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1、安徽省“皖南八校”2024届普通高中高三线上统一测试数学试题理试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知实数，则的大小关系是()ABCD2已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为ABCD3已知
2、抛物线的焦点为，对称轴与准线的交点为，为上任意一点，若，则（ ）A30B45C60D754已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p（ ）A1BC2D45某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有34人，则的值为（ ）A100B1000C90D906如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（ ）A，B存在点，使得平面平面C平面D三棱锥的体积为定值7在平面直角坐标系中，若不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，
3、则实数的取值范围为（ ）ABCD8己知四棱锥中，四边形为等腰梯形，是等边三角形，且；若点在四棱锥的外接球面上运动，记点到平面的距离为，若平面平面，则的最大值为（ ）ABCD9如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）ABCD10执行程序框图，则输出的数值为（ ）ABCD11已知集合，则( )ABCD12数学中的数形结合，也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物，曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论：曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2；
4、曲线C围成区域的面积大于；方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是( )ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13根据如图所示的伪代码，若输入的的值为2，则输出的的值为_.14若展开式中的常数项为240，则实数的值为_.15给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）因为所以不是函数的周期；对于定义在上的函数若则函数不是偶函数；“”是“”成立的充分必要条件；若实数满足则16函数的定义域是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的正整数存在，求的值；若
5、不存在，说明理由.设正数等比数列的前项和为，是等差数列，_，是否存在正整数，使得成立？18（12分）为调研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文被评为“优秀作文”，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图，如图所示.其中构成以2为公比的等比数列.（1）求的值；（2）填写下面列联表，能否在犯错误的概率不超过0.01的情况下认为“获得优秀作文”与“学生的文理科”有关？文科生理科生合计获奖6不获奖合计400（3）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市参考学生中，任意抽取
6、2名学生，记“获得优秀作文”的学生人数为，求的分布列及数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）已知函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的极小值；（3）求函数的零点个数20（12分）已知，函数的最小值为.（1）求证：；（2）若恒成立，求实数的最大值.21（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系22（10分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴
7、的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【题目详解】解：，故选：B【题目点拨】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2D【解题分析】如图所示，设依次构成等差数列，其公差为.根据椭圆定义得，又，则，解得，.所以，.在和中，由余弦定理得，整理解得.故选D3C【解题分析】如图所示：作
8、垂直于准线交准线于，则，故，得到答案.【题目详解】如图所示：作垂直于准线交准线于，则，在中，故，即.故选：.【题目点拨】本题考查了抛物线中角度的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.4C【解题分析】设直线l的方程为xy，与抛物线联立利用韦达定理可得p【题目详解】由已知得F（，0），设直线l的方程为xy，并与y22px联立得y2pyp20，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点C（x0，y0），y1+y2p，又线段AB的中点M的纵坐标为1，则y0（y1+y2），所以p=2,故选C【题目点拨】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题5A【解题分析】利用
9、频率分布直方图得到支出在的同学的频率，再结合支出在（单位：元）的同学有34人，即得解【题目详解】由题意，支出在（单位：元）的同学有34人由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为故选：A【题目点拨】本题考查了频率分布直方图的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.6B【解题分析】根据平行的传递性判断A；根据面面平行的定义判断B；根据线面垂直的判定定理判断C；由三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，判断D.【题目详解】在A中，因为分别是中点，所以，故A正确；在B中，由于直线与平面有交点，所以不存在点，使得平面平面，故B错误；在C中，由平面几何得，根据线面垂直的性质得出
10、，结合线面垂直的判定定理得出平面，故C正确；在D中，三棱锥以三角形为底，则高和底面积都为定值，即三棱锥的体积为定值，故D正确；故选：B【题目点拨】本题主要考查了判断面面平行，线面垂直等，属于中档题.7B【解题分析】依据线性约束条件画出可行域，目标函数恒过，再分别讨论的正负进一步确定目标函数与可行域的基本关系，即可求解【题目详解】作出不等式对应的平面区域，如图所示：其中，直线过定点，当时，不等式表示直线及其左边的区域，不满足题意；当时，直线的斜率，不等式表示直线下方的区域，不满足题意；当时，直线的斜率，不等式表示直线上方的区域，要使不等式组所表示的平面区域内存在点，使不等式成立，只需直线的斜率，
11、解得.综上可得实数的取值范围为，故选：B.【题目点拨】本题考查由目标函数有解求解参数取值范围问题，分类讨论与数形结合思想，属于中档题8A【解题分析】根据平面平面，四边形为等腰梯形，则球心在过的中点的面的垂线上，又是等边三角形，所以球心也在过的外心面的垂线上，从而找到球心，再根据已知量求解即可.【题目详解】依题意如图所示：取的中点，则是等腰梯形外接圆的圆心，取是的外心，作平面平面，则是四棱锥的外接球球心，且，设四棱锥的外接球半径为，则，而，所以，故选：A.【题目点拨】本题考查组合体、球，还考查空间想象能力以及数形结合的思想，属于难题.9B【解题分析】根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条
12、棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积【题目详解】解：分析题意可知，如下图所示，该几何体为一个正方体中的三棱锥，最大面的表面边长为的等边三角形，故其面积为，故选B【题目点拨】本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题10C【解题分析】由题知：该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值，计算程序框图的运行结果即可得到答案.【题目详解】，满足条件，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，输出.故选：C【题目点拨】本题主要考查程序框图中的循环结构，属于简单题.11C【解题分析】解不等式得出集合A，根据交集的定义写出AB【题目详解】集合Ax|
13、x22x30x|1x3，故选C【题目点拨】本题考查了解不等式与交集的运算问题，是基础题12B【解题分析】利用基本不等式得，可判断；和联立解得可判断；由图可判断.【题目详解】，解得（当且仅当时取等号），则正确；将和联立，解得，即圆与曲线C相切于点，则和都错误；由，得正确.故选：B.【题目点拨】本题考查曲线与方程的应用，根据方程，判断曲线的性质及结论，考查学生逻辑推理能力，是一道有一定难度的题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】满足条件执行，否则执行.【题目详解】本题实质是求分段函数在处的函数值，当时，.故答案为：1【题目点拨】本题考查条件语句的应用，此类题要做到读懂算法语句，本题是一道容易题.143【解题分析】依题意可得二项式展开式的常数项为即可得到方程，解得即可；【题目详解】解：二项式的展开式中的常数项为，解得.故答案为：【题目点拨】本题考查二项式展开式中常数项的计算，属于基础题.15【解题分析】对,根据周期的定义判定即可.对,根据偶函数满足的性质判定即可.对,举出反例判定即可.对,求解不等式再判定即可.【题目详解】解：因为当时, 所以由周期函数的定义知不是函数的周期,故正确；对于定义在上的函数,若,由偶函数的定义知函数不是偶函数,故正确；当时不满足则“”不是“”成立的
