《2023-2024学年人教A版（2019）必修二 第六章 平面向量及其应用 单元测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教A版（2019）必修二 第六章 平面向量及其应用 单元测试卷(含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年人教A版（2019）必修二 第六章 平面向量及其应用 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则A的值可以为( )A.B.C.D.或2、设D，E分别是的边AB，BC上的点，.若（，为实数），则的值是( )A.B.C.D.3、已知在中，动点M位于线段BC上，则的最小值为( )A.0B.C.D.4、如图所示,在中,则( )A.B.C.D.5、已知平面向量，若，则( )A.B.C.D.6、在中，则当函数取得最小值时，( )A.B.C.4D.27、已知的三个内角分别为A，B，C，且满足，则的最大值为( )A.B.C.D
2、.8、已知中,AC的中点为M,点O是线段BM三等分点(靠近点M),则向量( )A.B.C.D.9、已知向量,若,则实数m的值是( )A.B.C.10D.810、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则( )A.9B.36C.D.6二、填空题11、已知边长为1的菱形ABCD中,角,则_.12、平面上三个力,作用于同一点,且处于平衡状态,已知,与的夹角为,则的大小为_N.13、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则_.14、如图,在矩形ABCD中,AC与BD交点为M,N为边AB上任意点（包含端点）,则的最大值为_.15、在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则_.1
3、6、在三棱锥中,则三棱锥外接球的表面积为_.三、解答题17、一个人在静水中游泳时，速度的大小为.当他在水流速度的大小为的河中游泳时.（1）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进（角度精确到1）？实际前进速度的大小为多少？（2）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进（角度精确到1）？实际前进速度的大小为多少？18、记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知.（1）求角A的大小；（2）若点D在边BC上，AD平分，且，求a.19、如图，在中，D是边OB的中点，C是边OA上靠近点O的一个三等分点，AD与BC交于点M.设，.（1）用a，b表示；（2）过点M的直线与边OA，OB分别交
4、于点E，F.设，求的值.20、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知.(1)求角C；(2)若，D为BC中点，求AD的长.参考答案1、答案：A解析：由正弦定理得,即,故,因为,所以,故.故选：A.2、答案：A解析：由题意，如图，.又（，为实数），故选A.3、答案：C解析：在中，易知，所以，且，所以，所以当时，有最小值.故选C.4、答案：A解析：根据向量的线性运算法则,可得：.故选：A.5、答案：C解析：因为，所以，因为，所以，解得，故选C.6、答案：A解析：因为函数，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得.7、答案：B解析：依题意得，由正弦定理得，则，所以.，当且仅当时等号成立.
5、易知B为锐角，则，所以，所以的最大值为.故选B.8、答案：C解析：因为点O是线段三等分点(靠近点M),所以,因为的中点为,所以,即.故选:C9、答案：A解析：;故选:A.10、答案：D解析：，.由余弦定理得，解得.故选D.11、答案：解析：由边长为1的菱形ABCD中,角,可得,则,故答案为:.12、答案：解析：13、答案：解析：由及正弦定理可得.又，所以，整理可得.又，所以，所以.又，所以由正弦定理可得.又，所以，所以.14、答案：或解析：以点A为坐标原点,的方向为x轴,y轴正方向,建立平面直角坐标系,则,设,所以,则,因为,所以,即的最大值为.故答案为:.15、答案：10解析：在中,因为,所
6、以.由正弦定理得:,即,解得:.故答案为:1016、答案：解析：由,中,由余弦定理可得,所以,则,在中,由余弦定理可得,所以,则,取AB中点O,则在和中,则三棱锥外接球的球心为O,其半径为,所以三棱锥外接球的表面积为,故答案为:.17、答案：（1）沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为（2）沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为解析：（1）如图（1），设人游泳的速度为，水流的速度为，以OA，OB为邻边作，则此人的实际速度为.在中，所以.实际前进的速度，故此人沿与水流方向成的方向前进，实际前进速度为.（2）如图（2），设此人的实际速度为，水流速度为，则游速为.在中，所以.，故此人应沿与河岸夹角的余弦值为的方向逆着水流方向前进，实际前进速度为.18、答案：（1）（2）3解析：（1）因为，即，化简可得，又由余弦定理可得，所以，又，则.（2）由（1）知，由余弦定理可得，将代入，化简可得，又因为AD平分，由角平分线定理可得，即，且，所以，又因为，则，结合余弦定理可得，解得，所以，则.19、（1）答案：解析：设，则，A，M，D三点共线，共线，从而.又C，M，B三点共线，共线，同理可得.联立，解得，故.（2）答案：5解析：，共线，整理得.20、答案：（1）（2）解析：（1）由， ，由正弦定理得，解得；（2），由正弦定理得，在中，由余弦定理得，解得.
