《2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修二 第四章 数列 单元测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修二 第四章 数列 单元测试卷(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修二 第四章 数列 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、在数列中，则( )A.52B.51C.50D.492、等差数列中，则此数列的前20项和等于( )A.160B.180C.200D.2203、定义：在数列中，若满足（，d为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，则等于( )A.B.C.D.4、记为数列的前n项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列.则( )A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5、已知数列中，若为等差数列
2、，则( )A.0B.C.D.26、已知为等比数列，为数列的前n项和，则的值为( )A.3B.18C.54D.1527、设等比数列的各项均为正数，前n项和，若，则（ ）A.B.C.15D.408、等比数列中,.则的公比q为( )A.2B.2或-2C.-2D.39、已知数列是首项,公差均为1的等差数列,则( )A.9B.8C.6D.510、在等差数列中,则的值是( )A.36B.48C.72D.24二、填空题11、已知数列，满足，且，是函数的两个零点，则_.12、在等比数列中，若，且公比为整数，则_.13、已知数列满足,则_14、设是等比数列,且,则_15、已知数列满足,则数列的首项_16、已知等
3、比数列的前n项积为,若,则_.三、解答题17、在数列中，.（1）证明：数列是等差数列；（2）设，是否存在正整数k，使得对任意，恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由.18、设等差数列的公差为d，且，令，记，分别为数列，的前n项和.（1）若，求的通项公式；（2）若为等差数列，且，求d.19、已知数列为等差数列.（1）,求;（2）若,求.20、已知数列的前n项和为,且.(1)求,并求数列的通项公式;(2)若,求数列的前n项和.参考答案1、答案：A解析：由题意，得，又，所以数列是以2为首项，为公差的等差数列，所以.2、答案：B解析：由题意得，所以，即，则.故选B.3、答案：C解析：由题意
4、可得，根据“等差比数列”的定义可知数列是首项为1、公差为2的等差数列，则，所以，则.故选C.4、答案：C解析：若为等差数列，设其公差为d，则，所以，所以，所以，为常数，所以为等差数列，即甲乙；若为等差数列，设其公差为t，则，所以，所以当时，当时，也满足上式，所以，所以，为常数，所以为等差数列，即甲乙.所以甲是乙的充要条件，故选C.5、答案：A解析：因为，故，所以，即.故选A.6、答案：C解析：由题意可得：当时，即，当时，即，联立可得，则.故选：C.7、答案：C解析：由题知，即，即，即.由题知，所以.所以.故选：C.8、答案：B解析：由题意,故选：B.9、答案：D解析：,.故选：D.10、答案：
5、A解析：由题设,则,所以故选：A.11、答案：64解析：依题意，有，所以，两式相除得，所以，成等比数列，也成等比数列.因为，所以，所以，.又，所以.12、答案：512解析：由，得，故.13、答案：解析：由题,则,则数列是以为首项,2为公差的等差数列,则,即答案为.14、答案：4解析：设等比数列的公比为q,.故答案为：4.15、答案：2解析：因为,令,则,解得;令,则,解得.故答案为：2.16、答案：8解析：设的公比为q,由,得,所以.由,所以,所以,所以.17、答案：（1）证明见解析（2）存在，1解析：（1）因为，所以.因为，所以，故数列是首项为1、公差为2的等差数列.（2）由（1）得，则.因
6、为，所以，则，即，则数列是递减数列.故要使恒成立，只需，因为，所以，解得，故存在最小正整数，使得对任意，恒成立.18、答案：（1）（2）解析：（1）因为，所以，所以，所以，所以.因为，所以，所以，.因为，所以，解得或，因为，所以.所以的通项公式为.（2）因为，且为等差数列，所以，即，所以，所以，解得或.当时，所以，.因为，所以，即，解得或（舍去）.当时，所以，.因为，所以，即，解得（舍去）或（舍去）.综上，.19、答案：（1）（2）72解析：（1）设公差为d,由,解得,所以,（2）因为,所以.20、答案：(1);(2)解析：（1）由题意,当时;当时;当时,得,当时,也适合上式,所以,所以时,两式相减得,故数列是以2为首项,2为公比的等比数列,所以.（2）由（1）得,得：,所以.
