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1、2019北京高中数学期末汇编：函数的性质综合选 择 题（共 8 小题）1.（2 0 1 9春海淀区校级期末）已知函数/（X）=4 log2ox,x0f（x+3）,x40则/（-1 0）的 值 是（)A.1 B.-1C.0 D.-22.（2 0 1 9春海淀区校级期末）下列哪个函数的定义域与函数/（幻=（-1）的值域相同（）A.y=x B.y=C.y=x+D.y=lmx xX -X3.（2 0 1 9春朝阳区期末）函数/（x）=e+e 的图象大致为（）X4 .（2 0 1 9春顺义区期末）下列函数中，在 区 间（0,+o o）上单调递增的是（）A.y=-x+1 B.v=l o g.x C.y=e
2、x D.y=2 25.（2 0 1 9 春海淀区校级期末）下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+o o）上单调递增的是（）1A.y+x B.ylnx1 C.y=x 3 D.y=c o s x6.（2 0 1 9 春西城区期末）如图，在空间四边形A B C Q 中，两条对角线AC,互相垂直，且长度分别为4和 6,平行于这两条对角线的平面与边AB,BC,CD,D4分别相交于点E,F,G,H.记四边形E F G”的面积为设 型=则（）ABA.函数y=f（x）的值域为（0,4 B.函数y=f（x）为偶函数C.函数y=f（x）在（0,上单调递减D.函数y=f（x）满足f（x）=/（l-x）7.（2 0
3、1 9 春海淀区校级期末）已知函数/（x）=7ex+x-a（aR），若存在出 0，1 ，使 得/（/（松）=助，则a的取值范围是（）A.1,e B.0,1 C.（-o o,0 D.（-8,1 8.（2 0 1 9 春海淀区校级期末）已知 函 数y=f（x）的图象如图，则 函 数f（x）的 解 析 式 可 能 是（）A.(x-)c o s x B.(x+)c o s xX XnCOSX-FXC.X CO SX二.填 空 题（共 10小题）9.（2 0 1 9 春海淀区校级期末）函数y=J l o g 4（x-l）的定义域是.1 0.（2 0 1 9 春顺义区期末）已知函数/（x）同时满足条件：f
4、（x）在区间 0,+0 0）上单调递减；f（x）仅有一个极值点，则/（x）可以是2，-1 x 4 11 1.（2 0 1 9 春海淀区校级期末）已知函数/G）=、，若/（x）=3,则乂=_ _ _ _ _.l o g2X,X 11 2.（2 0 1 9 春朝阳区期末）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在 农政全书中用图画描绘了筒车的工作原理（如 图 1）.因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（如图2）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动，因筒车上盛水筒的运动具有周期性，可以考虑利用三角函数模型刻画盛水筒（视为质点）的运动规律，将筒车抽象为一
5、个几何图形，建立直角坐标系（如图3）,设经过/秒后，筒车上的某个盛水筒”从点P o运动到点P，由筒车的工作原理可知，这个盛水筒距离水面的高度”（单位：机），由以下量所决定：筒车转轮的中心O 到水面的距离h,筒车的半径r,筒车转动的角速度3 （单位：rad/s）,盛水筒的初始位置P o以及所经过的时间f （单位：s）.已知r=3?，h=2 m,筒车每分钟转动（按逆时针方 向）1.5圈，点 P o 距 离 水 面 的 高 度 为 3 5”，若 盛 水 筒M从 点 凡 开始计算时间，则至少需要经过s 就 可 到 达 最 高 点；若 将 点P距 离 水 面 的 高 度H表 示 为 时 间t的 函 数，
