《2023-2024学年人教B版（2019）必修一 第二章 等式与不等式 单元测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教B版（2019）必修一 第二章 等式与不等式 单元测试卷(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年人教B版（2019）必修一 第二章 等式与不等式 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知,且,则的最小值是( )A.2B.4C.D.2、不等式的解集为( )A.B.或C.D.或3、已知,则的最小值为( )A.7B.C.D.4、设,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、当时,函数的最小值为( )A.B.C.D.46、若不等式的解集为或,则实数m的取值范围( )A.B.C.D.7、若,则的最小值是( )A.B.C.D.8、某品牌手机为了打开市场,促进销售,准备对其特定型号的产品降价,有四种降价
2、方案:先降价a%,再降价b%:先降价,再降价a%;先降价,再降价;一次性降价.其中,则最终降价幅度最小的方案是( )A.B.C.D.9、若关于x的一元二次不等式没有实数解,则m的取值范围为( )A.B.C.D.10、不等式的解集是( )A.或B.或C.D.二、填空题11、已知,且,则的最小值为_.12、已知正数a,b满足,则的最小值是_.13、若,且,的最小值为m,的最大值为n,则mn为_,14、若,则的最小值为_.15、若,则关于x的不等式的解集为_.16、已知,则的最小值为_.三、解答题17、已知,.(1)求的最小值;(2)求的最大值.18、已知集合,（1）求实数k的值;（2）已知,若不等
3、式在上恒成立,求实数m的取值范围.19、已知命题“,都有成立”为真命题.(1)求实数a的取值集合A;(2)设不等式的解集为B,若“”是“”的充分条件,求实数m的取值范围.20、已知.（1）当不等式的解集为时,求实数a,b的值;（2）解关于a的不等式.参考答案1、答案：A解析：因为,所以,又,所以,所以,当且仅当即时,等号成立,所以的最小值是2.故选：A.2、答案：B解析：依题意可得,故,解得或,所以不等式的解集为或故选：B3、答案：A解析：,当且仅当,即时取得等号.故选:A4、答案：B解析：因为等价于或,等价于或,而或或,所以,故“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.5、答案：A解析：,当且
4、仅当,即时等号成立,故选：A.6、答案：D解析：依题意,不等式的解集为或,所以,所以m的取值范围是.故选：D.7、答案：B解析：由,可得,当且仅当,即 时取等号,所以的最小值为.故选:B.8、答案：C解析:设原价为1,对于,降价后的价格为:,对于,降价后的价格为:,对于,降价后的价格为:,对于,降价后的价格为:一次性降价.,所以,因为,所以,所以因为,所以,所以,则最终降价幅度最小的方案是.故选:C.9、答案：B解析：一元二次不等式没有实数解,即一元二次不等式在R上恒成立, ,即.故选：B.10、答案：D解析：因为,所以,即不等式的解集是.故选：D.11、答案：解析：由题意得：,当且仅当,时取
5、得等号,故答案为：.12、答案：9解析：因为,则,设,则,由,当且仅当即时等号成立,由即,解得：或（舍） 所以,的最小值是9,故答案为：9.13、答案：解析：由可得,由可得,所以,当且仅当,时,等号成立；即的最小值为；,所以,即；当且仅当,时,等号成立；即的最大值为；所以.故答案为：.14、答案：2解析：因为,所以所以.当且仅当时,即时,等号成立.所以答案为.15、答案：或解析：,则,或.故答案为：或.16、答案：解析：（当且仅当,即,时取等号）,的最小值为.故答案为：.17、答案：(1)6;(2).解析：（1）因为,所以,当且仅当,时取等号,所以的最小值为6.（2）因为,所以,当且仅当,即,
6、时取等号,所以的最大值为.18、答案：（1）;（2）.解析：（1）由题意可知,-1和5是方程的两个根,所以由韦达定理得,解得,故实数.（2）由（1）知,原不等式可化为,所以在上恒成立,令,因为,所以,所以不等式恒成立等价于,故由,解得：,故实数m的取值范围为：.19、答案：(1)(2)解析：（1）,成立,即,解得,.（2）由,即,因为,解得或,所以或, “”是“”的充分条件, 或,即或.实数m的取值范围是.20、答案：（1）或（2）当时,即时,不等式的解集为;当时,即时,不等式的解集为.解析:（1）不等式的解集为,与不等式同解,或（2）,当时,即时,不等式的解集为;当时,即时,不等式的解集为.
