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1、【题型综述】用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内（）0（2）用导数求函数的单调区间求函数的定义域求导解不等式0得解集求，得函数的单调递增（减）区间一般地，函数在某个区间可导，0在这个区间是增函数一般地，函数在某个区间可导，0在这个区间是减函数（3）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数来源:Zxxk.Com1、利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0，解集在定义域内的部分为
2、单调递增区间；来源:学科网(4)解不等式f(x)0时，求函数f(x)的单调区间；9已知常数，函数.(1)讨论在区间上的单调性；来源:学科网ZXXK来源:Z|xx|k.Com10已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）设函数.若对于任意，都有成立，求实数的取值范围.【题型综述】用导数研究函数的单调性（1）用导数证明函数的单调性证明函数单调递增（减），只需证明在函数的定义域内（）0（2）用导数求函数的单调区间来源:学,科,网求函数的定义域求导解不等式0得解集求，得函数的单调递增（减）区间一般地，函数在某个区间可导，0在这个区间是增函数来源:Zxxk.Com一般地，
3、函数在某个区间可导，0在这个区间是减函数（3）单调性的应用（已知函数单调性）一般地，函数在某个区间可导，在这个区间是增(减)函数1、利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；来源:学科网(4)解不等式f(x)0，解集在定义域内的部分为单调递减区间方法二：(1)确定函数yf(x)的定义域；(2)求导数yf(x)，令f(x)0，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；(3)把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小
4、到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；(4)确定f(x)在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性3、由函数的单调性求参数的取值范围的方法（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上(或)(在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是(或)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；（3）若已知在区间I上的单调性，区间I中含有参数时，可先求出的单调区间，令I是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围【
5、典例指引】例1已知函数，为函数的导函数 (1)设函数的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；(2)若函数，求函数的单调区间 来源:Z.xx.k.Com() 当时， 学科*网 0-0+来源:学科网极小值的单调递增区间为，单调递减区间为 ()当，即时， 故在单调递减； ()当，即时，0-0+来源:学*科*网0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递减 综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为 当，的单调递减区间为学科*网当时，的单调递增区间为，单调递减区间为、 例2已知函数，（1）求函数的单调区间；【思路引导】（1）先确
6、定函数的定义域，求导后得，根据正负进行讨论，可得函数的单调区间；试题解析：（1）函数的定义域为由题意得，当时， ，则在区间内单调递增；当时，由，得或（舍去），当时，单调递增，当时，单调递减所以当时， 的单调递增区间为，无单调递减区间；当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为学科*网例3已知函数， ，（其中， 为自然对数的底数， ）（1）令，求的单调区间；【思路引导】（1）求导函数的导数得，再根据是否变号进行分类讨论单调性：当时，导函数不变号，为单调递增；当时，导函数先负后正，对应单调区间为先减后增所以的减区间为 ，增区间为 综上可得，当时， 在上单调递增当时， 的增区间为，减区间为学科*网例4
7、已知函数其中实数为常数且（I）求函数的单调区间；【思路引导】（1）利用导数并结合实数的不同取值求解单调区间；例5已知函数（1）讨论的单调性；【思路引导】（1）求出，分类讨论，分别由可得增区间，由可得减区间【新题展示】1【2019广东广州天河区综合测试（一)】设函数求函数的单调区间和极值若函数在区间内恰有两个零点，求a的取值范围【思路引导】求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间和极值即可；通过讨论a的范围，若满足在区间内恰有两个零点，需满足，解出即可【解析】由，得，当时，函数在上单调递增，函数无极大值，也无极小值；当时，由，得或舍去于是，当x变化时，与的变化情况如下表：来源:学科网
8、x0递减递增所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是函数在处取得极小值，无极大值综上可知，当时，函数的单调递增区间为，函数既无极大值也无极小值；当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间为，函数有极小值，无极大值则需满足，即整理得，所以故所求a的取值范围为2【2019河北五个一名校联盟一诊】已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）令，若对任意的，恒有成立，求实数的最大整数.【思路引导】（1）（2）由 成立转化为，分离k,构造函数求最值即可.【解析】（1）此函数的定义域为，（1）当时， 在上单调递增， （2）当时， 单调递减， 单调增综上所述：当时，在上单调递增当时， 单调递减， 单调递增.3【20
9、19安徽六校教育研究会联考】已知函数（）若f(x)在定义域内单调递增，求实数a的范围；（）设函数，若至多有一个极值点，求a的取值集合【思路引导】()由题意可得，即，令，利用导数判断的单调性，求出其最小值即可；（）求出的导数，当时，是唯一的极小值点，当时，无极值点，从而可得结果.【解析】（）， 当时，由且，故是唯一的极小值点；令得.当时，恒成立，无极值点故4【2019山西太原期末】已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.【思路引导】（1）由题意，求得，令，分类讨论，即可求得函数的单调区间；（2）由（1）根据函数的单调性，求得函数的最值，令，得到，即可求解.【解析】（1）定义域， ，令，当时， 则在单调递增，当时，则在单调递增；，则在单调递减.综上述：当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减（2）由（1）可知，当时，在单调递增，又，不可能满足题意，舍去.当时，在单调递增，在单调递减.若恒成立，则 ，令，则，解得，即，
