《湖南省邵阳市邵东一中2024届数学高二上期末监测模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵阳市邵东一中2024届数学高二上期末监测模拟试题含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市邵东一中2024届数学高二上期末监测模拟试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1五行学说是中华民族创造的哲学思想.古代先民认为,天下万物皆由五种元素组成,分别是金、木、水、
2、火、土,彼此之间存在如图所示的相生相克关系.若从金、木、水、火、土五种元素中任取两种,则这两种元素恰是相生关系的概率是()A.B.C.D.2直线的斜率是方程的两根,则与的位置关系是()A.平行B.重合C.相交但不垂直D.垂直3已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的周长是( )A.2B.6C.4D.124(2017新课标全国理科)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为A.B.C.D.5命题“若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中是真命题的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个6已知关
3、于x的不等式的解集为空集,则的最小值为( )A.B.2C.D.47某学习小组研究一种卫星接收天线(如图所示),发现其曲面与轴截面的交线为抛物线,在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线,经反射聚焦到焦点处(如图所示)已知接收天线的口径(直径)为3.6m,深度为0.6m,则该抛物线的焦点到顶点的距离为()A.1.35mB.2.05mC.2.7mD.5.4m8已知直线l的方向向量,平面的一个法向量为,则直线l与平面的位置关系是( )A.平行B.垂直C.在平面内D.平行或在平面内9如图,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为A.
4、B.C.D.10椭圆:与双曲线:的离心率之积为2,则双曲线的渐近线方程为()A.B.C.D.11已知点的坐标为(5,2),F为抛物线的焦点,若点在抛物线上移动,当取得最小值时,则点的坐标是A.(1,)B.C.D.12已知,是圆上的两点,是直线上一点,若存在点,使得,则实数的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13点到直线的距离为_.14四棱锥ABCDE中,底面BCDE为矩形,侧面ABC底面BCDE,侧面ABE底面BCDE,BC2,CD4(I)证明:AB面BCDE;(II)若AD2,求二面角CADE的正弦值15已知是椭圆的左、右焦点,在椭圆上运动,当的值
5、最小时,的面积为_16如图,SD是球O的直径,A、B、C是球O表面上的三个不同的点,当三棱锥的底面是边长为3的正三角形时,则球O的半径为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)某企业计划新购买台设备,并将购买的设备分配给名年龄不同(视为技术水平不同)的技工加工一批模具,因技术水平不同而加工出的产品数量不同,故产生的经济效益也不同.若用变量表示不同技工的年龄,变量为相应的效益值(元),根据以往统计经验,他们的工作效益满足最小二乘法,且关于的线性回归方程为(1)试预测一名年龄为岁的技工使用该设备所产生的经济效益;(2)试根据的值判断使用该批设备的技工人员所产
6、生的的效益与技工年龄的相关性强弱(,则认为与线性相关性很强;,则认为与线性相关性不强);(3)若这批设备有两道独立运行的生产工序,且两道工序出现故障的概率依次是,.若两道工序都没有出现故障,则生产成本不增加;若工序出现故障,则生产成本增加万元;若工序出现故障,则生产成本增加万元;若两道工序都出现故障,则生产成本增加万元.求这批设备增加的生产成本的期望参考数据:,参考公式:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.18(12分)在平面直角坐标系中,动点到点的距离和它到直线的距离之比为.动点的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程,并说明曲线是什么图形;(2)已知曲线与轴的交点分别为,点是曲线上异于的一
7、点,直线的斜率为,直线的斜率为,求证:为定值.19(12分)设数列的首项,(1)证明:数列是等比数列;(2)设且前项和为,求20(12分)有一种鱼的身体吸收汞,当这种鱼身体中的汞含量超过其体重的1.00 ppm(即百万分之一)时,人食用它,就会对人体产生危害现从一批该鱼中随机选出30条鱼,检验鱼体中的汞含量与其体重的比值(单位:ppm),数据统计如下:0.070.240.390.540.610.660.730.820.820.820.870.910.950.980.981.021.021.081.141.201.201.261.291.311.371.401.441.581.621.68(1)
