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1、福建省泉州市奕聪中学2024届高三5月质量调研(一模)数学试题文试题考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1函数的一个单调递增区间是( )ABCD2正三棱柱中,是的中点,则异面直线与所成的角为( )ABCD3若函数函数只有1个零点,则的取值范围是
2、( )ABCD4设是等差数列,且公差不为零,其前项和为则“,”是“为递增数列”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )ABCD846给出个数 ,其规律是:第个数是,第个数比第个数大 ,第个数比第个数大,第个数比第个数大,以此类推,要计算这个数的和现已给出了该问题算法的程序框图如图,请在图中判断框中的处和执行框中的处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能( )A;B;C;D;7已知函数为奇函数,则( )AB1C2D38已知双曲线的渐近线方程为,且其右焦点为,则双曲线的方程为( )ABCD9已知随机变量
3、满足,.若,则( )A,B,C,D,10甲、乙、丙、丁四人通过抓阄的方式选出一人周末值班(抓到“值”字的人值班).抓完阄后,甲说:“我没抓到.”乙说:“丙抓到了.”丙说:“丁抓到了”丁说:“我没抓到.已知他们四人中只有一人说了真话,根据他们的说法,可以断定值班的人是( )A甲B乙C丙D丁11已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为,且,则此三棱锥外接球表面积的最小值为( )ABCD12已知双曲线的左,右焦点分别为、,过的直线l交双曲线的右支于点P,以双曲线的实轴为直径的圆与直线l相切,切点为H,若,则双曲线C的离心率为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2
4、0分。13连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6的正方体),观察向上的点数,则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_14在等比数列中,则_15若的展开式中所有项的系数之和为,则_,含项的系数是_(用数字作答).16函数f(x)x2xlnx的图象在x1处的切线方程为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)从抛物线C:()外一点作该抛物线的两条切线PA、PB(切点分别为A、B),分别与x轴相交于C、D,若AB与y轴相交于点Q,点在抛物线C上,且(F为抛物线的焦点).(1)求抛物线C的方程;(2)求证:四边形是平行四边形.四边
5、形能否为矩形?若能,求出点Q的坐标;若不能,请说明理由.18(12分)已知函数.(1)若对任意x0,f(x)0恒成立,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2(x1x2),证明:.19(12分)图1是由矩形ADEB,RtABC和菱形BFGC组成的一个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,FBC=60,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.(1)证明:图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC平面BCGE;(2)求图2中的二面角BCGA的大小.20(12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班24名女同学,18名男同学中随机抽取一个
6、容量为7的样本进行分析.(1)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必计算出结果)(2)如果随机抽取的7名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693若规定85分以上(包括85分)为优秀,从这7名同学中抽取3名同学,记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到0.01);若班上某位同学的数学成绩为96分,预测该同学的物理成绩为多少分?附:线性回归方程,其中,.768381252621(1
7、2分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同长度单位建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程;(2)设射线与曲线交于不同于极点的点,与曲线交于不同于极点的点,求线段的长22(10分)已知抛物线,焦点为,直线交抛物线于两点,交抛物线的准线于点,如图所示,当直线经过焦点时,点恰好是的中点,且.(1)求抛物线的方程;(2)点是原点,设直线的斜率分别是,当直线的纵截距为1时,有数列满足,设数列的前n项和为,已知存在正整数使得,求m的值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
