《甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三（下）第2次月考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三（下）第2次月考数学试题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三（下）第2次月考数学试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则=( )ABCD2很多关于整数规律的猜想都通俗易懂，吸引了大量的数学家和
2、数学爱好者，有些猜想已经被数学家证明，如“费马大定理”，但大多猜想还未被证明，如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是：对于每一个正整数，如果它是奇数，则将它乘以再加1；如果它是偶数，则将它除以；如此循环，最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为，则输出i的值为（ ）ABCD3在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（ ）ABCD4执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的( )A9B31C15D635函数的值域为（ ）ABCD6为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其
3、中各项统计不重复若该市老年低收入家庭共有900户，则下列说法错误的是（）A该市总有 15000 户低收入家庭B在该市从业人员中，低收入家庭共有1800户C在该市无业人员中，低收入家庭有4350户D在该市大于18岁在读学生中，低收入家庭有 800 户7的二项展开式中，的系数是（ ）A70B-70C28D-288已知F是双曲线（k为常数）的一个焦点，则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为（ ）A2kB4kC4D29已知定义在上的奇函数和偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD10等比数列的各项均为正数，且，则( )A12B10C8D11如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为
4、，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（ ）ABCD12设是虚数单位，若复数，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13函数与的图象上存在关于轴的对称点，则实数的取值范围为_.14执行以下语句后，打印纸上打印出的结果应是：_15函数的定义域为_16已知向量，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知.（1）解不等式；（2）若均为正数，且，求的最小值.18（12分）已知函数，直线是曲线在处的切线 （1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标； （2）若直线经过点，试判
5、断函数的零点个数并证明19（12分）根据国家统计局数据，1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元，实际增长了242倍多，综合国力大幅提升.将年份1978，1988，1998，2008，2018分别用1，2，3，4，5代替，并表示为；表示全国GDP总量，表中，.326.4741.90310209.7614.05（1）根据数据及统计图表，判断与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由），并求出关于的回归方程.（2）使用参考数据，估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
6、：，.参考数据：45678的近似值551484031097298120（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.21（12分）为了解网络外卖的发展情况，某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市，分别调查了甲乙两家网络外卖平台（以下简称外卖甲、外卖乙）在今年3月的订单情况，得到外卖甲该月订单的频率分布直方图，外卖乙该月订单的频数分布表，如下图表所示.订单：（单位：万件） 频数1223订单：（单位：万件）频数402020102（1）现规定，月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市
7、”，填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲外卖乙总计（2）由频率分布直方图可以认为，外卖甲今年3月在全国各城市的订单数（单位：万件）近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），的值已求出，约为3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：从全国各城市中随机抽取6个城市，记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数，求的数学期望；外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均
8、每月9万件的水平，现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动，若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元，但每件外卖平均需送出红包2元，则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元？附：参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828若，则，.22（10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，且PA=AD，E， F分别是棱AB， PC的中点.求证：（1） EF /平面PAD；（2）平面PCE平面PCD
9、参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】计算，再计算交集得到答案.【题目详解】，故.故选：.【题目点拨】本题考查了交集运算，意在考查学生的计算能力.2B【解题分析】根据程序框图列举出程序的每一步，即可得出输出结果.【题目详解】输入，不成立，是偶数成立，则，；不成立，是偶数不成立，则，；不成立，是偶数成立，则，；不成立，是偶数成立，则，；不成立，是偶数成立，则，；不成立，是偶数成立，则，；成立，跳出循环，输出i的值为.故选：B.【题目点拨】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.3C【解题分
10、析】利用诱导公式以及二倍角公式，将化简为关于的形式，结合终边所在的直线可知的值，从而可求的值.【题目详解】因为，且，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解值的两种方法：（1）分别求解出的值，再求出结果；（2）将变形为，利用的值求出结果.4B【解题分析】根据程序框图中的循环结构的运算，直至满足条件退出循环体，即可得出结果.【题目详解】执行程序框；，满足，退出循环，因此输出，故选:B.【题目点拨】本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.5A【解题分析】由计算出的取值范围，利用正弦函数的基
11、本性质可求得函数的值域.【题目详解】，因此，函数的值域为.故选：A.【题目点拨】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.6D【解题分析】根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案.【题目详解】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900户，所占比例为6%，则该市总有低收入家庭9006%15000（户），A正确，该市从业人员中，低收入家庭共有1500012%1800（户），B正确，该市无业人员中，低收入家庭有1500029%4350（户），C正确，该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有150004%600（户），D错误故
12、选：D.【题目点拨】本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.7A【解题分析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A考点：二项式定理的应用8D【解题分析】分析可得,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.【题目详解】当时,等式不是双曲线的方程；当时,可化为,可得虚半轴长,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.故选：D【题目点拨】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.9D【解题分析】根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式，进而求出，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.【题
13、目详解】依题意有， ， 得，又因为，所以，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故选:D.【题目点拨】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.10B【解题分析】由等比数列的性质求得，再由对数运算法则可得结论【题目详解】数列是等比数列，故选：B.【题目点拨】本题考查等比数列的性质，考查对数的运算法则，掌握等比数列的性质是解题关键11A【解题分析】设所求切线的方程为，联立，消去得出关于的方程，可得出，求出的值，进而求得切点的坐标，利用定积分求出阴影部分区域的面积，然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率.【题目详解】设所求切线的方程为，则，联立，消去得，
14、由，解得，方程为，解得，则点，所以，阴影部分区域的面积为，矩形的面积为，因此，所求概率为.故选：A.【题目点拨】本题考查定积分的计算以及几何概型，同时也涉及了二次函数的切线方程的求解，考查计算能力，属于中等题.12A【解题分析】结合复数的除法运算和模长公式求解即可【题目详解】复数，则，故选：A.【题目点拨】本题考查复数的除法、模长、平方运算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】先求得与关于轴对称的函数，将问题转化为与的图象有交点，即方程有解.对分成三种情况进行分类讨论，由此求得实数的取值范围.【题目详解】因为关于轴对称的函数为，因为函数与的图象上存在关于轴的对称点，所以与的图象有交点，方程有解