6、则 此 函 数 表 达 式为.图 1 图 2 图 313.（2 0 19春朝阳区期末）函数/（X）=1-x-1（x 0）的值域为.x 9-x x 0取值范围是.15.（2 0 19春海淀区校级期末）已知函数f（x）,对于给定的实数f,若存在a 0,h 0,满足：fx=t-a,t+h,/（X）-f（f）|2,则记a+b 的最大值为H （f）.（1）当/（x）=2 x 时，H（0）=；（2）当f（x）=炉月.f W W 历，2 时，函数，（r）的 解 析 式 为.16.（2 0 19春东城区期末）已知函数/（x）=-N+8x,g（x）=6 lnx+m,当 7（根0,若上=2,则/(x)的 最 小
7、值 为；关于x的函数y=/(/(x)有两个不同零点，则 实 数 上 的 取 值 范 围 是.18.(2 0 19春海淀区校级期末)函数/(x)=log o,5(X2+4X-5)的单增区间是.三.解 答 题(共 5 小题)19.(2 0 19 春顺义区期末)已知函数/1春)=log a (x+1),g(x)=logf l(1 -x)(a 0,且 o/l).(I )当 a=2时，若/(x)0,求 x的取值范围；(I I)设函数尸(x)=/(x)-g(x),试判断尸(x)的奇偶性，并说明理由.2 0.(2 0 19春海淀区校级期末)已知函数f春)=|x+l|-2|x-1|.(I )函数/(x)的零点
8、分别是 和，其图象与x轴围成的三角形面积为;(I I)设 g (x)=x-ax+4,若对任意s e (0,+oo)恒有g(5)f(l)成立，求实数a的取值范围.x2 1.(2 0 19春平谷区期末)已知二次函数丫=1 -(m+3)x -1,(m/0).(I)如果二次函数恒有两个不同的零点，求，的取值范围.(I I)当机0时，讨论二次函数在区间 0,2 上的最小值.2 2.(2 0 19春海淀区校级期末)设A是一个由0和 1 构成的机行列的数表，且 A中所有数字之和不小于胆，所2有这样的数表构成的集合记为S。，记 R(A)为 A的第i行各数之和(l z/n),口(A)为 A 的第j列各数之和(灼
9、刍)K(A)为 Ri(A),&(A),，R,“(A),C i(A),C2(A),n(A)中的最大值.(1)对如下数表A,求 K (A)的值11000011(2)设数表A C S (4,4),求 K (A)的最小值;(3)已知，为正整数，对于所有的A C S (6,，)，若 凡(A)=5 (1 /01.（20 1 9春海淀区校级期末）已知函数/（X）=1 2,则的值是（）|f（x+3）,x 0A.1 B.-1 C.0 D.-2【分析】判定出自变量x的值是在那一段上，将其代入相应段的解析式，求出函数值.【解答】解：/（X）=l o g2ox,x0f（x+3）,x 0时，/（%）的符号，据此分析选项
10、即可得答案.X-x【解答】解：根据题意，函数f（x）=，其定义域为x#0 ,X x x X-X有f （-x）=e/+：=-e+e=_,（*）,即函数y（x）为奇函数，（-x）x当x 0时，有f（x）0,函数的图象在第一象限，分析选项可得：C符合；故选：C.【点评】本题考查函数图象的判定分析，注意分析函数/（x）的奇偶性与值域，属于基础题.4.（20 1 9春顺义区期末）下列函数中，在 区 间（0,+o o）上单调递增的是（）A.y-J C+1 B.y=l o g x C.yex D.y 2 2【分析】由题意结合一次函数，指数与对数函数及基函数的性质，分别检验各选项即可判断.【解答】解：根据一次
11、函数的性质可知y=-x+1在（0,+8）上单调递减，A错误；根据对数函数的性质可知，y=l o g x在（0,+8）上单调递减，B错误；2根据指数函数的现在可知，在（0,+o o）上单调递减，C错误根据基函数的性质可知，y=x 在（0,+8）上单调递增，。符合题意.故选：D.【点评】本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题.5.（20 1 9春海淀区校级期末）下列函数中，既是偶函数又在区间（0,+o o）上单调递增的是（）1A.B.ylnx2 C.y=x 3 D.y=co s x【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案.【解答】解：根据题意，依次分析选
