《湖北省天门、仙桃、潜江2024届高三下学期期中考试数学试题(A)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省天门、仙桃、潜江2024届高三下学期期中考试数学试题(A)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省天门、仙桃、潜江2024届高三下学期期中考试数学试题(A)考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知中内角所对应的边依次为,若,则的面积为( )ABCD2九章算术是我国古代数学名著,书中有如下问题:“今有勾六步,股八步,问勾中容圆,径几何
2、?”其意思为:“已知直角三角形两直角边长分别为6步和8步,问其内切圆的直径为多少步?”现从该三角形内随机取一点,则此点取自内切圆的概率是( )ABCD3已知二次函数的部分图象如图所示,则函数的零点所在区间为( )ABCD4曲线在点处的切线方程为( )ABCD5已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中,最大面的面积为( )A2B5CD6在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则等于( )ABCD7设为坐标原点,是以为焦点的抛物线上任意一点,是线段上的点,且,则直线的斜率的最大值为( )ABCD18若复数满足,则( )ABC2D9已知向量,当时,(
3、)ABCD10已知函数是上的偶函数,是的奇函数,且,则的值为( )ABCD11已知函数,则( )ABCD12在的展开式中,含的项的系数是( )A74B121CD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面积是_.14在直角三角形中,为直角,点在线段上,且,若,则的正切值为_.15 “直线l1:与直线l2:平行”是“a2”的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”)16在平面直角坐标系xOy中,A,B为x轴正半轴上的两个动点,P(异于原点O)为y轴上的一个定点若以AB为直径的圆与圆x2(y2)21相外
4、切,且APB的大小恒为定值,则线段OP的长为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知等差数列和等比数列满足:(I)求数列和的通项公式;(II)求数列的前项和.18(12分)设数列,的各项都是正数,为数列的前n项和,且对任意,都有,(e是自然对数的底数).(1)求数列,的通项公式;(2)求数列的前n项和.19(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为 (为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心为(2,),半径为1的圆(1)求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)设M为曲线C1上的点,N为曲线C2上的点,
5、求|MN|的取值范围20(12分)已知函数,()若,求的取值范围;()若,对,都有不等式恒成立,求的取值范围21(12分)诚信是立身之本,道德之基,我校学生会创设了“诚信水站”,既便于学生用水,又推进诚信教育,并用“”表示每周“水站诚信度”,为了便于数据分析,以四周为一周期,如表为该水站连续十二周(共三个周期)的诚信数据统计:第一周第二周第三周第四周第一周期第二周期第三周期()计算表中十二周“水站诚信度”的平均数;()若定义水站诚信度高于的为“高诚信度”,以下为“一般信度”则从每个周期的前两周中随机抽取两周进行调研,计算恰有两周是“高诚信度”的概率; ()已知学生会分别在第一个周期的第四周末和
6、第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚信为本”的主题教育活动,根据已有数据,说明两次主题教育活动的宣传效果,并根据已有数据陈述理由.22(10分)已知函数(1)已知直线:,:.若直线与关于对称,又函数在处的切线与垂直,求实数的值;(2)若函数,则当,时,求证:;.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】由余弦定理可得,结合可得a,b,再利用面积公式计算即可.【题目详解】由余弦定理,得,由,解得,所以,.故选:A.【题目点拨】本题考查利用余弦定理解三角形,考查学生的基本计算能力,是一道容易题.2C【解题分析】利
7、用直角三角形三边与内切圆半径的关系求出半径,再分别求出三角形和内切圆的面积,根据几何概型的概率计算公式,即可求解.【题目详解】由题意,直角三角形的斜边长为,利用等面积法,可得其内切圆的半径为,所以向次三角形内投掷豆子,则落在其内切圆内的概率为.故选:C.【题目点拨】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计算问题,其中解答中熟练应用直角三角形的性质,求得其内切圆的半径是解答的关键,着重考查了推理与运算能力.3B【解题分析】由函数f(x)的图象可知,0f(0)a1,f(1)1ba0,所以1b2.又f(x)2xb,所以g(x)ex2xb,所以g(x)ex20,所以g(x)在R上单调递增,又g(0)1
