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1、湖北省松滋一中2024届高三第一次综合练习数学试题试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1圆心为且和轴相切的圆的方程是( )ABCD2若不相等的非零实数,成等差数列,且,成等比数列,则( )ABC2D3已知关于的方程在区间上有两个根,且,则实数的取值范
2、围是( )ABCD4已知函数(,是常数,其中且)的大致图象如图所示,下列关于,的表述正确的是( )A,B,C,D,5已知等差数列满足,公差,且成等比数列,则A1B2C3D46某人用随机模拟的方法估计无理数的值,做法如下:首先在平面直角坐标系中,过点作轴的垂线与曲线相交于点,过作轴的垂线与轴相交于点(如图),然后向矩形内投入粒豆子,并统计出这些豆子在曲线上方的有粒,则无理数的估计值是( ) ABCD7阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出的的值为( )ABCD8数列的通项公式为则“”是“为递增数列”的( )条件A必要而不充分B充要C充分而不必要D即不充分也不必要9新闻出版业不断推进供给侧结构
3、性改革,深入推动优化升级和融合发展,持续提高优质出口产品供给,实现了行业的良性发展.下面是2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收增长情况,则下列说法错误的是( )A2012年至2016年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B2016年我国数字出版业营收超过2012年我国数字出版业营收的2倍C2016年我国新闻出版业营收超过2012年我国新闻出版业营收的1.5倍D2016年我国数字出版营收占新闻出版营收的比例未超过三分之一10定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)f(x),当x3,2时,f(x)x2,则( )ABf(sin3)f(cos3)CDf(2020)f(2019)1
4、1阿基米德(公元前287年公元前212年)是古希腊伟大的哲学家、数学家和物理学家,他和高斯、牛顿并列被称为世界三大数学家.据说,他自己觉得最为满意的一个数学发现就是“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二,并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”.他特别喜欢这个结论,要求后人在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球,如图,该球顶天立地,四周碰边,表面积为的圆柱的底面直径与高都等于球的直径,则该球的体积为 ( )ABCD12已知双曲线:的焦点为,且上点满足,则双曲线的离心率为ABCD5二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图,在中,点在边上,且,将射线绕着逆时针方向旋转,并在所得
5、射线上取一点,使得,连接,则的面积为_14如图,直三棱柱中,P是的中点,则三棱锥的体积为_.15如图,在中,已知,为边的中点若,垂足为,则的值为_ 16已知函数,则的值为 _三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设数列是等比数列,已知, (1)求数列的首项和公比;(2)求数列的通项公式18(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,求|MN|的取值范围1
6、9(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆已知曲线上的点M对应的参数,射线与曲线交于点(1)求曲线,的直角坐标方程;(2)若点A,B为曲线上的两个点且,求的值20(12分)已知函数,.(1)当为何值时,轴为曲线的切线;(2)用表示、中的最大值,设函数,当时,讨论零点的个数.21(12分)如图,正方形所在平面外一点满足,其中分别是与的中点.(1)求证:;(2)若,且二面角的平面角的余弦值为,求与平面所成角的正弦值.22(10分)如图,四棱锥的底面中,为等边三角形,是等腰三角形,且顶角,平面平
7、面,为中点.(1)求证:平面;(2)若,求二面角的余弦值大小.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】求出所求圆的半径,可得出所求圆的标准方程.【题目详解】圆心为且和轴相切的圆的半径为,因此,所求圆的方程为.故选:A.【题目点拨】本题考查圆的方程的求解,一般求出圆的圆心和半径,考查计算能力,属于基础题.2A【解题分析】由题意,可得,消去得,可得,继而得到,代入即得解【题目详解】由,成等差数列,所以,又,成等比数列,所以,消去得,所以,解得或,因为,是不相等的非零实数,所以,此时,所以故选:A【题目点拨】本题考
