《甘肃省兰州市市区片2024届高三《天府大联考》（一）数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市市区片2024届高三《天府大联考》（一）数学试题试卷（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省兰州市市区片2024届高三天府大联考（一）数学试题试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的。1把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）ABCD2已知，分别为内角，的对边，的面积为，则（ ）AB4C5D3设函数（，为自然对数的底数）,定义在上的函数满足，且当时，若存在，且为函数的一个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD4设集合，若集合中有且仅有2个元素，则实数的取值范围为ABCD5 若数列满足且，则使的的值为( )ABCD6若集合，则（ ）ABCD7已知复数满足（是虚数单位），则=（）ABCD8已知集合，则=（ ）ABCD9集合的子集的个数是（ ）A2B3C4D810港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式
3、通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A300，B300，C60，D60，11已知复数，则的虚部是（ ）ABCD112如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知多项式满足，则_，_
4、14已知，其中，为正的常数，且，则的值为_.15已知单位向量的夹角为,则=_.16已知等差数列的各项均为正数，且，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为直线垂直于轴，垂足为，与抛物线交于不同的两点，且过的直线与椭圆交于两点，设且 .（1）求点的坐标；（2）求的取值范围.18（12分）设（1）证明:当时，；（2）当时，求整数的最大值.（参考数据：，）19（12分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.20（12分）已知函数.（）已知是的一个极值点，求曲线在处的切线方程（）讨论关于的
5、方程根的个数.21（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)附：.P(
6、K2k)0.050.01k3.8416.63522（10分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】先求出的解析式，再求出的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数满足的等式，从而可求其最小值.【题目详解】的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式为，故.令，解得，.因为为偶函数，故直线为其图象的对称轴，令，故，因为，故，当时，.故选：A.【
7、题目点拨】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量做加减，比如把的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为，另外，如果为正弦型函数图象的对称轴，则有，本题属于中档题2D【解题分析】由正弦定理可知,从而可求出.通过可求出，结合余弦定理即可求出 的值.【题目详解】解：，即，即. ，则.，解得.， 故选:D.【题目点拨】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角 的正弦值余弦值.3D【解题分析】先构造函数，由题意判断出函数的奇偶性，再对函数求导，判断其单调性，进而可求出结
8、果.【题目详解】构造函数，因为，所以，所以为奇函数，当时，所以在上单调递减，所以在R上单调递减.因为存在，所以，所以，化简得，所以，即令，因为为函数的一个零点，所以在时有一个零点因为当时，所以函数在时单调递减，由选项知，又因为，所以要使在时有一个零点，只需使，解得，所以a的取值范围为，故选D.【题目点拨】本题主要考查函数与方程的综合问题，难度较大.4B【解题分析】由题意知且，结合数轴即可求得的取值范围.【题目详解】由题意知，则，故，又，则，所以，所以本题答案为B.【题目点拨】本题主要考查了集合的关系及运算，以及借助数轴解决有关问题，其中确定中的元素是解题的关键，属于基础题.5C【解题分析】因为
9、，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C6A【解题分析】用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可【题目详解】解：由集合，解得，则故选：【题目点拨】本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键属于基础题7A【解题分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【题目详解】解：由，得，故选【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题8D【解题分析】先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求【题目详解】，所以 .故选：D【题目点拨】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.9D【解题分析】先确
10、定集合中元素的个数，再得子集个数【题目详解】由题意，有三个元素，其子集有8个故选：D【题目点拨】本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个10B【解题分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过的频率【题目详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：，行驶速度超过的频率为：故选：B【题目点拨】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题11C【解题分析】化简复数，分子分母同时乘以，进而求得复数，再求
11、出，由此得到虚部.【题目详解】，所以的虚部为.故选：C【题目点拨】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的虚部，属于基础题.12A【解题分析】设球心为，三棱柱的上底面的内切圆的圆心为，该圆与边切于点，根据球的几何性质可得为直角三角形，然后根据题中数据求出圆半径，进而求得球的半径，最后可求出球的体积【题目详解】如图，设三棱柱为，且，高所以底面为斜边是的直角三角形，设该三角形的内切圆为圆，圆与边切于点，则圆的半径为设球心为，则由球的几何知识得为直角三角形，且，所以，即球的半径为，所以球的体积为故选A【题目点拨】本题考查与球有关的组合体的问题，解答本题的关键有两个：（1）构造以球半径、球心
12、到小圆圆心的距离和小圆半径为三边的直角三角形，并在此三角形内求出球的半径，这是解决与球有关的问题时常用的方法（2）若直角三角形的两直角边为，斜边为，则该直角三角形内切圆的半径，合理利用中间结论可提高解题的效率二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13 【解题分析】多项式 满足令，得，则该多项式的一次项系数为令，得故答案为5，7214【解题分析】把已知等式变形，展开两角和与差的三角函数，结合已知求得值【题目详解】解：由，得，即，又，解得：为正的常数，故答案为：【题目点拨】本题考查两角和与差的三角函数，考查数学转化思想方法，属于中档题15【解题分析】因为单位向量的夹角为，所以，所以=.1
13、6【解题分析】设等差数列的公差为，根据，且，可得，解得，进而得出结论.【题目详解】设公差为，因为，所以，所以，所以 故答案为：【题目点拨】本题主要考查了等差数列的通项公式、需熟记公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）；（2）.【解题分析】（1）设出的坐标，代入，结合在抛物线上，求得两点的横坐标，进而求得点的坐标.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，写出韦达定理，结合，求得的表达式，结合二次函数的性质求得的取值范围.【题目详解】（1）可知，设则，又，所以解得所以.（2）据题意，直线的斜率必不为所以设将直线方程代入椭圆的方程中，整理得，设则因为所以且将式平方除以式得所以又解得又，所以令，则 所以【题目点拨】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和椭圆的位置关系，考查向量数量积的坐标运算，考查向量模的坐标运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于难题.18（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）将代入函数解析式可得，构造函数，求得并令，由导函数符号判断函数单调性并求得最大值，由即可证明恒成立，即不等式得证.（2）对函数求导，变形后讨论当时的函数
