《2024届江苏省张家港市高三期中联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届江苏省张家港市高三期中联考数学试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届江苏省张家港市高三期中联考数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数满足：当时，且对任意，都有，则（ ）A0B1C-1D2抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ）ABCD3设，是双曲线的左，右焦点
2、，是坐标原点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为若，则的离心率为（ ）ABCD4已知函数是上的偶函数，是的奇函数，且，则的值为（ ）ABCD5关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）ABCD6双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD7复数的虚部是 ( )ABCD8一个由两个圆柱组合而成的密闭容器内装有部分液体，小圆柱底面半径为，大圆柱底面半径为，如图1放置容器时，液面以上空余部分的高为，如图2放置容器时，液面以上空余部分的高为，则（ ）ABCD9已知函数，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（ ）ABCD10设为的两个零点，且的最小
3、值为1，则（ ）ABCD11设分别为双曲线的左、右焦点，过点作圆的切线，与双曲线的左、右两支分别交于点，若，则双曲线渐近线的斜率为（ ）ABCD12已知斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，线段AB的中点为，则斜率k的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）已知为实数，向量，且，则_14已知椭圆的下顶点为，若直线与椭圆交于不同的两点、，则当_时，外心的横坐标最大15某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1 000名学生的成绩，并根据这1 000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在25
4、0，400)内的学生共有_人16某高校组织学生辩论赛，六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则所剩数据的平均数与中位数的差为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在锐角中，分别是角，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ）ABCD18（12分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（）从参加培训的学生中随机选取1人，请根
5、据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；（）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由19（12分）如图在四边形中，为中点，.（1）求；（2）若，求面积的最大值.20（12分）在四棱锥的底面是菱形， 底面， 分别是的中点， .（）求证： ；（）求直线与平面所成角的正弦值；（III）在边上是否存在点，使与所成角的余弦值为，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.21（12分）已知定点，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线。
6、（1）求曲线的方程；（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由。22（10分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示组别频数 （1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.（）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；（）每
7、次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望附：，若，则，.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】由题意可知，代入函数表达式即可得解.【题目详解】由可知函数是周期为4的函数，.故选：C.【题目点拨】本题考查了分段函数和函数周期的应用，属于基础题.2A【解题分析】设，利用点差法得到，所以直线的斜率为2，又过点，再利用点斜式即可得到直线的方程.【题目详解】解：设，又，两式相减得：，直线的斜率为2，又过点，直线的方程为
8、：，即，故选：A.【题目点拨】本题考查直线与抛物线相交的中点弦问题，解题方法是“点差法”，即设出弦的两端点坐标，代入抛物线方程相减后可把弦所在直线斜率与中点坐标建立关系3B【解题分析】设过点作的垂线，其方程为，联立方程，求得，即，由，列出相应方程，求出离心率.【题目详解】解：不妨设过点作的垂线，其方程为，由解得，即，由，所以有，化简得，所以离心率故选：B.【题目点拨】本题主要考查双曲线的概念、直线与直线的位置关系等基础知识，考查运算求解、推理论证能力，属于中档题4B【解题分析】根据函数的奇偶性及题设中关于与关系，转换成关于的关系式，通过变形求解出的周期，进而算出.【题目详解】为上的奇函数，而函
9、数是上的偶函数，故为周期函数，且周期为故选：B【题目点拨】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.5A【解题分析】由的解集，可知及，进而可求出方程的解，从而可求出的解集.【题目详解】由的解集为，可知且，令，解得，因为，所以的解集为，故选：A.【题目点拨】本题考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于基础题.6B【解题分析】首先求得双曲线的一条渐近线方程，再利用左焦点到渐近线的距离为2，列方程即可求出，进而求出渐近线的方程.【题目详解】设左焦点为，一条渐近线的方程为，由左焦点到渐近线的距离为2，可得，所以渐近线方程为，即为,故选：B【题目
10、点拨】本题考查双曲线的渐近线的方程，考查了点到直线的距离公式，属于中档题.7C【解题分析】因为 ，所以的虚部是 ，故选C.8B【解题分析】根据空余部分体积相等列出等式即可求解.【题目详解】在图1中，液面以上空余部分的体积为；在图2中，液面以上空余部分的体积为.因为，所以.故选：B【题目点拨】本题考查圆柱的体积，属于基础题.9A【解题分析】令f（x）g（x）=x+exa1n（x+1）+4eax，令y=xln（x+1），y=1=，故y=xln（x+1）在（1，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，故当x=1时，y有最小值10=1，而exa+4eax4，（当且仅当exa=4eax，即x=a+ln1时
11、，等号成立）；故f（x）g（x）3（当且仅当等号同时成立时，等号成立）；故x=a+ln1=1，即a=1ln1故选：A10A【解题分析】先化简已知得,再根据题意得出f（x）的最小值正周期T为12，再求出的值【题目详解】由题得,设x1，x2为f（x）=2sin（x）（0）的两个零点，且的最小值为1，=1，解得T=2；=2，解得=故选A【题目点拨】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题11C【解题分析】如图所示：切点为，连接，作轴于，计算，根据勾股定理计算得到答案.【题目详解】如图所示：切点为，连接，作轴于，故，在中，故，故，根据勾股定理：，解得.故选：.【题目点拨】本题考
12、查了双曲线的渐近线斜率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.12C【解题分析】设，设直线的方程为：，与抛物线方程联立，由得，利用韦达定理结合已知条件得，代入上式即可求出的取值范围【题目详解】设直线的方程为：， ，联立方程，消去得：，且，线段的中点为,，把 代入，得，故选：【题目点拨】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。135【解题分析】由，且，得，解得，则，则14【解题分析】由已知可得、的坐标，求得的垂直平分线方程，联立已知直线方程与椭圆方程，求得的垂直平分线方程，两垂直平分线方程联立求得外心的横坐标，再由导数
13、求最值【题目详解】如图，由已知条件可知，不妨设，则外心在的垂直平分线上，即在直线，也就是在直线上，联立，得或，的中点坐标为，则的垂直平分线方程为，把代入上式，得，令，则，由，得（舍）或当时，当时，.当时，函数取极大值，亦为最大值故答案为：.【题目点拨】本题考查直线与椭圆位置关系的应用，训练了利用导数求最值，是中等题15750【解题分析】因为，得，所以。16【解题分析】先根据茎叶图求出平均数和中位数，然后可得结果.【题目详解】剩下的四个数为83，85，87，95，且这四个数的平均数，这四个数的中位数为，则所剩数据的平均数与中位数的差为.【题目点拨】本题主要考查茎叶图的识别和统计量的计算，侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17A【解题分析】由正弦定理化简得，解得，进而得到，利用正切的倍角公式求得，根据三角形的面积公式，求得，进而化简，即可求解.【题目详解】由题意，在锐角中，满足，由正弦定理可得，即，可得，所以，即，所以，所以，则，所以，可得，又由的面积，所以，则.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，以及三角形的面积公式和正切的倍角公式的综合应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.18