8、查了等差等比数列的综合应用,考查了学生概念理解,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.3C【解题分析】先利用三角恒等变换将题中的方程化简,构造新的函数,将方程的解的问题转化为函数图象的交点问题,画出函数图象,再结合,解得的取值范围.【题目详解】由题化简得,作出的图象,又由易知故选:C.【题目点拨】本题考查了三角恒等变换,方程的根的问题,利用数形结合法,求得范围.属于中档题.4D【解题分析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【题目详解】从题设中提供的图像可以看出,故得,故选:D【题目点拨】本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征,本题属于基础题.5D【解题分析】先用公差表示
9、出,结合等比数列求出.【题目详解】,因为成等比数列,所以,解得.【题目点拨】本题主要考查等差数列的通项公式.属于简单题,化归基本量,寻求等量关系是求解的关键.6D【解题分析】利用定积分计算出矩形中位于曲线上方区域的面积,进而利用几何概型的概率公式得出关于的等式,解出的表达式即可.【题目详解】在函数的解析式中,令,可得,则点,直线的方程为,矩形中位于曲线上方区域的面积为,矩形的面积为,由几何概型的概率公式得,所以,.故选:D.【题目点拨】本题考查利用随机模拟的思想估算的值,考查了几何概型概率公式的应用,同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积,考查计算能力,属于中等题.7C【解题分析】根据给定的
10、程序框图,计算前几次的运算规律,得出运算的周期性,确定跳出循环时的n的值,进而求解的值,得到答案.【题目详解】由题意,第1次循环,满足判断条件;第2次循环,满足判断条件;第3次循环,满足判断条件; 可得的值满足以3项为周期的计算规律,所以当时,跳出循环,此时和时的值对应的相同,即.故选:C.【题目点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题,其中解答中认真审题,得出程序运行时的计算规律是解答的关键,着重考查了推理与计算能力.8A【解题分析】根据递增数列的特点可知,解得,由此得到若是递增数列,则,根据推出关系可确定结果.【题目详解】若“是递增数列”,则,即,化简得:,又,则是递增数列,
11、是递增数列,“”是“为递增数列”的必要不充分条件故选:.【题目点拨】本题考查充分条件与必要条件的判断,涉及到根据数列的单调性求解参数范围,属于基础题.9C【解题分析】通过图表所给数据,逐个选项验证.【题目详解】根据图示数据可知选项A正确;对于选项B:,正确;对于选项C:,故C不正确;对于选项D:,正确.选C.【题目点拨】本题主要考查柱状图是识别和数据分析,题目较为简单.10B【解题分析】根据函数的周期性以及x3,2的解析式,可作出函数f(x)在定义域上的图象,由此结合选项判断即可.【题目详解】由f(x+2)f(x),得f(x)是周期函数且周期为2,先作出f(x)在x3,2时的图象,然后根据周期
12、为2依次平移,并结合f(x)是偶函数作出f(x)在R上的图象如下,选项A,所以,选项A错误;选项B,因为,所以,所以f(sin3)f(cos3),即f(sin3)f(cos3),选项B正确;选项C,所以,即,选项C错误;选项D,选项D错误.故选:B.【题目点拨】本题考查函数性质的综合运用,考查函数值的大小比较,考查数形结合思想,属于中档题.11C【解题分析】设球的半径为R,根据组合体的关系,圆柱的表面积为,解得球的半径,再代入球的体积公式求解.【题目详解】设球的半径为R,根据题意圆柱的表面积为,解得,所以该球的体积为 .故选:C【题目点拨】本题主要考查组合体的表面积和体积,还考查了对数学史了解
13、,属于基础题.12D【解题分析】根据双曲线定义可以直接求出,利用勾股定理可以求出,最后求出离心率.【题目详解】依题意得,因此该双曲线的离心率.【题目点拨】本题考查了双曲线定义及双曲线的离心率,考查了运算能力.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】由余弦定理求得,再结合正弦定理得,进而得,得,则面积可求【题目详解】由,得,解得.因为,所以,所以.又因为,所以.因为,所以.故答案为【题目点拨】本题考查正弦定理、余弦定理的应用,考查运算求解能力,是中档题14【解题分析】证明平面,于是,利用三棱锥的体积公式即可求解.【题目详解】平面,平面,又.平面,是的中点,.故答案为:【题
14、目点拨】本题考查了线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式,属于基础题.15【解题分析】,由余弦定理,得,得,所以,所以点睛:本题考查平面向量的综合应用本题中存在垂直关系,所以在线性表示的过程中充分利用垂直关系,得到,所以本题转化为求长度,利用余弦定理和面积公式求解即可164【解题分析】根据的正负值,代入对应的函数解析式求解即可.【题目详解】解:.故答案为:.【题目点拨】本题考查分段函数函数值的求解,是基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (1)(2)【解题分析】本题主要考查了等比数列的通项公式的求解,数列求和的错位相减求和是数列求和中的重点与难点,要注意掌握(1)设等比数列an的公比为q,则q+q2=6,解方程可求q(2)由(1)可求an=a1qn-1=2n-1,结合数列的特点,考