元素恰是相生关系的概率是（）A.B.C.D.2直线的斜率是方程的两根，则与的位置关系是（）A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直3已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是（ ）A.2B.6C.4D.124（2017新课标全国理科）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.B.C.D.5命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的个数为（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个6已知关
3、于x的不等式的解集为空集，则的最小值为（ ）A.B.2C.D.47某学习小组研究一种卫星接收天线（如图所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图所示）已知接收天线的口径（直径）为3.6m，深度为0.6m，则该抛物线的焦点到顶点的距离为（）A.1.35mB.2.05mC.2.7mD.5.4m8已知直线l的方向向量，平面的一个法向量为，则直线l与平面的位置关系是（ ）A.平行B.垂直C.在平面内D.平行或在平面内9如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A.
4、B.C.D.10椭圆：与双曲线：的离心率之积为2，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.11已知点的坐标为(5，2)，F为抛物线的焦点，若点在抛物线上移动，当取得最小值时，则点的坐标是A.(1，)B.C.D.12已知，是圆上的两点，是直线上一点，若存在点，使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13点到直线的距离为_.14四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，侧面ABE底面BCDE，BC2，CD4（I）证明：AB面BCDE；（II）若AD2，求二面角CADE的正弦值15已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值
5、最小时，的面积为_16如图，SD是球O的直径，A、B、C是球O表面上的三个不同的点，当三棱锥的底面是边长为3的正三角形时，则球O的半径为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某企业计划新购买台设备，并将购买的设备分配给名年龄不同（视为技术水平不同）的技工加工一批模具，因技术水平不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同.若用变量表示不同技工的年龄，变量为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的工作效益满足最小二乘法，且关于的线性回归方程为（1）试预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益；（2）试根据的值判断使用该批设备的技工人员所产
6、生的的效益与技工年龄的相关性强弱（，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性不强）；（3）若这批设备有两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是，.若两道工序都没有出现故障，则生产成本不增加；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若工序出现故障，则生产成本增加万元；若两道工序都出现故障，则生产成本增加万元.求这批设备增加的生产成本的期望参考数据：，参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.18（12分）在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程，并说明曲线是什么图形；（2）已知曲线与轴的交点分别为，点是曲线上异于的一
7、点，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值.19（12分）设数列的首项，（1）证明：数列是等比数列；（2）设且前项和为，求20（12分）有一种鱼的身体吸收汞，当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00 ppm（即百万分之一）时，人食用它，就会对人体产生危害现从一批该鱼中随机选出30条鱼，检验鱼体中的汞含量与其体重的比值（单位：ppm），数据统计如下：0.070.240.390.540.610.660.730.820.820.820.870.910.950.980.981.021.021.081.141.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68（1）
8、求上述数据的众数，并估计这批鱼该项数据的80%分位数；（2）有A，B两个水池，两水池之间有8个完全相同的小孔联通，所有的小孔均在水下，且可以同时通过2条鱼将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中，若这2条鱼的游动相互独立，均有的概率进入另一水池且不再游回，求这两条鱼最终在同一水池的概率；将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中，若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池，求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率21（12分）已知函数（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调性22（10分）已知圆：，点A是圆上一动点，点，点是线段的中点.（1）求点的轨
9、迹方程；（2）直线过点且与点的轨迹交于A，两点，若，求直线的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先计算从金、木、水、火、土五种元素中任取两种的所有基本事件数，再计算其中两种元素恰是相生关系的基本事件数，利用古典概型概率公式，即得解【详解】由题意，从金、木、水、火、土五种元素中任取两种，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10个基本事件，其中两种元素恰是相生关系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，
10、金）共5个基本事件，所以所求概率.故选：C2、C【解析】由韦达定理可得方程的两根之积为，从而可知直线、的斜率之积为，进而可判断两直线的位置关系【详解】设方程的两根为、，则直线、的斜率，故与相交但不垂直故选：C3、C【解析】根据题设条件求出椭圆的长半轴，再借助椭圆定义即可作答.【详解】由椭圆y21知，该椭圆的长半轴，A是椭圆一个焦点，设另一焦点为，而点在BC边上，点B，C又在椭圆上，由椭圆定义得，所以的周长故选：C4、B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示，由题意可得：，结合勾股定理，底面半径，由圆柱的体积公式，可得圆柱的体积是，故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面
11、体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.5、B【解析】先判断出原命题和逆命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题同真或同假最终得到答案.【详解】“若a=0，则ab=0”，命题为真，则其逆否命题也为真；逆命题为：“若ab=0，则a=0”，显然a=1，b=0时满足ab=0，但a0，即逆命题为假，则否命题也为假.故选：B.6、D【解析】根据一元二次不等式的解集的情况得出二次项系数大于零，根的判别式小于零，可得出，再将化为
12、，由和均值不等式可求得最小值.【详解】由题意可得：，可以得到，而，可以令，则有，当且仅当取等号，所以的最小值为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查均值不等式，关键在于由一元二次不等式的解集的情况得出的关系，再将所求的式子运用不等式的性质降低元的个数，运用均值不等式，是中档题.7、A【解析】根据题意先建立恰当的坐标系，可设出抛物线方程，利用已知条件得出点在抛物线上，代入方程求得p值，进而求得焦点到顶点的距离.【详解】如图所示，在接收天线的轴截面所在平面上建立平面直角坐标系xOy，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点O重合，焦点F在x轴上设抛物线的标准方程为，由已知条件可得，点在抛物线上，所
13、以，解得，因此，该抛物线的焦点到顶点的距离为1.35m，故选：A.8、D【解析】根据题意，结合线面位置关系的向量判断方法，即可求解.【详解】根据题意，因为，所以，所以直线l与平面的位置关系是平行或在平面内故选：D9、D【解析】设AA1=2AB=2，因为，所以异面直线A1B与AD1所成角，故选D.10、C【解析】先求出椭圆的离心率，再由题意得出双曲线的离心率，根据离心率即可求出渐近线斜率得解.【详解】椭圆：的离心率为，则，依题意，双曲线；的离心率为，而，于是得，解得：，所以双曲线的渐近线方程为故选：C11、D【解析】过作准线的垂线，垂足为，则，当且仅当三点共线时等号成立，此时，故，所以，选D12
14、、B【解析】确定在以为直径的圆上，根据均值不等式得到圆上的点到的最大距离为，得到，解得答案.【详解】，故在以为直径的圆上，设中点为，则，圆上的点到的最大距离为，当时等号成立.直线到原点的距离为，故.故选：B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利用点到直线的距离公式即可得出【详解】利用点到直线的距离可得：故答案为:14、 ()详见解析；().【解析】（）推导出BEBC，从而BE平面ABC，进而BEAB，由面ABE面BCDE，得ABBC，由此能证明AB面BCDE（）以B为原点，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角CADE的正弦值【详解】由侧面底面，且交线为，底面为矩形所以平面，又平面，所以由面面，同理可证，又面 在底面中，由面，故,以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则,设平面的法向量，则，取所以平面的法向量，同理可求得平面的法向量.设二面角的平面角为，则故所求二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题15、【解析】根据椭圆定义得出，进而对进行化简，结合基本不等式得
