《2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修一 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修一 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试卷(含答案)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年人教A版（2019）选择性必修一 第三章 圆锥曲线的方程 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知椭圆的离心率为,则k的值为( )A.4B.C.4或D.4或2、若动点满足方程,则动点P的轨迹方程为( )A.B.C.D.3、已知双曲线的右焦点为,过点F且斜率为3的直线与双曲线C分别交于M,N两点,若P是线段MN的中点,且,则双曲线的渐近线方程为( )A.B.C.D.4、已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A.若点P为椭圆C上的点，轴，且，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.5、动圆P过定点，且与圆相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是( )A.B.C.
2、D.6、双曲线的焦点坐标是( )A.,B.,C.,D.,7、已知,分别是双曲线的左,右焦点,直线l过,且l与一条渐近线平行,若到l的距离大于a,则双曲线C的离心率的取值范围为( )A.B.C.D.8、设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上的三个点，若，则( )A.6B.4C.3D.9、过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.10、已知双曲线C的焦点在y轴上,渐近线方程为,则C的离心率为( )A.B.C.D.二、填空题11、椭圆的长轴长为_.12、已知点F为抛物线的焦点,点P在抛物线上,O为坐标原点,若的面积
3、为2,则O到直线PF的距离为_.13、设，分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为，则的最大值为_.14、已知抛物线，直线交C于A，B两点，则线段的长是_.15、已知,为双曲线的左,右焦点,过作的垂线分别交双曲线的左,右两支于B,C两点(如图).若,则双曲线的渐近线方程为_16、若抛物线的准线与直线间的距离为3,则抛物线的方程为_.三、解答题17、阿基米德(公元前287年-公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家,物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆:的面积为,两焦点与短轴的一个顶点构成
4、等边三角形.过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A,B.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设椭圆C的左,右顶点分别为P,Q,直线PA与直线交于点F,试证明B,Q,F三点共线.18、已知椭圆经过点,离心率为.（1）求椭圆C的标准方程;（2）设椭圆C的左,右两个顶点分别为,T为直线上的动点,且T不在x轴上,直线与C的另一个交点为M,直线与C的另一个交点为N,F为椭圆C的左焦点,求证:的周长为定值.19、设点P到点，的距离之差的绝对值为2m.（1）求点P的轨迹方程；（2）若存在点P到x轴、y轴的距离之比为2，求m的取值范围.20、已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆上，对角线BD所在直线的斜率为1.（1）
5、当直线BD过点时，求直线AC的方程；（2）当时，求菱形ABCD面积的最大值.参考答案1、答案：C解析：当焦点在x轴上时,且.当焦点在y轴上时,且.故选:C2、答案：A解析：由题意得:到与的距离之和为8,且,故动点P的轨迹方程是以与为焦点的椭圆方程,故,所以,所以椭圆方程为.故选:A3、答案：A解析：直线MN方程为,与联立得,设,则,则,即, ,整理得,即令,则,得,解得,所以,即,则双曲线的渐近线方程为.故选：A.4、答案：D解析：由题意可得，,所以，所以,所以，所以，所以,所以，所以，解得或,因为，所以,故选：D.5、答案：A解析：圆的圆心为，半径为2，且，设动圆P的半径为r，则，即.即点P
6、在以M，N为焦点，焦距长为，实轴长为，虚轴长为的双曲线上，且点P在靠近于点N这一支上，故动圆圆心P的轨迹方程是.故选：A.6、答案：B解析：因为双曲线方程为,所以焦点坐标可设为,因为,所以焦点坐标为,选B.7、答案：C解析：设过与渐近线平行的直线l为,由题知到直线l的距离,即,可得,所以离心率.故选:C.8、答案：C解析：设，则，故正确选项为C.9、答案：B解析：过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则有,故选:B10、答案：A解析:由题意,双曲线的焦点在y轴上,由于双曲线的渐近线方程为,所以,即,所以.故选:A11、答案：6解析：由椭圆的定义
7、可知,所以长轴长为,故答案为:612、答案：解析：,设,因为,所以,不妨取,则,则,故O到PF距离为.故答案为：.13、答案：15解析：如图所示：在椭圆中，所以焦点坐标分别为，.，当且仅当P在直线上时取等号，当点P与图中的点重合时，有，此时取最大值，最大值为.故答案为：15.14、答案：5解析：设，联立，消得，则，所以.故答案为：5.15、答案：解析：,则,由双曲线的定义及C在右支上,又B在左支上,则,则,在中,由余弦定理,而图中渐近线,于是,得,于是,不妨令,化简得,解得,渐近线就为:.故答案为:.16、答案：或解析：抛物线的准线为,则,解得或,故抛物线的方程为或.故答案为:或.17、答案：
8、（1）（2）证明见解析解析:（1）依题意有,解得,所以椭圆C的标准方程是.（2）(i)当直线的斜率不存在,易知,或,当,时,直线PA的方程为:,所以点,此时,显然B,Q,F三点共线,同理,时,B,Q,F三点共线;(ii)当直线l的斜率存在时,显然斜率,设直线l的方程:,设,由整理可得:,由（1）可得左右顶点分别为,直线PA的方程为,又因为直线与交于F,所以,所以,因为,又,所以,所以,所以B,Q,F三点共线;18、答案：（1）（2）8解析:（1）,椭圆经过点,椭圆C的标准方程为.（2）证明:由题意可知,设,直线的方程为,直线的方程为,联立方程组,可得,可得,所以,则,故.由,可得,可得,所以,
9、则,故,所以,故直线MN的方程为,即,故直线MN过定点,所以的周长为定值8.当时,或,可知MN是椭圆的通径,经过焦点,此时的周长为定值,综上可得,的周长为定值8.19、答案：（1）点P的轨迹不存在（2）解析：（1）设点P的坐标为，.若，则，点P的轨迹是MN的中垂线，其方程为.若，则点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2m的双曲线，其方程为.若，则，点P的轨迹是以M，N为端点的两条射线，其方程为（或）.若或，则点P的轨迹不存在.（2）若存在点P到x轴、y轴的距离之比为2，则，且同时满足，即.又，将代入，得，所以，解得.20、（1）答案：解析：由题意得直线BD的方程为.因为四边形ABCD为菱形，所以.于是可设直线AC的方程为.由得.因为点A，C在椭圆上，所以，解得.设A，C两点的坐标分别为，则，所以，的中点坐标为.由四边形ABCD为菱形知点在直线上，所以，解得.所以直线AC的方程为，即.（2）答案：解析：因为四边形ABCD为菱形，且，所以.菱形ABCD的面积.由（1）可得，所以.所以当时，菱形ABCD的面积取得最大值.
