《2023-2024学年北师大版（2012）九年级上册第二章一元二次方程单元测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年北师大版（2012）九年级上册第二章一元二次方程单元测试卷(含答案)（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年 北师大版（2012）九年级上册 第二章 一元二次方程 单元测试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_评卷人得分一、单选题1一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根2关于x的一元二次方程的一次项系数是（）AB1C2D43某商店将一批秋装降价处理，经过两次降价后，由每件元降至元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为，可列方程（）ABCD4下列方程中，是一元二次方程的是（）ABCD5一元二次方程的根的情况是（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根6若方程的两根为和，则等于（）ABCD
2、7若关于的一元二次方程的一个根是，则代数式的值为（）AB2023CD20248关于x的一元二次方程有实根，则k的取值范围是（）AB且CD且9电影长津湖上映以来，全国票房连创佳绩，据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（）ABCD10有一个人患了流感，经过两轮传染后共有400人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数为，则可列方程是（）ABCD评卷人得分二、填空题11已知方程的两个根分别是，则= 12如图，在正方形中，E是对角线上的一点，连接，过点E作交于点F和的面积分别为和，若，则的长为 13写出以0和
3、1为根且二次项系数为1的一元二次方程是 14如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若关于x的方程是倍根方程则p，q需满足 15已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 16一元二次方程的一根是2，则另一根是 ， 评卷人得分三、解答题17超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，在让顾客得到更大实惠的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件(1)若降价元，则平均每天销售数量为多少件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元？18我们规定：对
4、于任意实数a、b、c、d有，其中等式右边是通常的乘法和减法运算，如：(1)求的值；(2)已知关于x的方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围试卷第3页，共3页参考答案：1A【分析】本题考查了一元二次方程为常数)的根的判别式当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【详解】，方程有两个不相等的实数根故选：A2D【分析】本题考查一元二次方程的一般式，根据一元二次方程一般式中的常数b为一次项系数求解即可【详解】解：一元二次方程的一次项系数是4，故选：D3A【分析】本题考查的是一元二次方程的应用平均变化率问题
5、解决这类问题所用的等量关系一般是：设平均每次降价的百分率为，那么第一次降价后的单价是原来的，那么第二次降价后的单价是原来的，根据题意列方程解答即可【详解】解：设平均每次降价的百分率为，根据题意列方程得故选：A4D【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程根据一元二次方程的定义逐个判断即可【详解】解：A.方程含有两个未知数，不符合一元二次方程定义，故选项A不符合题意；B.方程最高次是三次，不符合一元二次方程定义，故选项B不符合题意；C. 不是整式方程，不符合一元二次方程定义，故选项C不符合题意；D.符合一元二次方程定义，正确故
6、选：D5C【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根根据一元二次方程根的判别式，即可判断【详解】解：在一元二次方程，一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C6C【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握：如果和是一元二次方程的两个实数根，则，据此解答即可【详解】解：方程的两根为和，故选：C7B【分析】本题考查一元二次方程的根，代数式求值，先将代入，求出的值，再代入即可【详解】解：将代入，得，故选B8D【分析】本题考查一元二次方程的定义、根的判别式，根据已知方程的根的情况来确定根的判别式
7、，通过解不等式来求k的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程有实根， ，且，解得且，故选D9B【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设增长率记作，则第二天的票房为亿元，第三天的票房为亿元，再把三天的票房相加，结合三天后累计票房收入达18亿元列出方程即可【详解】解：设增长率记作，由题意得，故选B10C【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，设每轮传染中平均一个人传染的人数为，则第一轮共有人被感染，第二轮又新感染人，则两轮共有人被感染，据此列出方程即可【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为，由题意得，即，故选C11【分析】本题主要考查根与系数的关系，解答的关
8、键是熟记根与系数的关系：，由根与系数的关系可得：，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可【详解】解：方程的两个根分别是，故答案为：12【分析】作辅助线过点E，且，构造一线三垂直模型，用分别表示出和的值，列出关于的式子，求出即可求出【详解】解：如图，作过点E，且，为正方形的对角线，在中，四边形是矩形，在和中，设，解得：（不符合题意，舍去），故答案为【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定、一元二次方程的解法及勾股定理，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定、一元二次方程的解法及勾股定理是解题的关键13【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，
9、若是该方程的两个实数根，则，据此确定一次项系数和常数项即可得到答案【详解】解：由根与系数的关系可得一次项系数为，常数项为，符合题意的一元二次方程为，故答案为：142【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键设关于的一元二次方程的两个根分别为，再利用一元二次方程的根与系数的关系求解即可得【详解】解：由题意，设关于的一元二次方程的两个根分别为，则，且，由得：，将代入得：，则，故答案为：215且【分析】此题考查的是根据一元二次方程根的情况，求参数的取值范围，掌握一元二次方程的定义以及根的判别式是解决此题的关键根据一元二次方程的定义以及根的判别式即可
10、求出答案【详解】解：关于x的一元二次方程有实数根，即，解得：，又，则k的取值范围是且，故答案为：且16 4 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，有如下关系：，设方程的另一根为，由题意得：，由此即可得出答案，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解此题的关键【详解】解：设方程的另一根为，由题意得：，解得：，故答案为：，17(1)件；(2)20.【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键（1）利用平均每天的销售量每件商品降低的价格，即可求出结论；（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，利用总
11、利润每件盈利平均每天的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合在让顾客得到更大实惠的前提下，即可得出每件商品应降价元【详解】（1）根据题意得：（件），答：平均每天销售数量为件；（2）设每件商品降价元，则每件盈利元，平均每天可售出元，依题意得：，整理得：，解得：，又要让顾客得到更大实惠，答：当每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元18(1)(2)且【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，一元二次方程的定义和根的判别式，正确理解新定义列出对应的算式和方程是解题的关键（1）根据新定义可得，据此计算求解即可；（2）根据新定义可得方程，整理得，再由方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式和一元二次方程的定义求解即可【详解】（1）解：；（2）解：，关于x的方程有两个不相等的实数根，且答案第7页，共8页
