《2023-2024学年必修一第三章 不等式章节测试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年必修一第三章 不等式章节测试题(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年必修一第三章 不等式章节测试题学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1、若,则下列不等式成立的是( )A.B.C.D.2、不等式的解集为( )A.B.或C.D.或3、已知各项均为正数的等比数列满足.若存在两项，使得，则的最小值为( )A.4B.C.D.94、若a,下列命题正确的是( )A.若,则B.,若,则C.若,则D.,若,则5、已知,则的最小值为( )A.7B.C.D.6、对于任意实数a,b,c,d,下列结论正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则7、若a，b，c，则下列说法正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8、若不等式对一切实数
2、x都成立,则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.或9、若不等式的解集为或,则实数m的取值范围( )A.B.C.D.10、若,则下面不等式中成立的一个是( )A.B.C.D.二、填空题11、若,则的最小值为_.12、若,且,的最小值为m,的最大值为n,则mn为_,13、若,则关于x的不等式的解集为_.14、一家物流公司计划建立仓库储存货物,经过市场了解到下列信息：每月的土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：）成反比,每月库存货物费（单位：万元）与x成正比.若在距离车站处建立仓库,则与分别为4万元和16万元.则当两项费用之和最小时_（单位：）.15、若集合,则m的取值范围为_.1
3、6、已知函数，且在R上恒成立，则实数a的取值范围_.三、解答题17、一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,其中左臂长和右臂长之比为,一位顾客到店里购买10克黄金,售货员先将5g的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将5g砝码放在天平右盘中,然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡.最后将两次称得的黄金交给顾客.（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g,等于10g,还是大于10g?为什么?（2）如果售货员又将10g的砝码放在天平左盘中,然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡,请问要使得三次黄金质量总和最小,商家应该将左臂长和右臂长之比设置为多少?请说明理由.18、如图,
4、正方形ABCD的边长为1,E,F分别是AD和BC边上的点.沿EF折叠使C与线段AB上的M点重合(M不在端点A,B处),折叠后CD与AD交于点G.（1）证明:的周长为定值.（2）求的面积S的最大值.19、回答下列问题（1）求方程组的解集;（2）求不等式的解集.20、（1）已知,求函数的最小值;（2）已知,且,求的最小值.参考答案1、答案：B解析：对于A,如,而,A错误;对于B,由,得,而,则,B正确;对于C,如,而,C错误;对于D,如,而,D错误.故选:B2、答案：B解析：依题意可得,故,解得或,所以不等式的解集为或故选：B3、答案：C解析：设等比数列的公比为.由各项均为正数的等比数列满足，可得
5、，即，解得或（舍）.，当且仅当，即，时，等号成立.故的最小值为.故选C.4、答案：C解析：对于A,当时,故A错误; 对于B,当时,故B错误;对于C,若,则,故C正确;对于D,当时,故D错误,故选：C.5、答案：A解析：,当且仅当,即时取得等号.故选:A6、答案：B解析：对于A,取,满足,但,故A错误;对于B,因为,所以.又因为,所以,故B正确;对于C,若,取,但,故C错误;对于D,若,取,故D错误.故选：B.7、答案：D解析：对于A选项，由可得，因，故不能判断的值正负，故A项错误；对于B选项，因时，故B项错误；对于C选项，取，满足，但是，有，故C项错误；对于D选项，因，故，又因，故，由不等式的
6、同向皆正可乘性可得：，移项得：，故D项正确.故选：D.8、答案：B解析：若,则恒成立,故符合,若,则即,综上,故选：B.9、答案：D解析：依题意,不等式的解集为或,所以,所以m的取值范围是.故选：D.10、答案：C解析：,则,故选：C.11、答案：2解析：因为,所以,当且仅当,即时,等号成立,所以的最小值为2.故答案为:2.12、答案：解析：由可得,由可得,所以,当且仅当,时,等号成立；即的最小值为；,所以,即；当且仅当,时,等号成立；即的最大值为；所以.故答案为：.13、答案：或解析：,则,或.故答案为：或.14、答案：5解析：由已知可设：,且这两个函数图象分别过点、,得,从而,故,当且仅当
7、时,即时等号成立.因此,当时,两项费用之和最小.故答案为：5.15、答案：解析:因为,所以恒成立,当,即时,原不等式可化为恒成立,符合题意;当时,由恒成立,可得即解得,综上所述,m的取值范围为.故答案为:16、答案：解析：17、答案：（1）10g（2）见解析解析:（1）设天平左臂长为m,右臂长为n,第一次放的黄金为xg,第二次为yg,则,两式相除可得,化简得,于是顾客所得黄金为,当且仅当时取等号,又,若,则;若,则,即,有,所以顾客购得的黄金大于10g.（2）设第三次放的黄金为zg,则,而,则有,因此三次黄金质量总和为,当且仅当,时取到等号,所以当时,三次黄金质量总和最小.18、答案：（1）证明见解析（2）解析:（1）设,则,由勾股定理可得,即,由题意,即,可知,设,的周长分别为p,则.又因为,所以,的周长为定值,且定值为2.（2）设的面积为,则,因为,所以,因为,则,因为,所以,当且仅当,即时,等号成立,满足.故的面积的最大值为.19、答案：（1）（2）解析：（1）由,可得,即 ,由可得,代入可得,解得或,代入,时解得,时,所以方程组的解集为.（2）由可得,即,解得,可得或,解得或,故不等式的解集为.20、答案：（1）3;（2）.解析:（1）因为,所以,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为3.（2）由,得,所以,当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为.
