《高中数学考试压轴题讲义——极值点处单调变导数调控讨论参（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学考试压轴题讲义——极值点处单调变导数调控讨论参（含答案）（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【题型综述】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号（2）求函数极值的方法：确定函数的定义域求导函数求方程的根检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值来源:Zxxk.Com（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围【典例指引】例1已知函数，（1）求函数的极值；来源:Z&xx&k.Com例2已知函数，
2、（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值来源:Zxxk.Com来源:学|科|网Z|X|X|K例3已知，其中（1）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；（2）求的极值；（3）若函数有两个极值点， ，证明例4已知函数，（）若，求曲线在处的切线方程；（）探究函数的极值点情况，并说明理由【新题展示】1【2019湖北仙桃、天门、潜江期末】已知函数，其中为自然对数的底数.（）当时，求证：时，；（）当时，计论函数的极值点个数.2【2019山东枣庄期末】已知 （I）求函数的极值；（II）设，若有两个零点，求的取值范围【同步训练】1已知函数，（其中，为自然对
3、数的底数， ）（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极小值，求实数的取值范围2设，（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围来源:学,科,网Z,X,X,K3已知函数（1）求函数的极小值；4设，（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围5设，（1）若，求的单调区间；（2）讨论在区间上的极值点个数；6已知函数(1)求函数的极小值；来源:Zxxk.Com7设函数 （为常数，是自然对数的底数）（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在内存在两个极值点，求的取值范围8已知函数来源:学科网（）讨论函数的单调区间与极值；9已知，是的导函数（1）求的极值；
4、10已知函数，（）求函数的极值；11已知函数 （1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对任意的恒成立，求实数的取值范围来源:学&科&网Z&X&X&K12设函数（）（1）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数的极值点；13已知函数 ，其中 来源:学_科_网Z_X_X_K（1）当 时，求函数 在 处的切线方程；（2）若函数 在定义域上有且仅有一个极值点，求实数的取值范围14已知函数(I)当a=2时，求曲线在点处的切线方程；来源:学&科&网Z&X&X&K(II)设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值【题型综述】函数极值问题的常见类型及解题策
5、略（1）函数极值的判断：先确定导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号来源:学,科,网（2）求函数极值的方法：确定函数的定义域求导函数求方程的根检查在方程的根的左、右两侧的符号，确定极值点如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果在这个根的左、右两侧符号不变，则在这个根处没有极值（3）利用极值求参数的取值范围：确定函数的定义域，求导数，求方程的根的情况，得关于参数的方程(或不等式)，进而确定参数的取值或范围【典例指引】例1已知函数，（1）求函数的极值；【思路引导】试题分析：（1）求得，可分和两种情况分类讨论，得出函数的单调性，即可求得函数
6、的极值；当， ， 在上单调递减；当， ， 在上单调递增故在处取得极小值，且极小值为，无极小值综上，当时，函数无极值；学*科网当时， 有极小值为，无极大值点评：本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数求解函数的极值，以及函数与方程思想的应用，试题综合性较强，属于中档试题，此类问题的解答中正确把握导数与函数性质的关系是解答关键，同时准确求解函数的导数也是一个重要的环节例2已知函数，（1）当时，求曲线在点处的切线方程；来源:学#科#网（2）讨论函数的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值【思路引导】（1）欲求曲线在点处的切线方程，只需求出斜率和和的
7、值，即可利用直线的点斜式方程求解切线的方程；（2）求出，通过讨论的取值范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可，可分两种情况，求出函数的单调区间，得出函数的极值点评：本题主要考查导数在函数中的综合应用，本题的解答中涉及利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，利用导数研究函数的单调性和极值，求解函数的单调区间，涉及到分类讨论的数学思想的应用，熟记利用导数研究函数的性质是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题例3已知，其中（1）若，且曲线在处的切线过原点，求直线的方程；（2）求的极值；（3）若函数有两个极值点， ，证明【思路引导】（）当a=0时，求得f（x）的解析式和导数，可得切