12、项：对于A,、=r+工，为二次函数，不是偶函数，不符合题意；对于8,=/加，既是偶函数又在区间（0,+o o）上单调递增，符合题意;x对于C,y=x =也，为奇函数，不符合题意；对于。，y=c o sx,为余弦函数，是偶函数但在(0,+8)上不是单调函数，不符合题意；故选：B.【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.6.(2019春西城区期末)如图，在空间四边形A8C。中，两条对角线4C,8。互相垂直，且长度分别为4 和 6,平行于这两条对角线的平面与边AB,BC,CD,D 4 分别相交于点E,F,G,”.记 四边形EFGH的面积为y,设 型
13、=则()ABA.函数y=/(x)的值域为(0,4B.函数y=f(x)为偶函数C.函数y=f(x)在(0,2)上单调递减3D.函数(x)满足f (x)=/(1-x)【分析】根据空间四边形的性质证明四边形EFG”为矩形，然后根据比例关系求出函数/(x)的表达式，结合一元二次函数的性质进行判断即可.【解答】解：平面EFGH,8。平面EFGH,J.AC/EF,AC/HG,BD/EH,BD/FG,则四边形EFGH为平行四边形;两条对角线AC,BD互相垂直，：.E H L E F,则四边形EFG”为矩形;.BE -=v，AB.EH 二 AE 二 AB-BE BE丽:AB=AB即 EH=(1-x)BD=6(
14、1-x),同理旦2=则 EF=x AC=4x,AC AB则四边形EFGH的面积为 二万4 所 二 标 吆(1-x)=24(x-x2)=-24(x-A)2+6,V x e (0,1),.当x=2时，函数取得最大值为6,故 A,B错误；2函数的对称轴为=工，则函数在(0,2)上不是单调函数，c 错误；2 3.函数的对称轴为x-1，函数y=/G)满足/(x)=/(i -X),故。错误.故选：D.【点评】本题考查空间四边形和函数的综合以及与一元二次函数有关的性质，综合性较强，有难度.7.(2 0 1 9 春海淀区校级期末)己知函数/(X)=7ex+x-a(a C R)，若存在回6 0,1 ,使得/(7
15、(x。)=沏，则。的取值范围是()A.1,e B.0,1 C.(-o o,0 D.(-8,1【分析】由存在x o C O,1 ,使得川(羽)=x0,又函数/(x)单调递增，则必有/(&)=x o 化为：F+x-a=/,即？，-/+丫=4,由函数/?(x)=-/+田 在 0,的值域即可得出.【解答】解：由存在助6 0,1 ,使得“(x o)=知，又函数/G)单调递增，则必有了(刈)=刈，(证明：假设/(x o)病0,则/(/(x o)#(x o)#&，与已知矛盾)由 x o=f (x o)化为：ex+x-ax1,B P ae-x2-+x,0,1 ,函数(x)=-/+心 x 0,1 ,h(x)=F
16、+l-2 x K).二函数 (x)=e，-x 2+x 在 0,1 单调递增.h(0)h(x)h(1),h(x)e,a 0,且 x 无限接近0)时，/(%)0+时，(x+工)c o s x0,排除B,X故选：A.【点评】本题考查了函数的性质的应用，函数的图象变换，属于中档题.二.填 空 题(共10小题)9.(2 0 1 9春海淀区校级期末)函数v=J i u g j x-l)的定义域是+8).【分析】根据二次根式和对数函数的定义与性质，列出不等式求得解集即可.【解答】解：由题意，令 1 0 g 4 (x-1)0,得 X -1 N1 ,解得X2,所 以 函 数-=1 0 8 4&_ 1)的定义域是+8)-故答案为：2,+o o).【点评】本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题.1 0.(2 0 1 9春顺义区期末)已知函数/(x)同时满足条件：/(x)在区间 0,+o o)上单调递减；f (x)仅有一个极值点，则f (x)可 以 是 f (x)=-N .【分析】由已知结合函数极值存在的条件即可求解.【解答】解：因为/(X)在区间 0,+o o)上单调递减；f(x)仅有一个极值点，所以
