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1、2023-2024学年 沪教版（2012）八年级上册 第十九章 几何证明 单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题1如图，依据尺规作图的痕迹，计算（）ABCD2下列命题中，真命题的个数是（）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；图形平移的方向一定是水平的；内错角相等.A4B3C2D13如图，在中，是边上的高，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（）A4.8B6C9.6D124在中，则斜边上的高等于（）A5BC12D5如图，在中，是斜边上的中线，若，则（）ABCD6如图，在中，以A为圆心，任意长为半径两弧分别交于点M和N，再分
2、别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（）是的平分线；点D在的垂直平分线上；A4B3C2D17如图，等腰底边的长为4cm，面积是，D为边上的中点，腰的垂直平分线交于M，交于点F，则的值为（）A2cmB10cmC6cmD5cm8如图，在四边形中，平分，则四边形的面积是（）ABCD9如图，在中，顶点A、B、C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是3个单位长度，则的面积是（）A123B117.5C112.5D22510下列命题：三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定三角形的角平分线，中线，高线都在三角形的内部；
3、全等三角形面积相等，面积相等的三角形也全等其中假命题是（）A1B2C3D0评卷人得分二、填空题11如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点若，的面积是30，则的最小值为 12如图，的垂直平分线分别交于点D和点E，连接，则的度数是 13如图，点A，D在直线上，点B，C在直线上，点E在上，则 14如图，在中，是角平分线，于点，的面积为，则是 15如图，在中，那么 若P是边上一动点，连接，则的长的取值范围为 16如图中，平分，则的面积是 评卷人得分三、解答题17如图，在中，已知(1)求证：为直角三角形(2)求的长18如图，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，
4、折痕为(1)求证：(2)若，求的面积试卷第5页，共5页参考答案：1A【分析】本题考查了两类基本的尺规作图尺规作角平分线和线段的垂直平分线、角平分线的定义、对顶角的性质和平行线的判定和性质等知识，熟练掌握上述基本知识是解题的关键易得，于是可根据平行线的性质求出，由题意可得：平分，垂直平分，从而可根据角平分线的定义求出，再根据三角形的内角和定理即可求出，进而可得答案【详解】解：因为，所以，所以，如图，由题意可得：平分，垂直平分，所以，所以，所以故选：A2D【解析】略3C【分析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点B作于点Q，交于点P，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度
5、，此题得解【详解】解：，是边上的高， 垂直平分，取得最小值时，的值最小过点B作于点Q，交于点P，如图所示 ，的最小值是9.6故选C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，垂线段最短，勾股定理，等腰三角形的性质以及三角形的面积，利用点到直线垂直线段最短找的最小值为是解题的关键4D【分析】题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，运用直角三角形面积的计算方法求出是解决问题的关键【详解】解：如图：，又，故选D5B【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，根据直角三角形斜边上中线定理得出，求出，根据三角形的外角性质求出即
6、可【详解】解：，是斜边上的中线，故选：B6B【分析】利用基本作图方法可对进行判断；利用角平分线的定义计算出，则由三角形内角和定理求出的度数，于是可对进行判断；由得到，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对进行判断； 利用含度的直角三角形三边的关系得到，则，然后根据三角形面积公式可对进行判断【详解】解：由作图方法可知平分， 故正确；，故正确；，点在的垂直平分线上，故正确；，故错误正确的有3个，故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，角平分线的尺规作图，三角形内角和定理，等角对等边，线段垂直平分线的判定，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握各部分知识并综合应用是解题的关键7C【分析】本题
7、主要考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、垂直平分线的性质是解题的关键由等腰三角形的性质可得，再根据三角形的面积公式计算出，由垂直平分线的性质可得，最后由，得到答案【详解】解：是等腰三角形，为边上的中点，是腰的垂直平分线，故选C8C【分析】本题考查了角平分线的性质定理，三角形的面积的计算，过作交的延长线于，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形的面积公式即可得到结论，熟练掌握角平分线的性质定理，正确的作出辅助线是解题的关键【详解】如图，过作交的延长线于，平分，四边形的面积，故选：9C【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，过C作垂直于该组平行线，交
8、A所在直线于点E，交B所在直线于点F，易证，即可证明，可得，即可求得的值，即可解题【详解】解：如图所示，过C作垂直于该组平行线，交A所在水平直线于点E，交B所在水平直线于点F，又，在和中，故选：C10B【分析】本题考查了命题真假的判断，与三角形有关的线段，全等三角形的判定与性质；根据全等三角形的判定定理可判断；根据与三角形有关的线段可判断；根据全等三角形的性质及判定可判断，最后可作出结论【详解】解：三角形的三边长确定后，三角形的形状就唯一确定，是真命题；三角形的角平分线，中线，都在三角形的内部；但高线可在三角形的外部也可是三角形的一边，是假命题；由全等三角形性质知，全等三角形面积相等；但面积相
9、等的两个三角形未必全等，是假命题；故假命题有两个；故选：B1112【分析】本题考查了轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答本题的关键连接，先求出，的长由于是等腰三角形，点H是边的中点，故，再根据勾股定理求出的长，由是线段的垂直平分线可知，点B关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论【详解】解：连接，如图所示：，点为中点，的面积是30，是线段的垂直平分线，点B关于直线的对称点为点A，的长为的最小值，的最小值为12故答案为：1212/80度【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，再根据三角形外角的性质可得
10、，然后根据等腰三角形的性质可得，即可求解【详解】解：垂直平分，故答案为：13【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质；求出，证明，可得，然后根据可得答案【详解】解：，在和中，故答案为：14【分析】本题考查了角平分线的性质定理，过点作于点，则由角平分线的性质定理可得，再由即可求得的长【详解】如图，过点作于点，平分，即，解得：；故答案为：15 6 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，由直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半，求出AB的长，即可解决问题【详解】解：在中，AP的长的取值范围是故答案为：165【分析】本题考查了角平分线的性质定理；过点D作于E，由角平分线性质
11、定理可得的长，则可求得的面积【详解】解：过点D作于E，如图，平分，；故答案为：517(1)详见解析(2)【分析】本题考查了直角三角形的判定、含的直角三角形的特征、三角形的内角和定理，熟记相关结论是解题关键（1）设的度数分别为，根据三角形的内角和定理分别求出，即可判断；（2）根据含的直角三角形的特征即可求解【详解】（1）证明：由题意，设的度数分别为，则，解得，为直角三角形（2）解：，18(1)详见解析(2)10【分析】（1）根据翻折变换的性质得，由平行线的性质得，可得，根据等腰三角形的判定即可得到结论；（2）根据勾股定理列出关于线段的方程即可解决问题【详解】（1）由翻折变换的性质得：，四边形为矩长方形，（2）由翻折变换的性质得：BEDE，设，则， 由勾股定理得：，解得：，【点睛】此题考查了翻折变换的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理等知识解题的关键是翻折变换的性质、勾股定理等知识点来解题答案第9页，共10页
