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1、信阳市重点中学2024届高三理零模试卷及答案版注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )ABCD2复数的共轭复
2、数为（ ）ABCD3已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A3BCD4已知函数，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ）ABCD5将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）ABCD6已知复数满足：（为虚数单位），则（ ）ABCD7已知函数的图象与直线的相邻交点间的距离为，若定义，则函数，在区间内的图象是( )ABCD8已知，则的值等于（ ）ABCD9给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（）A12种B18种C24种D64种10设双曲线的左右焦点分别为，点.已
3、知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）ABCD11设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）ABCD12如图所示，三国时代数学家在周脾算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A20B27C54D64二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，分别为内角，的对边，则的面积为_.14在中，点是边的中点，则_，_.15抛物线的焦点到准线的距
4、离为 16如图，在体积为V的圆柱中，以线段上的点O为项点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为，则的值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.18（12分）已知等差数列an的各项均为正数，Sn为等差数列an的前n项和，.（1）求数列an的通项an；（2）设bnan3n，求数列bn的前n项和Tn.19（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标
5、原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.20（12分）已知某种细菌的适宜生长温度为1227，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：）变化的规律，收集数据如下：温度/14161820222426繁殖数量/个2530385066120218对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：20784.11123.8159020.5其中，.（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说
6、明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；（3）当温度为27时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，参考数据：.21（12分）如图，三棱柱的所有棱长均相等，在底面上的投影在棱上，且平面（）证明：平面平面；（）求直线与平面所成角的余弦值.22（10分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，设点为中点，点为中点，点为上一点，且（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【
7、解题分析】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入求得表面积公式计算【题目详解】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为2，底面为等腰直角三角形，斜边长为，如图：的外接圆的圆心为斜边的中点，且平面，的中点为外接球的球心，半径，外接球表面积故选：A【题目点拨】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键2D【解题分析】直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果【题目详解】其共轭复数为.故选：D【题目点拨】熟悉复数的四则运算以
8、及共轭复数的性质.3B【解题分析】由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，如图：直三棱柱的体积为，消去的三棱锥的体积为，几何体的体积，故选B. 点睛：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及相关几何量的数据是解答此类问题的关键；几何体是直三棱柱消去一个三棱锥，结合直观图分别求出直三棱柱的体积和消去的三棱锥的体积，相减可得几何体的体积.4D【解题分析】由变形可得,可知函数在为增函数, 由恒成立,求解参数即可求得取值范围.【题目详解】,即函数在时是单调增函数.则恒成立. .令,则时,单调递减,时单调递增.故选:D.【题目点拨】本题考查构造函数,借助单调性定义判断新函数的单
9、调性问题,考查恒成立时求解参数问题,考查学生的分析问题的能力和计算求解的能力,难度较难.5D【解题分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再根据三角函数的性质，即可求解，得到答案【题目详解】将将函数的图象向左平移个单位长度，可得函数又由函数为偶函数，所以，解得，因为，当时，故选D【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换，合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6A【解题分析】利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.【题目详解】由，则，所以.故选：A【题目点拨】本题考查
10、了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.7A【解题分析】由题知，利用求出，再根据题给定义，化简求出的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.【题目详解】根据题意，的图象与直线的相邻交点间的距离为，所以 的周期为， 则， 所以，由正弦函数和正切函数图象可知正确.故选：A.【题目点拨】本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解.8A【解题分析】由余弦公式的二倍角可得，再由诱导公式有，所以【题目详解】由余弦公式的二倍角展开式有又故选：A【题目点拨】本题考查了学生对二倍角公式的应用，要求学生熟练掌握三角函数中的诱导公式，属于简单题9C【解题
11、分析】根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案【题目详解】解：根据题意，分2步进行分析：，将4人分成3组，有种分法；，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有种情况，此时有种情况，则有种不同的安排方法；故选：C【题目点拨】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题10A【解题分析】依题意可得即可得到，从而求出双曲线的离心率的取值范围；【题目详解】解：依题意可得如下图象，所以则所以所以所以
12、，即故选：A【题目点拨】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.11D【解题分析】利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系.【题目详解】是偶函数，而，因为在上递减，即故选:D【题目点拨】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.12B【解题分析】设大正方体的边长为，从而求得小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，利用概率模拟列方程即可求解。【题目详解】设大正方体的边长为，则小正方体的边长为，设落在小正方形内的米粒数大约为，则，解得：故选：B【题目点拨】本题主要考查了概率模拟的应用，考查计算能力，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，
13、共20分。13【解题分析】根据题意，利用余弦定理求得，再运用三角形的面积公式即可求得结果.【题目详解】解：由于，由余弦定理得，解得，的面积.故答案为：.【题目点拨】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式，考查计算能力.14 2 【解题分析】根据正弦定理直接求出，利用三角形的边表示向量,然后利用向量的数量积求解即可.【题目详解】中，可得因为点是边的中点，所以故答案为：；.【题目点拨】本题主要考查了三角形的解法，向量的数量积的应用，考查计算能力，属于中档题.15【解题分析】试题分析：由题意得，因为抛物线，即，即焦点到准线的距离为.考点：抛物线的性质16【解题分析】根据圆柱的体积为，以及圆锥的体积公式，计算即得.【题目详解】由题得，得.故答案为：【题目点拨】本题主要考查圆锥体的体积，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2），理由见解析.【解题分析】（1）求出椭圆的上、下焦点坐标，利用椭圆的定义求得的值，进而可求得的值，由此可得出椭圆的方程；（2）设点的坐标为，求出直线的方程，求出点的坐标，由此计算出直线和的斜率，可计算出的值，进而可求得的值，即可得出结论.【题目详解】（1）由题意可知，椭圆的上焦点为、，由椭圆的定义可得，可得，因此，所求椭圆的方
