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1、2023-2024学年北师大版（2019）选择性必修一 第二章 圆锥曲线 单元测试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、已知椭圆的离心率为,则k的值为( )A.4B.C.4或D.4或2、在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的右焦点为F,过F作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为M,直线MF与另一渐近线交于点N,若M是FN的中点,则双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.33、抛物线的准线方程是( )A.B.C.D.4、已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A.若点P为椭圆C上的点，轴，且，则椭圆C的离心率的取值范围是( )A.B.C.D.5、动圆P过定点，且与圆相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是(
2、 )A.B.C.D.6、过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.7、已知椭圆的左顶点为A,上顶点为B,右焦点为F,若,则椭圆C的离心率为( )A.B.C.D.8、如图所示,已知椭圆的左顶点是A,B,C在椭圆上,且四边形OABC是平行四边形,则椭圆的离心率为( )A.B.C. D.9、若椭圆的离心率为e,则e的值为( )A.B.2C.D.10、双曲线，的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点为，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率是( )A.B.C.D.二、填空题11、椭圆的长轴长为_.12、若方程表示焦点在y轴
3、上的椭圆,则实数k的取值范围是_.13、已知,为双曲线的左,右焦点,过作的垂线分别交双曲线的左,右两支于B,C两点(如图).若,则双曲线的渐近线方程为_14、母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，则该圆锥的体积为_.15、已知函数且的图象过定点A，若抛物线也过点A，则抛物线的准线方程为_.16、已知双曲线的右焦点F到其中一条渐近线的距离为3,则双曲线的离心率_.三、解答题17、如图，设P是圆上的动点，点D是点P在x轴上的投影，M为PD上的一点，且.（1）当点P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（2）求过点且斜率为的直线被曲线C截得的线段的长度.18、已知F为椭圆的左焦点，P为椭圆C上的
4、一点.(1)作正方形(F，P，A，B按逆时针方向排列)，当点P沿着椭圆运动一周，求动点B的轨迹方程.(2)设为椭圆外一点，求的取值范围.19、在平面直角坐标系中，动点M到定点的距离与它到直线的距离之比为.（1）求点M的轨迹方程；（2）若点，求的最大值与最小值.20、已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A，B两点，过A，B分别向抛物线的准线作垂线，设交点分别为M，N，R为准线上一点.（1）若，求的值；（2）若点R为线段MN的中点，设以线段AB为直径的圆为圆E，判断点R与圆E的位置关系.参考答案1、答案：C解析：当焦点在x轴上时,且.当焦点在y轴上时,且.故选:C2、答案：B解析：如图
5、所示,由题意可知,又因为若M是FN的中点,所以,所以,根据双曲线的性质,双曲线的渐近线方程为:,所以因为,所以.故选:B.3、答案：B解析：抛物线方程化成标准方程为：,所以,且抛物线开口向上.所以抛物线准线为：.故选：B.4、答案：D解析：由题意可得，,所以，所以,所以，所以，所以,所以，所以，解得或,因为，所以,故选：D.5、答案：A解析：圆的圆心为，半径为2，且，设动圆P的半径为r，则，即.即点P在以M，N为焦点，焦距长为，实轴长为，虚轴长为的双曲线上，且点P在靠近于点N这一支上，故动圆圆心P的轨迹方程是.故选：A.6、答案：B解析：过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点,且这
6、四个交点恰好为正方形的四个顶点,则有,故选:B7、答案：B解析：由题意,则,即,可得,或(舍去).故选:B.8、答案：C解析：9、答案：C解析:由题意得椭圆长半轴,短半轴,所以半焦距,所以离心率.故选:C.10、答案：C解析：由题意可得，且，菱形的边长为，由以为直径的圆内切于菱形，切点分别为A，B，C，D.由面积相等，可得，即为，即有，由，可得，解得，可得，或(舍去)故选C.11、答案：6解析：由椭圆的定义可知,所以长轴长为,故答案为:612、答案：解析：由于方程表示焦点在y轴上的椭圆,所以,解得,所以k的取值范围是.故答案为:13、答案：解析：,则,由双曲线的定义及C在右支上,又B在左支上,
7、则,则,在中,由余弦定理,而图中渐近线,于是,得,于是,不妨令,化简得,解得,渐近线就为:.故答案为:.14、答案：解析：因为母线长为10的圆锥的侧面展开图的圆心角等于，所以侧面展开图的弧长为：.设该圆锥的底面圆的半径为r，所以，解得，所以该圆锥的高，所以该圆锥的体积.15、答案：解析：因为函数图象过定点，将它代入抛物线方程得，所以其准线方程为.16、答案：/1.25解析:双曲线渐近性方程为,即,代入,则距离为,所以,所以,所以.故答案为:.17、（1）答案：解析：设点M的坐标是，点P的坐标是，因为P是圆上的动点，所以，所以点M的轨迹C的方程是.（2）答案：解析：过点且斜率的直线，设直线l与曲
8、线C交于点，将直线l与曲线C的方程联立，消去y得，化简得，解得，所以，即截得的线段的长度是.18、答案：(1)(2)的取值范围为解析：(1)如图所示，将椭圆C绕其左焦点逆时针旋转，得到椭圆.注意到在正方形FPAB中，点B也可以看成是由点P绕点F逆时针旋转形成，由于点P在椭圆C上运动，则点B在椭圆上运动.因此求点B的轨迹方程，也就是求椭圆的方程.注意到椭圆的中心坐标为，从而的方程为.(2)如图所示，当且仅当P，F，Q三点共线，且P在线段FQ上，即P运动到位置时，等号成立.记椭圆C的右焦点为，连接PE，QE，注意到，显然有，从而，当且仅当P，E，Q三点共线，且E在线段PQ上，即P运动到位置时，等号成立.于是可得.故的取值范围为.19、（1）答案：解析：设，依题意得，两边平方化简得，所以点M的轨迹方程为.（2）答案：，解析：，又点M满足，即，因此.又，所以当时，有最小值，所以；当时，有最大值121，所以.20、答案：（1）（2）R在圆E上解析：（1）由题意得，设l的方程为，由，得，.易得，直线AR的方程为，令，可得，点R是MN的中点，.（2）若R是MN的中点，则由（1）得，.因此，R在圆E上.
