《息烽县第一中学2024届普通高中毕业班4月质量检查数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《息烽县第一中学2024届普通高中毕业班4月质量检查数学试题(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、息烽县第一中学2024届普通高中毕业班4月质量检查数学试题注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选
2、项中,只有一项是符合题目要求的。1要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位2如图网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的所有棱中最长棱的长度为( )ABCD3已知双曲线C:()的左、右焦点分别为,过的直线l与双曲线C的左支交于A、B两点.若,则双曲线C的渐近线方程为( )ABCD4在等腰直角三角形中,为的中点,将它沿翻折,使点与点间的距离为,此时四面体的外接球的表面积为( ).ABCD5已知定义在上的偶函数,当时,设,则( )ABCD6已知集合,若,则实数的取值范围为( )ABCD7从抛物线上一点 (点
3、在轴上方)引抛物线准线的垂线,垂足为,且,设抛物线的焦点为,则直线的斜率为( )ABCD8已知集合,则( )ABC或D9将函数的图象向左平移个单位长度,得到的函数为偶函数,则的值为()ABCD10已知四棱锥中,平面,底面是边长为2的正方形,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为( )ABCD11设集合,集合 ,则 =( )ABCDR12要得到函数的图象,只需将函数的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为_.14设,分别是定义在上的奇函数和偶函
4、数,且,则_15圆关于直线的对称圆的方程为_.16已知数列的各项均为正数,记为的前n项和,若,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知椭圆的短轴长为,左右焦点分别为,点是椭圆上位于第一象限的任一点,且当时,.(1)求椭圆的标准方程;(2)若椭圆上点与点关于原点对称,过点作垂直于轴,垂足为,连接并延长交于另一点,交轴于点.()求面积最大值;()证明:直线与斜率之积为定值.18(12分)在中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,并且.(1)已知_,计算的面积;请,这三个条件中任选两个,将问题(1)补充完整,并作答.注意,只需选择其中的一种情况作答即可,
5、如果选择多种情况作答,以第一种情况的解答计分.(2)求的最大值.19(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若不等式对恒成立,求实数的取值范围.20(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.()求直线的直角坐标方程与曲线的普通方程;()已知点设直线与曲线相交于两点,求的值.21(12分)如图,四棱锥的底面为直角梯形,底面,且,为的中点.(1)证明:;(2)设点是线段上的动点,当直线与直线所成的角最小时,求三棱锥的体积.22(10分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,
6、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为.(1)求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程;(2)若射线与曲线C交于点A(不同于极点O),与直线l交于点B,求的最大值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可;【题目详解】解:函数,要得到函数的图象,只需将函数的图象向左平移个单位故选:D【题目点拨】本题考查三角函数图象平移的应用问题,属于基础题2C【解题分析】利用正方体将三视图还原,观察可得最长棱为AD,算出长度.【题目详解】几何体的直观图如图所示,
7、易得最长的棱长为故选:C.【题目点拨】本题考查了三视图还原几何体的问题,其中利用正方体作衬托是关键,属于基础题.3D【解题分析】设,利用余弦定理,结合双曲线的定义进行求解即可.【题目详解】设,由双曲线的定义可知:因此再由双曲线的定义可知:,在三角形中,由余弦定理可知:,因此双曲线的渐近线方程为:.故选:D【题目点拨】本题考查了双曲线的定义的应用,考查了余弦定理的应用,考查了双曲线的渐近线方程,考查了数学运算能力.4D【解题分析】如图,将四面体放到直三棱柱中,求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径,然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点,这样根据几何关系,求外接球的半径.【题目详解】
