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1、河北省秦皇岛市卢龙中学2024届高考全国统考预测密卷数学试题试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知,都是偶函数,且在上单调递增,设函数,若,则( )A且B且C且D且2中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”,主要指德育
2、;“乐”,主要指美育;“射”和“御”,就是体育和劳动;“书”,指各种历史文化知识;“数”,数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动,每艺安排一节,连排六节,一天课程讲座排课有如下要求:“乐”不排在第一节,“射”和“御”两门课程不相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有( )种.A408B120C156D2403若复数满足,则对应的点位于复平面的( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知复数是正实数,则实数的值为( )ABCD5已知m,n为异面直线,m平面,n平面,直线l满足l m,l n,则( )A且B且C与相交,且交线垂直于D与相交,且交线平行于6设集合,若,则的取值范围是(
3、)ABCD7要得到函数的导函数的图像,只需将的图像( )A向右平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B向右平移个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的倍C向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标缩短到原来的倍D向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍8函数图象的大致形状是( )ABCD9若复数满足,则( )ABC2D10已知函数,若成立,则的最小值为( )A0B4CD11设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是Ay与x
4、具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重比为58.79kg12下列说法正确的是( )A命题“,”的否定形式是“,”B若平面,满足,则C随机变量服从正态分布(),若,则D设是实数,“”是“”的充分不必要条件二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13双曲线的左右顶点为,以为直径作圆,为双曲线右支上不同于顶点的任一点,连接交圆于点,设直线的斜率分别为,若,则_.14若函数()的图象与直线相切,则_.15一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是_16在的二
5、项展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则该二项展开式中的常数项等于_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数(1)已知直线:,:.若直线与关于对称,又函数在处的切线与垂直,求实数的值;(2)若函数,则当,时,求证:;.18(12分)已知椭圆:的离心率为,右焦点为抛物线的焦点.(1)求椭圆的标准方程;(2)为坐标原点,过作两条射线,分别交椭圆于、两点,若、斜率之积为,求证:的面积为定值.19(12分)管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具,现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁,其纵截面如图2所示,一根长度为的清洁棒在弯
6、头内恰好处于位置(图中给出的数据是圆管内壁直径大小,).(1)请用角表示清洁棒的长;(2)若想让清洁棒通过该弯头,清洁下一段圆管,求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.20(12分)已知函数.(1)解不等式;(2)若函数最小值为,且,求的最小值.21(12分)选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x2|m)(1)当m=7时,求函数f(x)的定义域;(2)若关于x的不等式f(x)2的解集是R,求m的取值范围22(10分)已知数列和,前项和为,且,是各项均为正数的等比数列,且,(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60
7、分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】试题分析:由题意得,若:,若:,若:,综上可知,同理可知,故选A.考点:1.函数的性质;2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质,避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论,从而使解题过程得以优化,另外,不要忘记定义域,如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题,通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑,然后推广到整个定义域上.2、A【解题分析】利用间接法求解,首先对6门课程全排列,减去“乐”排在第一节的情况,再减去“射”和“御”两门课程相邻的
