《2023-2024学年北师大版（2012）八年级下册第一章三角函数的证明单元测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年北师大版（2012）八年级下册第一章三角函数的证明单元测试卷(含答案)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年 北师大版（2012）八年级下册 第一章 三角函数的证明 单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题1如图，在中，点是外一点，垂直平分于，交于点，垂直平分于，交于点，连接、则以下各说法：；点到点和点的距离相等其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个2如图，直线l1，l2，l3表示三条相交叉的公路现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A四处B三处C两处D一处3如图，在中，D是的中点，动点P从A点出发以的速度向终点C运动，设运动时间为，若的中垂线恰好经过点D时，则t的值为（）A12BCD4如图，已知，以点O为圆心，长为半
2、径画弧，分别交于点B、A连结，用尺规作图法依据图中的作图痕迹作射线交于点C，则的度数是（）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P为线段外一动点且，以为边作等边，则当线段的长取到最大值时，点P的横坐标为（）A1.5B2C3D16如图，某公园的三个出口A、B、C构成，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等则公共厕所应该在（）A三条边的垂直平分线的交点B三个角的角平分线的交点C三角形三条高的交点D三角形三条中线的交点7如图，在中，平分角，则点D到的距离等于（）A4B3C2D18如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1点A，B，C都在格点上，则下列结论错
3、误的是（）ABC的面积为5D点A到的距离是1.59如图，在等边三角形中，平分，若，则的长为（）ABCD10如图，在中，D是线段上（不含端点B，C）的动点若线段长为正整数，则点D的个数共有（）A5个B3个C2个D1个评卷人得分二、填空题11下列说法：如果两个数互为相反数，那么这两个数异号；到一条线段两个端点距离相等的点是这条线段的中点；有理数a，b，c满足，且，则化简的值为3；若是关于x的一元一次方程，则；其中正确的序号是 12如图，等腰中，于，点在上，连接交于，则的面积为 13如图，在四边形中，对角线平分，则在中，边上的高线长为 14如图，在中，是ABC的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的
4、最小值是 15如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为，以为边在右侧作等边三角形按此规律继续作下去，则点的纵坐标为 16如图，在中，D是的中点，E是上一动点，将沿折叠到，连接，当是直角三角形时，的长为 评卷人得分三、解答题17如图，于E，于F，若(1)求证：平分；(2)写出与之间的等量关系，并说明理由18如图,已知在中边的垂直平分线与的平分线交于点,交的延长线于点,交于点求证:(1);(2)猜想线段的数量关系,并进行证明试卷第5页，共5页参考答案：1C【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，三角
5、形（四边形）内角和定理，等腰三角形的判定和性质等知识，掌握垂直平分线的性质是解题的关键根据四边形的内角和定理可判定结论；根据垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质可判定结论；根据可判定结论；如图所示，连接，根据垂直平分线的性质可判定结论，由此即可求解【详解】解：在四边形中，垂直平分于，垂直平分于，且，故结论正确；在中，垂直平分于，垂直平分于，故结论正确；在中，不是等腰三角形，即，与的大小关系无法确定，的大小关系也无法确定，故结论无法判定；如图所示，连接，是的垂直平分线，是的垂直平分线，故结论正确；综上所述，正确的有，共个，故选：2A【分析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，
6、熟记性质并是解题的关键由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件;然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【详解】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三角形外角平分线的交点，共三处故选：A3B【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟悉并掌握这些结论是解决此题的关键【详解】解：根据题意得，则，连接，D是的中点，的中垂线恰好经过点D，即，在中，即，中，故答案为：4C【分析】本题考查作图-基本作图、等边三角形的性质，熟练掌握
