《林芝市重点中学2024届高三3月模拟考试数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《林芝市重点中学2024届高三3月模拟考试数学试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、林芝市重点中学2024届高三3月模拟考试数学试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称
2、中心为（ ）ABCD2已知中内角所对应的边依次为，若，则的面积为（ ）ABCD3窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）ABCD4集合,则集合的真子集的个数是A1个B3个C4个D7个5在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是( )ABCD6中，点在边上，平分，若，则（ ）
3、ABCD7下列函数中，值域为的偶函数是（ ）ABCD8某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为，设地球半径为，该卫星近地点离地面的距离为，则该卫星远地点离地面的距离为（ ）ABCD9已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（ ）ABCD10已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若则该双曲线的离心率为A2B3CD11某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）ABCD12若复数，则（ ）ABCD20二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）如图是一个算法的流程图，若输出的值是，则输入的值为_ 14已知各项均为正数
4、的等比数列的前项积为，（且），则_.15某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为_16已知正方体棱长为2，点是上底面内一动点，若三棱锥的外接球表面积恰为，则此时点构成的图形面积为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，其中（1）讨论函数的零点个数；（2）求证：18（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程是为参数），曲线的参数方程是为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线和曲线的极坐标方程；（2）已知射线与曲线交于两点，射线与直线交于点，
5、若的面积为1，求的值和弦长19（12分）已知某种细菌的适宜生长温度为1227，为了研究该种细菌的繁殖数量（单位：个）随温度（单位：）变化的规律，收集数据如下：温度/14161820222426繁殖数量/个2530385066120218对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示：20784.11123.8159020.5其中，.（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断与哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于温度的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立关于的回归方程（结果精确到0.1）；（3）当温度为27时，该种细菌的繁殖数量的预报值为
6、多少？参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二成估计分别为，参考数据：.20（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围21（12分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.22（10分）如图，在等腰梯形中，ADBC，分别为，的中点，以为折痕将折起，使点到达点位置（平面）（1）若为直线上任意一点，证明：MH平面；（2）若直线与直线所成角为，求二面角的余弦值参考答案
7、一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】试题分析：把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），可得的图象；再将图象向右平移个单位，可得的图象，那么所得图象的一个对称中心为，故选D.考点：三角函数的图象与性质.2A【解题分析】由余弦定理可得，结合可得a，b，再利用面积公式计算即可.【题目详解】由余弦定理，得，由，解得，所以，.故选：A.【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.3D【解题分析】由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解.【题目详解】由题
8、,窗花的面积为,其中小正方形的面积为,所以所求概率,故选:D【题目点拨】本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题.4B【解题分析】由题意，结合集合，求得集合，得到集合中元素的个数，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，集合， 则，所以集合的真子集的个数为个，故选B【题目点拨】本题主要考查了集合的运算和集合中真子集的个数个数的求解，其中作出集合的运算，得到集合，再由真子集个数的公式作出计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力5A【解题分析】根据正弦定理可得，求出，根据平方关系求出.由两端平方，求的最大值，根据三角形面积公式，求出面积的最大值.【题目详解】中，由正弦定理可得，整理得，由余弦定
9、理，得.D是AB的中点，且，即，即，当且仅当时，等号成立.的面积，所以面积的最大值为.故选：.【题目点拨】本题考查正、余弦定理、不等式、三角形面积公式和向量的数量积运算，属于中档题.6B【解题分析】由平分，根据三角形内角平分线定理可得，再根据平面向量的加减法运算即得答案.【题目详解】平分，根据三角形内角平分线定理可得，又，.故选：.【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题.7C【解题分析】试题分析：A中，函数为偶函数，但，不满足条件；B中，函数为奇函数，不满足条件；C中，函数为偶函数且，满足条件；D中，函数为偶函数，但，不满足条件，故选C考点：1、函数的奇偶性；2、函数的值域8A
10、【解题分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【题目详解】椭圆的离心率：，（ c为半焦距; a为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图：则所以,故选：A【题目点拨】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.9D【解题分析】设非零向量与的夹角为，在等式两边平方，求出的值，进而可求得向量在向量方向上的投影为，即可得解.【题目详解】，由得，整理得，解得，因此，向量在向量方向上的投影为.故选：D.【题目点拨】本题考查向量投影的计算，同时也考查利用向量的模计算向
11、量的夹角，考查计算能力，属于基础题.10D【解题分析】本题首先可以通过题意画出图像并过点作垂线交于点，然后通过圆与双曲线的相关性质判断出三角形的形状并求出高的长度，的长度即点纵坐标，然后将点纵坐标带入圆的方程即可得出点坐标，最后将点坐标带入双曲线方程即可得出结果。【题目详解】根据题意可画出以上图像，过点作垂线并交于点，因为，在双曲线上，所以根据双曲线性质可知，即，因为圆的半径为，是圆的半径，所以，因为，所以，三角形是直角三角形，因为，所以，即点纵坐标为，将点纵坐标带入圆的方程中可得，解得，将点坐标带入双曲线中可得，化简得，故选D。【题目点拨】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考察了圆与双曲线的
12、相关性质，考查了圆与双曲线的综合应用，考查了数形结合思想，体现了综合性，提高了学生的逻辑思维能力，是难题。11B【解题分析】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，由此求出四棱锥的体积【题目详解】由三视图知该四棱锥是底面为正方形，且一侧棱垂直于底面，画出四棱锥的直观图，如图所示：则该四棱锥的体积为.故选：B.【题目点拨】本题考查了利用三视图求几何体体积的问题，是基础题12B【解题分析】化简得到，再计算模长得到答案.【题目详解】，故.故选：.【题目点拨】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13或【解题分析】依题意，
13、当时，由，即，解得；当时，由，解得或(舍去)综上，得或14【解题分析】利用等比数列的性质求得，进而求得，再利用对数运算求得的值.【题目详解】由于，所以，则，.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查等比数列的性质，考查对数运算，属于基础题.15【解题分析】由三个年级人数成等差数列和总人数可求得高二年级共有人，根据抽样比可求得结果.【题目详解】设高一、高二、高三人数分别为，则且，解得：，用分层抽样的方法抽取人，那么高二年级被抽取的人数为人故答案为：.【题目点拨】本题考查分层抽样问题的求解，涉及到等差数列的相关知识，属于基础题.16.【解题分析】设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，先确定球心在线段
14、和中点的连线上，先求出球的半径的值，然后利用勾股定理求出的值，于是得出，再利用勾股定理求出点在上底面轨迹圆的半径长，最后利用圆的面积公式可求出答案【题目详解】如图所示，设三棱锥的外接球为球，分别取、的中点、，则点在线段上，由于正方体的棱长为2，则的外接圆的半径为，设球的半径为，则，解得.所以，则而点在上底面所形成的轨迹是以为圆心的圆，由于，所以，因此，点所构成的图形的面积为.【题目点拨】本题考查三棱锥的外接球的相关问题，根据立体几何中的线段关系求动点的轨迹，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）时，有一个零点；当且时，有两个零点；（2）见解析【解题分析】（1）利用的导函数，求得的最大值的表达式，对进行分类讨论，由此判