8、情况,最后还需加上“乐”排在第一节,且“射”和“御”两门课程相邻的情况;【题目详解】解:根据题意,首先不做任何考虑直接全排列则有(种),当“乐”排在第一节有(种),当“射”和“御”两门课程相邻时有(种),当“乐”排在第一节,且“射”和“御”两门课程相邻时有(种),则满足“乐”不排在第一节,“射”和“御”两门课程不相邻的排法有(种),故选:【题目点拨】本题考查排列、组合的应用,注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响,属于中档题3、D【解题分析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数,再根据复数的几何意义,即可得答案;【题目详解】,对应的点,对应的点位于复平面的第四象限.故选:D.【题目
9、点拨】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义,考查运算求解能力,属于基础题.4、C【解题分析】将复数化成标准形式,由题意可得实部大于零,虚部等于零,即可得到答案.【题目详解】因为为正实数,所以且,解得.故选:C【题目点拨】本题考查复数的基本定义,属基础题.5、D【解题分析】试题分析:由平面,直线满足,且,所以,又平面,所以,由直线为异面直线,且平面平面,则与相交,否则,若则推出,与异面矛盾,所以相交,且交线平行于,故选D考点:平面与平面的位置关系,平面的基本性质及其推论6、C【解题分析】由得出,利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.【题目详解】,且,.因此,实数的取值范围是.故选:
10、C.【题目点拨】本题考查利用集合的包含关系求参数,考查计算能力,属于基础题.7、D【解题分析】先求得,再根据三角函数图像变换的知识,选出正确选项.【题目详解】依题意,所以由向左平移个单位长度,再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像.故选:D【题目点拨】本小题主要考查复合函数导数的计算,考查诱导公式,考查三角函数图像变换,属于基础题.8、B【解题分析】判断函数的奇偶性,可排除A、C,再判断函数在区间上函数值与的大小,即可得出答案.【题目详解】解:因为,所以,所以函数是奇函数,可排除A、C;又当,可排除D;故选:B.【题目点拨】本题考查函数表达式判断函数图像,属于中档题.9、D【解题分析】把已
11、知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式计算.【题目详解】解:由题意知,故选:D.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法.10、A【解题分析】令,进而求得,再转化为函数的最值问题即可求解.【题目详解】(),令:,在上增,且,所以在上减,在上增,所以,所以的最小值为0.故选:A【题目点拨】本题主要考查了导数在研究函数最值中的应用,考查了转化的数学思想,恰当的用一个未知数来表示和是本题的关键,属于中档题.11、D【解题分析】根据y与x的线性回归方程为 y=0.85x85.71,则=0.850,y 与 x 具有正的线性相关关系,A正确;回归直线过样本点的
12、中心(),B正确;该大学某女生身高增加 1cm,预测其体重约增加 0.85kg,C正确;该大学某女生身高为 170cm,预测其体重约为0.8517085.71=58.79kg,D错误故选D12、D【解题分析】由特称命题的否定是全称命题可判断选项A;可能相交,可判断B选项;利用正态分布的性质可判断选项C;或,利用集合间的包含关系可判断选项D.【题目详解】命题“,”的否定形式是“,”,故A错误;,则可能相交,故B错误;若,则,所以,故,所以C错误;由,得或,故“”是“”的充分不必要条件,D正确.故选:D.【题目点拨】本题考查命题的真假判断,涉及到特称命题的否定、面面相关的命题、正态分布、充分条件与
13、必要条件等,是一道容易题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】根据双曲线上的点的坐标关系得,交圆于点,所以,建立等式,两式作商即可得解.【题目详解】设,交圆于点,所以易知:即.故答案为:【题目点拨】此题考查根据双曲线上的点的坐标关系求解斜率关系,涉及双曲线中的部分定值结论,若能熟记常见二级结论,此题可以简化计算.14、2【解题分析】设切点由已知可得,即可解得所求.【题目详解】设,因为,所以,即,又,.所以,即,.故答案为:.【题目点拨】本题考查导数的几何意义,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,难度较易.15、【解题分析】先还原几何
14、体,再根据柱体体积公式求解【题目详解】空间几何体为一个棱柱,如图,底面为边长为的直角三角形,高为的棱柱,所以体积为【题目点拨】本题考查三视图以及柱体体积公式,考查基本分析求解能力,属基础题16、1【解题分析】由题意可得,再利用二项展开式的通项公式,求得二项展开式常数项的值【题目详解】的二项展开式的中,只有第5项的二项式系数最大,通项公式为,令,求得,可得二项展开式常数项等于,故答案为1【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,二项式系数的性质,属于基础题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)证明见解析证明见解析【解题分析】(1)首先根据直线关于直线对称的直线的求法,求得的方程及其斜率.根据函数在处的切线与垂直列方程,解方程求得的值.(2)构造函数,利用的导函数证得当时,由此证得.由知成立,整理得成立.利用构造函数法证得,由此得到,