8、中,易知, 翻折后, ,设外接圆的半径为, , ,如图:易得平面,将四面体放到直三棱柱中,则球心在上下底面外接圆圆心连线中点,设几何体外接球的半径为, , 四面体的外接球的表面积为.故选:D【题目点拨】本题考查几何体的外接球的表面积,意在考查空间想象能力,和计算能力,属于中档题型,求几何体的外接球的半径时,一般可以用补形法,因正方体,长方体的外接球半径 容易求,可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体,比如三条侧棱两两垂直的三棱锥,或是构造直角三角形法,确定球心的位置,构造关于外接球半径的方程求解.5B【解题分析】根据偶函数性质,可判断关系;由时,求得导函数,并构造函数,由进而判断函数在时的
9、单调性,即可比较大小.【题目详解】为定义在上的偶函数,所以所以;当时,则,令则,当时,则在时单调递增,因为,所以,即,则在时单调递增,而,所以,综上可知,即,故选:B.【题目点拨】本题考查了偶函数的性质应用,由导函数性质判断函数单调性的应用,根据单调性比较大小,属于中档题.6A【解题分析】解一元二次不等式化简集合的表示,求解函数的定义域化简集合的表示,根据可以得到集合、之间的关系,结合数轴进行求解即可.【题目详解】,.因为,所以有,因此有.故选:A【题目点拨】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值范围问题,考查了解一元二次不等式,考查了函数的定义域,考查了数学运算能力.7A【解题分析】根据抛物
10、线的性质求出点坐标和焦点坐标,进而求出点的坐标,代入斜率公式即可求解.【题目详解】设点的坐标为,由题意知,焦点,准线方程,所以,解得,把点代入抛物线方程可得,因为,所以,所以点坐标为,代入斜率公式可得,.故选:A【题目点拨】本题考查抛物线的性质,考查运算求解能力;属于基础题.8D【解题分析】首先求出集合,再根据补集的定义计算可得;【题目详解】解:,解得,.故选:D【题目点拨】本题考查补集的概念及运算,一元二次不等式的解法,属于基础题.9D【解题分析】利用三角函数的图象变换求得函数的解析式,再根据三角函数的性质,即可求解,得到答案【题目详解】将将函数的图象向左平移个单位长度,可得函数又由函数为偶
11、函数,所以,解得,因为,当时,故选D【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象变换,以及三角函数的性质的应用,其中解答中熟记三角函数的图象变换,合理应用三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题10B【解题分析】由题意建立空间直角坐标系,表示出各点坐标后,利用即可得解.【题目详解】平面,底面是边长为2的正方形,如图建立空间直角坐标系,由题意:,为的中点,.,异面直线与所成角的余弦值为即为.故选:B.【题目点拨】本题考查了空间向量的应用,考查了空间想象能力,属于基础题.11D【解题分析】试题分析:由题,选D考点:集合的运算12D【解题分析】先将化为,根据函数图像的平移原
12、则,即可得出结果.【题目详解】因为,所以只需将的图象向右平移个单位.【题目点拨】本题主要考查三角函数的平移,熟记函数平移原则即可,属于基础题型.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】求出双曲线的渐近线方程,右准线方程,得到交点坐标代入抛物线方程求解即可【题目详解】解:双曲线的右准线,渐近线,双曲线的右准线与渐近线的交点,交点在抛物线上,可得:,解得故答案为【题目点拨】本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应用,是基本知识的考查,属于基础题141【解题分析】令,结合函数的奇偶性,求得,即可求解的值,得到答案.【题目详解】由题意,函数分别是上的奇函数和偶函数,且,
13、令,可得,所以.故答案为:1.【题目点拨】本题主要考查了函数奇偶性的应用,其中解答中熟记函数的奇偶性,合理赋值求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.15【解题分析】求出圆心关于直线的对称点,即可得解.【题目详解】的圆心为,关于对称点设为,则有: ,解得,所以对称后的圆心为,故所求圆的方程为.故答案为:【题目点拨】此题考查求圆关于直线的对称圆方程,关键在于准确求出圆心关于直线的对称点坐标.16127【解题分析】已知条件化简可化为,等式两边同时除以,则有 ,通过求解方程可解得,即证得数列为等比数列,根据已知即可解得所求.【题目详解】由.故答案为:.【题目点拨】本题考查通过递推公式
14、证明数列为等比数列,考查了等比的求和公式,考查学生分析问题的能力,难度较易.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1);(2)();()证明见解析.【解题分析】(1)由,解方程组即可得到答案;(2)()设,则,易得,注意到,利用基本不等式得到的最大值即可得到答案;()设直线斜率为,直线方程为,联立椭圆方程得到的坐标,再利用两点的斜率公式计算即可.【题目详解】(1)设,由,得.将代入,得,即,由,解得,所以椭圆的标准方程为.(2)设,则,()易知为的中位线,所以,所以,又满足,所以,得,故,当且仅当,即,时取等号,所以面积最大值为.()记直线斜率为,则直线斜率为,所以直线方程为.由,得,由