7、角平分线的作图方法、等边三角形的性质是解答本题的关键由作图痕迹可知，射线为的平分线，则为等边三角形，即可得，即【详解】解：由作图痕迹可知，射线为的平分线，为等边三角形，故选：C5A【分析】以为边作等边，连接，然后证明得，从而可判断当N，A，B三点共线时，最大，即最大，然后利用等边三角形的性质解答即可【详解】如图1，以为边作等边，连接，由题意 ，当N，A，B三点共线时，最大，即最大， 如图2，过P作轴，垂足为T，是等边三角形，点A的坐标为，点P的横坐标为1.5当P在x轴下方时，同上可求点P的横坐标为1.5故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形三条边的关系，坐标
8、与图形的性质等知识点，熟练掌握相关判定与性质是解本题的关键6A【分析】本题考查线段垂直平分线的性质“垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，结合图形理解概念即可解题【详解】解：公共厕所到出口A、B的距离相等，公共厕所在线段AB的垂直平分线上，同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点上，故选：A7C【分析】本题考查了角平分线的性质，即角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，过点D作于E，求出，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等即可求解【详解】解：如图，过点D作于E，平分，即点D到的距离为2故选：C8D【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，利用网格图计算三角形的面积，点到直线的
9、距离熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键利用勾股定理及其逆定理判定A，利用勾股定理求出长可判定B；利用网格图计算三角形的面积可判定C；利用面积公式求出边的高，即可利用点到直线的距离判定D【详解】解：A、，本选项结论正确，不符合题意；B、，本选项结论正确，不符合题意；C、，本选项结论正确，不符合题意；D、点A到的距离，本选项结论错误，符合题意；故选：D9B【分析】本题主要考查等边三角形的性质和直角三角形性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等边三角形边角之间的关系先根据等边三角形的性质得出，再由平分，可得出，根据直角三角形性质即可得出结论【详解】解：是等边三角形，又平分，故选：B10B【分析】
10、本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质，勾股定理的计算 首先过A作，当D与E重合时，最短，首先利用等腰三角形的性质可得，进而可得的长，利用勾股定理计算出长，然后可得的取值范围，进而可得答案【详解】解：如图：过A作于E，在中，当，D是线段上的动点（不含端点B，C）若线段的长为正整数，或，当时，在靠近点B和点C端各一个，故符合条件的点D有3点故选：B11【分析】由相反数的定义判断；由垂直平分线的性质可判定；由，且，可得与互为相反数，可得： 从而可判断；由是关于x的一元一次方程，可得，从而可判断【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，
11、故错误；到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，不一定是这条线段的中点，故错误；由，且，所以： ， ， 故正确； 是关于x的一元一次方程， ，解得：，故正确；故答案为：【点睛】本题考查的是相反数的定义，垂直平分线的性质，绝对值的意义，一元一次方程的定义，零次幂的含义，掌握以上知识是解题的关键12【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，过点B作交于点H，证明，得到，设，则，利用三角形外角的性质及三角形内角和定理得到，推出，则，由三角形内角和定理得到，得到，由即可求解【详解】解：过点B作交于点H，则，是等腰三角形，在与中
12、，设，则，故答案为：133.2【分析】此题考查角平分线的性质，关键是利用角平分线的性质得出DE=DF解答过D作交延长线于E，于F，利用角平分线的性质得出，进而利用面积公式解答即可【详解】解：过D作交延长线于E，于F，对角线平分， 解得：故答案为：3.214【分析】过点作于点，交于点P，过点P作于Q，则即为的最小值，再根据三角形的面积公式求出的长，即为的最小值【详解】解：在中，由勾股定理得：，过点作于点，交于点P，过点P作于Q，如图，平分，于点，于Q，的最小值，解得：故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，三角形的面积解题关键是作出的最小值的垂线段15【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点坐标的规律，等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质，掌握等边三角形的性质，点坐标的规律的计算是解题的关键根据等边三角形的性质，含角的直角三角形的性质可得点，点的纵坐标的规律，由此即可求解【详解】解：点的坐标为，三角形是等边三角形，轴，在中，则，则点的纵坐标为，同理，点的纵坐标为，故答案为：16或5【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形内角和定理，等角对等边根据题意分类讨论是解题的关键由题意知，当是直角三角形时，分，两种情况求解；当时，由折叠的性质可知，则，三点共线，设，则，由勾股定理得，则，由勾股定理得，即，计算求解即可；当时，