8、项是符合题目要求的。1D【解题分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和辅助角公式化简表达式,再根据三角函数单调区间的求法,求得的单调区间,由此确定正确选项.【题目详解】因为,由单调递增,则(),解得(),当时,D选项正确.C选项是递减区间,A,B选项中有部分增区间部分减区间.故选:D【题目点拨】本小题考查三角函数的恒等变换,三角函数的图象与性质等基础知识;考查运算求解能力,推理论证能力,数形结合思想,应用意识.2C【解题分析】取中点,连接,根据正棱柱的结构性质,得出/,则即为异面直线与所成角,求出,即可得出结果.【题目详解】解:如图,取中点,连接,由于正三棱柱,则底面,而底面,所以,由
9、正三棱柱的性质可知,为等边三角形,所以,且,所以平面,而平面,则,则/,即为异面直线与所成角,设,则,则,.故选:C.【题目点拨】本题考查通过几何法求异面直线的夹角,考查计算能力.3C【解题分析】转化有1个零点为与的图象有1个交点,求导研究临界状态相切时的斜率,数形结合即得解.【题目详解】有1个零点等价于与的图象有1个交点记,则过原点作的切线,设切点为,则切线方程为,又切线过原点,即,将,代入解得所以切线斜率为,所以或故选:C【题目点拨】本题考查了导数在函数零点问题中的应用,考查了学生数形结合,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.4A【解题分析】根据等差数列的前项和公式以及充分条件和必要条件
10、的定义进行判断即可【题目详解】是等差数列,且公差不为零,其前项和为,充分性:,则对任意的恒成立,则,若,则数列为单调递减数列,则必存在,使得当时,则,不合乎题意;若,由且数列为单调递增数列,则对任意的,合乎题意.所以,“,”“为递增数列”;必要性:设,当时,此时,但数列是递增数列.所以,“,”“为递增数列”.因此,“,”是“为递增数列”的充分而不必要条件.故选:A.【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合等差数列的前项和公式是解决本题的关键,属于中等题5B【解题分析】画出几何体的直观图,计算表面积得到答案.【题目详解】该几何体的直观图如图所示:故.故选:.【题目点拨】本题考查了根
11、据三视图求表面积,意在考查学生的计算能力和空间想象能力.6A【解题分析】要计算这个数的和,这就需要循环50次,这样可以确定判断语句,根据累加最的变化规律可以确定语句.【题目详解】因为计算这个数的和,循环变量的初值为1,所以步长应该为1,故判断语句应为,第个数是,第个数比第个数大 ,第个数比第个数大,第个数比第个数大,这样可以确定语句为,故本题选A.【题目点拨】本题考查了补充循环结构,正确读懂题意是解本题的关键.7B【解题分析】根据整体的奇偶性和部分的奇偶性,判断出的值.【题目详解】依题意是奇函数.而为奇函数,为偶函数,所以为偶函数,故,也即,化简得,所以.故选:B【题目点拨】本小题主要考查根据
12、函数的奇偶性求参数值,属于基础题.8B【解题分析】试题分析:由题意得,所以,所求双曲线方程为考点:双曲线方程.9B【解题分析】根据二项分布的性质可得:,再根据和二次函数的性质求解.【题目详解】因为随机变量满足,.所以服从二项分布,由二项分布的性质可得:,因为,所以,由二次函数的性质可得:,在上单调递减,所以.故选:B【题目点拨】本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用,还考查了理解辨析的能力,属于中档题.10A【解题分析】可采用假设法进行讨论推理,即可得到结论.【题目详解】由题意,假设甲:我没有抓到是真的,乙:丙抓到了,则丙:丁抓到了是假的,丁:我没有抓到就是真的,与他们四人中只有一个
13、人抓到是矛盾的;假设甲:我没有抓到是假的,那么丁:我没有抓到就是真的,乙:丙抓到了,丙:丁抓到了是假的,成立,所以可以断定值班人是甲.故选:A.【题目点拨】本题主要考查了合情推理及其应用,其中解答中合理采用假设法进行讨论推理是解答的关键,着重考查了推理与分析判断能力,属于基础题.11B【解题分析】根据三视图得到几何体为一三棱锥,并以该三棱锥构造长方体,于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而得到外接球的半径,求得外接球的面积后可求出最小值【题目详解】由已知条件及三视图得,此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点,即为三棱锥,且长方体的长、宽、高分别为,此三棱锥的外接球即为长方体的外接球,且
14、球半径为,三棱锥外接球表面积为,当且仅当,时,三棱锥外接球的表面积取得最小值为故选B【题目点拨】(1)解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径,同时要作一圆面起衬托作用(2)长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线,对于一些比较特殊的三棱锥,在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体,通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题12A【解题分析】在中,由余弦定理,得到,再利用即可建立的方程.【题目详解】由已知,在中,由余弦定理,得,又,所以,故选:A.【题目点拨】本题考查双曲线离心率的计算问题,处理双曲线离心率问题的关键是建立三者间的关系,本题是一道中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】总事件数为,目标事件:当第一颗骰子