8、求上述数据的众数,并估计这批鱼该项数据的80%分位数;(2)有A,B两个水池,两水池之间有8个完全相同的小孔联通,所有的小孔均在水下,且可以同时通过2条鱼将其中汞的含量最低的2条鱼分别放入A水池和B水池中,若这2条鱼的游动相互独立,均有的概率进入另一水池且不再游回,求这两条鱼最终在同一水池的概率;将其中汞的含量最低的2条鱼都先放入A水池中,若这2条鱼均会独立地且等可能地从其中任意一个小孔由A水池进入B水池且不再游回A水池,求这两条鱼由不同小孔进入B水池的概率21(12分)已知函数(1)当时,求的极值;(2)讨论的单调性22(10分)已知圆:,点A是圆上一动点,点,点是线段的中点.(1)求点的轨
9、迹方程;(2)直线过点且与点的轨迹交于A,两点,若,求直线的方程.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先计算从金、木、水、火、土五种元素中任取两种的所有基本事件数,再计算其中两种元素恰是相生关系的基本事件数,利用古典概型概率公式,即得解【详解】由题意,从金、木、水、火、土五种元素中任取两种,共有(金,木),(金,水),(金,火),(金,土),(木,水),(木,火),(木土),(水,火),(水,土),(火,土),共10个基本事件,其中两种元素恰是相生关系包含(金,木),(木,土),(土,水),(水,火)(火,
10、金)共5个基本事件,所以所求概率.故选:C2、C【解析】由韦达定理可得方程的两根之积为,从而可知直线、的斜率之积为,进而可判断两直线的位置关系【详解】设方程的两根为、,则直线、的斜率,故与相交但不垂直故选:C3、C【解析】根据题设条件求出椭圆的长半轴,再借助椭圆定义即可作答.【详解】由椭圆y21知,该椭圆的长半轴,A是椭圆一个焦点,设另一焦点为,而点在BC边上,点B,C又在椭圆上,由椭圆定义得,所以的周长故选:C4、B【解析】绘制圆柱的轴截面如图所示,由题意可得:,结合勾股定理,底面半径,由圆柱的体积公式,可得圆柱的体积是,故选B.【名师点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面
11、体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解.5、B【解析】先判断出原命题和逆命题的真假,进而根据互为逆否的两个命题同真或同假最终得到答案.【详解】“若a=0,则ab=0”,命题为真,则其逆否命题也为真;逆命题为:“若ab=0,则a=0”,显然a=1,b=0时满足ab=0,但a0,即逆命题为假,则否命题也为假.故选:B.6、D【解析】根据一元二次不等式的解集的情况得出二次项系数大于零,根的判别式小于零,可得出,再将化为
12、,由和均值不等式可求得最小值.【详解】由题意可得:,可以得到,而,可以令,则有,当且仅当取等号,所以的最小值为4.故答案为:4.【点睛】本题主要考查均值不等式,关键在于由一元二次不等式的解集的情况得出的关系,再将所求的式子运用不等式的性质降低元的个数,运用均值不等式,是中档题.7、A【解析】根据题意先建立恰当的坐标系,可设出抛物线方程,利用已知条件得出点在抛物线上,代入方程求得p值,进而求得焦点到顶点的距离.【详解】如图所示,在接收天线的轴截面所在平面上建立平面直角坐标系xOy,使接收天线的顶点(即抛物线的顶点)与原点O重合,焦点F在x轴上设抛物线的标准方程为,由已知条件可得,点在抛物线上,所
13、以,解得,因此,该抛物线的焦点到顶点的距离为1.35m,故选:A.8、D【解析】根据题意,结合线面位置关系的向量判断方法,即可求解.【详解】根据题意,因为,所以,所以直线l与平面的位置关系是平行或在平面内故选:D9、D【解析】设AA1=2AB=2,因为,所以异面直线A1B与AD1所成角,故选D.10、C【解析】先求出椭圆的离心率,再由题意得出双曲线的离心率,根据离心率即可求出渐近线斜率得解.【详解】椭圆:的离心率为,则,依题意,双曲线;的离心率为,而,于是得,解得:,所以双曲线的渐近线方程为故选:C11、D【解析】过作准线的垂线,垂足为,则,当且仅当三点共线时等号成立,此时,故,所以,选D12
14、、B【解析】确定在以为直径的圆上,根据均值不等式得到圆上的点到的最大距离为,得到,解得答案.【详解】,故在以为直径的圆上,设中点为,则,圆上的点到的最大距离为,当时等号成立.直线到原点的距离为,故.故选:B.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】利用点到直线的距离公式即可得出【详解】利用点到直线的距离可得:故答案为:14、 ()详见解析;().【解析】()推导出BEBC,从而BE平面ABC,进而BEAB,由面ABE面BCDE,得ABBC,由此能证明AB面BCDE()以B为原点,所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角CADE的正弦值【详解】由侧面底面,且交线为,底面为矩形所以平面,又平面,所以由面面,同理可证,又面 在底面中,由面,故,以为原点,所在直线分别为轴建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量,则,取所以平面的法向量,同理可求得平面的法向量.设二面角的平面角为,则故所求二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面垂直的证明,考查二面角的正弦值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是中档题15、【解析】根据椭圆定义得出,进而对进行化简,结合基本不等式得