8、b0,g(1)e2b0,根据函数的零点存在性定理可知,函数g(x)的零点所在的区间是(0,1),故选B.4A【解题分析】将点代入解析式确定参数值,结合导数的几何意义求得切线斜率,即可由点斜式求的切线方程.【题目详解】曲线,即,当时,代入可得,所以切点坐标为,求得导函数可得,由导数几何意义可知,由点斜式可得切线方程为,即,故选:A.【题目点拨】本题考查了导数的几何意义,在曲线上一点的切线方程求法,属于基础题.5D【解题分析】根据三视图还原出几何体,找到最大面,再求面积.【题目详解】由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,如图所示,将其放在一个长方体中,并记为三棱锥.,故最大面的面积为.选D.【题目点
9、拨】本题主要考查三视图的识别,复杂的三视图还原为几何体时,一般借助长方体来实现.6A【解题分析】根据题意,用表示出与,求出的值即可.【题目详解】解:根据题意,设,则,又,故选:A.【题目点拨】本题主要考查了平面向量基本定理的应用,关键是要找到一组合适的基底表示向量,是基础题.7C【解题分析】试题分析:设,由题意,显然时不符合题意,故,则,可得:,当且仅当时取等号,故选C考点:1抛物线的简单几何性质;2均值不等式【方法点晴】本题主要考查的是向量在解析几何中的应用及抛物线标准方程方程,均值不等式的灵活运用,属于中档题解题时一定要注意分析条件,根据条件,利用向量的运算可知,写出直线的斜率,注意均值不
10、等式的使用,特别是要分析等号是否成立,否则易出问题8D【解题分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式计算.【题目详解】解:由题意知,故选:D.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法.9A【解题分析】根据向量的坐标运算,求出,即可求解.【题目详解】,.故选:A.【题目点拨】本题考查向量的坐标运算、诱导公式、二倍角公式、同角间的三角函数关系,属于中档题.10B【解题分析】根据函数的奇偶性及题设中关于与关系,转换成关于的关系式,通过变形求解出的周期,进而算出.【题目详解】为上的奇函数,而函数是上的偶函数,故为周期函数,且周期为故选:B【题目点拨
11、】本题主要考查了函数的奇偶性,函数的周期性的应用,属于基础题.11A【解题分析】根据分段函数解析式,先求得的值,再求得的值.【题目详解】依题意,.故选:A【题目点拨】本小题主要考查根据分段函数解析式求函数值,属于基础题.12D【解题分析】根据,利用通项公式得到含的项为:,进而得到其系数,【题目详解】因为在,所以含的项为:,所以含的项的系数是的系数是,故选:D【题目点拨】本题主要考查二项展开式及通项公式和项的系数,还考查了运算求解的能力,属于基础题,二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】先由三视图在长方体中将其还原成直观图,再利用球的直径是长方体体对角线即可解决.【题目
12、详解】由三视图知该几何体是一个三棱锥,如图所示长方体对角线长为,所以三棱锥外接球半径为,故所求外接球的表面积.故答案为:.【题目点拨】本题考查几何体三视图以及几何体外接球的表面积,考查学生空间想象能力以及基本计算能力,是一道基础题.143【解题分析】在直角三角形中设,利用两角差的正切公式求解.【题目详解】设,则,故.故答案为:3【题目点拨】此题考查在直角三角形中求角的正切值,关键在于合理构造角的和差关系,其本质是利用两角差的正切公式求解.15必要不充分【解题分析】先求解直线l1与直线l2平行的等价条件,然后进行判断.【题目详解】“直线l1:与直线l2:平行”等价于a2,故“直线l1:与直线l2
13、:平行”是“a2”的必要不充分条件故答案为:必要不充分.【题目点拨】本题主要考查充分必要条件的判定,把已知条件进行等价转化是求解这类问题的关键,侧重考查逻辑推理的核心素养.16【解题分析】分析:设O2(a,0),圆O2的半径为r(变量),OP=t(常数),利用差角的正切公式,结合以AB为直径的圆与圆x2+(y-2)2=1相外切且APB的大小恒为定值,即可求出线段OP的长详解:设O2(a,0),圆O2的半径为r(变量),OP=t(常数),则APB的大小恒为定值,t,|OP|=故答案为点睛:本题考查圆与圆的位置关系,考查差角的正切公式,考查学生的计算能力,属于中档题三、解答题:共70分。解答应写出
14、文字说明、证明过程或演算步骤。17 (I) ,;(II)【解题分析】(I)直接利用等差数列,等比数列公式联立方程计算得到答案.(II) ,利用裂项相消法计算得到答案.【题目详解】(I) ,故,解得,故,.(II),故.【题目点拨】本题考查了等差数列,等比数列,裂项求和,意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.18(1),(2)【解题分析】(1)当时,与作差可得,即可得到数列是首项为1,公差为1的等差数列,即可求解;对取自然对数,则,即是以1为首项,以2为公比的等比数列,即可求解;(2)由(1)可得,再利用错位相减法求解即可.【题目详解】解:(1)因为,当时,解得;当时,有,由得,又,所以,即数列