8、线的斜率和切点，由点斜式方程可得切线的方程；（）求得f（x）的导数，可得有两个不同的实根，讨论当a0时，当a0时，判断单调性可得极大值大于0，解不等式即可得到所求范围；（）由（）知当且时，有两个极值点， ，构造函数对不等式进行证明当时 或， 在，上单调递增，在上单调递减，在时取到极大值，且，在时取到极小值，且；当时恒成立，在上单调递增，没有极大值也没有极小值；当时 或， ，在，上单调递增，在上单调递减，在时取到极小值，且在时取到极大值，且综上可得，当时，在时取到极小值，没有极大值；当时，在时取到极大值，在时取到极小值；当时，没有极大值也没有极小值；当时，在时取到极小值在时取到极大值学*科网（）
9、由（）知当且时，有两个极值点，且 所以 ，设，则，所以在上单调递减，在上单调递增，由且可得，所以 ，即 学*科网点评：本题考查导数的运用，利用导数研究函数的极值，利用导数研究曲线上某点切线方程，求切线方程和单调区间、极值，主要考查导数的几何意义和分类讨论的思想方法，注意函数的单调性的运用，属于中档题例4已知函数，（）若，求曲线在处的切线方程；（）探究函数的极值点情况，并说明理由【思路引导】（1）先求函数导数，根据导数几何意义得切线斜率，再根据点斜式写出切线方程（2）先求导数，转化研究函数，利用导数易得先减后增，讨论与两个端点值以及最小值点大小关系，确定极值点情况（iv）当，即时，函数在区间上无
10、极值点学*科网【新题展示】1【2019湖北仙桃、天门、潜江期末】已知函数，其中为自然对数的底数.（）当时，求证：时，；（）当时，计论函数的极值点个数.【思路引导】（）求出，令，求出，从而判断的单调性，由即可判断的正负情况，从而求得在递减，递增；当时，成立，命题得证。（）对的范围分类讨论，由的单调性求得，把看作变量，求得的单调性，从而得到（当且仅当时取等号），再对的范围分类讨论的单调性，从而判断的单调性，从而求得极值点个数。【解析】 ()由，易知，设，则，当时，又来时，时，即在递减，递增；所以当时，得证.（）由（）可得，当时，当且仅当在处取得极小值，无极大值，故此时极值点个数为1；当时，易知在递
11、减，递增，所以，又设，其中，则对恒成立，所以单调递减，（当且仅当时取等号），所以当时，即在单调递增，故此时极值点个数为0；2【2019山东枣庄期末】已知 （I）求函数的极值；（II）设，若有两个零点，求的取值范围【思路引导】（I）求得函数的，将分成两类，利用的正负情况，得到的单调区间，进而求得的极值.（II）先求得函数的表达式，并求得其导数，对分成 类，利用的单调区间和极值情况，结合题意“有两个零点”的要求，求得的取值范围.【解析】（I）.（1）若，显然，所以在上递增，所以没有极值.（2）若，则，所以在上是减函数，在上是增函数.所以在处取极小值，极小值为.（II）.函数的定义域为，且.（1）若
12、，则；.所以在上是减函数，在上是增函数.所以.令，则.显然，所以在上是减函数.又函数在上是减函数，取实数，则.又，在上是减函数，在上是增函数.由零点存在性定理，在上各有一个唯一的零点.所以符合题意.（2）若，则，显然仅有一个零点.所以不符合题意.（3）若，则.若，【同步训练】1已知函数，（其中，为自然对数的底数， ）来源:学&科&网Z&X&X&K（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极小值，求实数的取值范围【思路引导】（1）求导函数的导数得，再根据是否变号进行分类讨论单调性：当时，导函数不变号，为单调递增；当时，导函数先负后正，对应单调区间为先减后增（2）由题意得，结合（1）根据导函数单调
13、性分类讨论在处是否为极小值：当时， 在附近先减后增，为极小值；当时，按与零大小关系进行二次讨论： ， 单调递增； 在附近先减后增，为极小值；当时， ，无极值； 时， 单调递减； 在附近先增后减，为极大值；综上可得实数的取值范围 （3）当时，由（）知在区间单调递减，在区间单调递增，所以在处取得最小值，即，所以函数在上单调递增，所以在处无极值，不符合题意（4）当时， ，由（）知的减区间为，所以当时， ，当时，所以在处取得极大值，不符合题意，综上可知，实数的取值范围为学*科网2设，（1）令，求的单调区间；（2）已知在处取得极大值，求实数的取值范围【思路引导】（1）求函数的单调区间主要是先求出函数的导
14、函数，根据导函数大于零和小于零分别解出所对应的增减区间，但要含参问题时则要注意讨论，由，根据a的不同取值尽享讨论即可得出单调区间；（2）已知在处取得极大值，故，然后根据第一问单调性的讨论验证函数是否在1处取得极大值即可得出正确a的取值范围（2）由（1）知， 当a时， 单调递增所以当时， ， 单调递减当时， ， 单调递增所以在处取得极小值，不合题意来源:Zxxk.Com当时， ，由（1）知在内单调递增，可得当时， ， 时， ，学*科网所以在内单调递减，在内单调递增，所以在处取得极小值，不合题意当时，即时， 在内单调递增，在 内单调递减，所以当时， ， 单调递减，不合题意当时，即 ，当时， ， 单调递增，当时， ， 单调递减，所以在处取得极大值，合题意综上可知，实数的取值范围为学*科网3已知函数（1）求函数的极小值；【思路引导】（1）先求函数导数再根据导函数是否变号进行分类讨论：当时，导函数不变号，无极小值；当时，导函数先负后正，有一个极小值
