《2024届安徽省江淮十校高考模拟试卷（数学试题理）试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届安徽省江淮十校高考模拟试卷（数学试题理）试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届安徽省江淮十校高考模拟试卷（数学试题理）试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A3BCD2已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，
2、该四棱锥的体积为（ ）ABCD13复数的模为（ ）AB1C2D4设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要5方程在区间内的所有解之和等于( )A4B6C8D106若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7函数的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位8已知数列的前项和为，且，则( )ABCD9已知函数，若，则等于（ ）A-3B-1C3D010已知下列命题：“”的否定是“”；已知为两个命题
3、，若“”为假命题，则“”为真命题；“”是“”的充分不必要条件；“若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）ABCD11已知，则（ ）A2BCD312在中，则在方向上的投影是（ ）A4B3C-4D-3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知各项均为正数的等比数列的前项积为，（且），则_.14已知向量，若，则_.15已知向量，若，则_.16已知关于空间两条不同直线m、n，两个不同平面、，有下列四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若，且，则.其中正确命题的序号为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某地为改善旅游环境进行景点改
4、造如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BFl3）（1）在图中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；（2）游客（视为点P）在栈道AB的何处时，观测EF的视角(EPF)最大？请在（1）的坐标系中，写出观测点P的坐标18（12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，均为正三角形，E为AB的中点（）证明：
5、平面；（）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积19（12分）已知函数（，为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数.（1）若在上为单调函数，求实数a的取值范围：（2）若，记的两个极值点为，记的最大值与最小值分别为M，m，求的值.21（12分）已知数列满足,，数列满足.（）求证数列是等比数列；（）求数列的前项和.22（10分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获利50元，未售出的产品，每盒亏损30元.根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示.该同
6、学为这个开学季进了160盒该产品，以（单位：盒，）表示这个开学季内的市场需求量，（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润.（1）根据直方图估计这个开学季内市场需求量的平均数和众数；（2）将表示为的函数；（3）以需求量的频率作为各需求量的概率，求开学季利润不少于4800元的概率.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为，消去的三棱锥的体积为，几何体的体积，故选B. 点睛：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何
7、量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积.2、B【解题分析】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.设，将表示成关于的函数，再求函数的最值，即可得答案.【题目详解】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.因为底面ABCD是边长为1的正方形，所以.因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.易证平面平面ABE，所以点H到平面ABE的距离，即为H到
8、EF的距离.不妨设，则，.因为，所以，所以，当时，等号成立.此时EH与ED重合，所以，.故选：B.【题目点拨】本题考查空间中点到面的距离的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查空间想象能力和运算求解能力，求解时注意辅助线及面面垂直的应用.3、D【解题分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【题目详解】解：，复数的模为故选：D【题目点拨】本题主要考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于基础题4、A【解题分析】首先根据等比数列分别求出满足，的基本量，根据基本量的范围即可确定答案.【题目详解】为等比数列，若成立，有，因为恒成立，故可以推出且，若成立，当时，有，
9、当时，有，因为恒成立，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了等比数列基本量的求解，充分必要条件的集合关系，属于基础题.5、C【解题分析】画出函数和的图像，和均关于点中心对称，计算得到答案.【题目详解】，验证知不成立，故，画出函数和的图像，易知：和均关于点中心对称，图像共有8个交点，故所有解之和等于.故选：.【题目点拨】本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点中心对称是解题的关键.6、A【解题分析】将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【题目详解】解：，所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【
10、题目点拨】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算.7、A【解题分析】依题意有的周期为.而，故应左移.8、C【解题分析】根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公式，由此求得.【题目详解】由于，所以数列是等比数列，其首项为，第二项为，所以公比为.所以，所以.故选：C【题目点拨】本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.9、D【解题分析】分析：因为题设中给出了的值，要求的值，故应考虑两者之间满足的关系.详解：由题设有，故有，所以，从而，故选D.点睛：本题考查函数的表示方法，解题时注意根据问题的条件和求解的结论之间的关系去寻找函数的解析式
11、要满足的关系. 10、B【解题分析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断【题目详解】“”的否定是“”，正确；已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题，正确；“”是“”的必要不充分条件,错误；“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题，错误.故选：B【题目点拨】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础11、A【解题分析】利用分段函数的性质逐步求解即可得答案【题目详解】，；故选：【题目点拨】本题考查了函数值的求法，考查对数的运算和对数函数的性质，是基础题，解题时注意函数性质的合理应用12、D【解题分析
12、】分析：根据平面向量的数量积可得，再结合图形求出与方向上的投影即可.详解：如图所示：，又，在方向上的投影是：，故选D.点睛：本题考查了平面向量的数量积以及投影的应用问题，也考查了数形结合思想的应用问题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】利用等比数列的性质求得，进而求得，再利用对数运算求得的值.【题目详解】由于，所以，则，.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数运算，属于基础题.14、1【解题分析】根据向量加法和减法的坐标运算,先分别求得与,再结合向量的模长公式即可求得的值.【题目详解】向量,则,则因为即,化简可得解得 故答案为: 【题目点拨
13、】本题考查了向量坐标加法和减法的运算,向量模长的求法,属于基础题.15、10【解题分析】根据垂直得到，代入计算得到答案.【题目详解】，则，解得，故，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查了根据向量垂直求参数，向量模，意在考查学生的计算能力.16、【解题分析】由直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，面面垂直的判定定理和线面垂直的定义判断【题目详解】若且，的位置关系是平行、相交或异面，错；若且，则或者，错；若，设过的平面与交于直线，则，又，则，正确；若，且，由线面垂直的定义知，正确故答案为：【题目点拨】本题考查直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系，面面垂直的判定定理和线面垂直的定义，考查
14、空间线面间的位置关系，掌握空间线线、线面、面面位置关系是解题基础三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析，x0，1；（2）P(，)时，视角EPF最大【解题分析】（1）以A为原点，l1为x轴，抛物线的对称轴为y轴建系，设出方程，通过点的坐标可求方程；（2）设出的坐标，表示出，利用基本不等式求解的最大值，从而可得观测点P的坐标【题目详解】（1）以A为原点，l1为x轴，抛物线的对称轴为y轴建系由题意知：B(1，0.5)，设抛物线方程为代入点B得：p1，故方程为，x0，1；（2）设P(，)，t0，作PQl3于Q，记EPQ，FPQ，令，则：，当且仅当即，即，即时取等号；故P(，)时视角EPF最大，答：P(，)时，视角EPF最大
