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1、甘肃省庆阳市庆城县陇东中学2024届高三(下)第2次月考数学试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则=( )ABCD2很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和
2、数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是:对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘以再加1;如果它是偶数,则将它除以;如此循环,最终都能够得到.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入的值为,则输出i的值为( )ABCD3在平面直角坐标系中,已知角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边落在直线上,则( )ABCD4执行如图所示的程序框图,若输入的,则输出的( )A9B31C15D635函数的值域为( )ABCD6为了贯彻落实党中央精准扶贫决策,某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图,其
3、中各项统计不重复若该市老年低收入家庭共有900户,则下列说法错误的是()A该市总有 15000 户低收入家庭B在该市从业人员中,低收入家庭共有1800户C在该市无业人员中,低收入家庭有4350户D在该市大于18岁在读学生中,低收入家庭有 800 户7的二项展开式中,的系数是( )A70B-70C28D-288已知F是双曲线(k为常数)的一个焦点,则点F到双曲线C的一条渐近线的距离为( )A2kB4kC4D29已知定义在上的奇函数和偶函数满足(且),若,则函数的单调递增区间为( )ABCD10等比数列的各项均为正数,且,则( )A12B10C8D11如图在直角坐标系中,过原点作曲线的切线,切点为
4、,过点分别作、轴的垂线,垂足分别为、,在矩形中随机选取一点,则它在阴影部分的概率为( )ABCD12设是虚数单位,若复数,则( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13函数与的图象上存在关于轴的对称点,则实数的取值范围为_.14执行以下语句后,打印纸上打印出的结果应是:_15函数的定义域为_16已知向量,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知.(1)解不等式;(2)若均为正数,且,求的最小值.18(12分)已知函数,直线是曲线在处的切线 (1)求证:无论实数取何值,直线恒过定点,并求出该定点的坐标; (2)若直线经过点,试判
5、断函数的零点个数并证明19(12分)根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多,综合国力大幅提升.将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为;表示全国GDP总量,表中,.326.4741.90310209.7614.05(1)根据数据及统计图表,判断与(其中为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量关于的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),并求出关于的回归方程.(2)使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
6、:,.参考数据:45678的近似值551484031097298120(12分)已知抛物线:()的焦点到点的距离为.(1)求抛物线的方程;(2)过点作抛物线的两条切线,切点分别为,点、分别在第一和第二象限内,求的面积.21(12分)为了解网络外卖的发展情况,某调查机构从全国各城市中抽取了100个相同等级地城市,分别调查了甲乙两家网络外卖平台(以下简称外卖甲、外卖乙)在今年3月的订单情况,得到外卖甲该月订单的频率分布直方图,外卖乙该月订单的频数分布表,如下图表所示.订单:(单位:万件) 频数1223订单:(单位:万件)频数402020102(1)现规定,月订单不低于13万件的城市为“业绩突出城市
7、”,填写下面的列联表,并根据列联表判断是否有90%的把握认为“是否为业绩突出城市”与“选择网络外卖平台”有关.业绩突出城市业绩不突出城市总计外卖甲外卖乙总计(2)由频率分布直方图可以认为,外卖甲今年3月在全国各城市的订单数(单位:万件)近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表),的值已求出,约为3.64,现把频率视为概率,解决下列问题:从全国各城市中随机抽取6个城市,记为外卖甲在今年3月订单数位于区间的城市个数,求的数学期望;外卖甲决定在今年3月订单数低于7万件的城市开展“订外卖,抢红包”的营销活动来提升业绩,据统计,开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均
8、每月9万件的水平,现从全国各月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市不开展营销活动,若每按一件外卖订单平均可获纯利润5元,但每件外卖平均需送出红包2元,则外卖甲在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元?附:参考公式:,其中.参考数据:0.150.100.050.0250.0100.0012.7022.7063.8415.0246.63510.828若,则,.22(10分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,且PA=AD,E, F分别是棱AB, PC的中点.求证:(1) EF /平面PAD;(2)平面PCE平面PCD
9、参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】计算,再计算交集得到答案.【题目详解】,故.故选:.【题目点拨】本题考查了交集运算,意在考查学生的计算能力.2B【解题分析】根据程序框图列举出程序的每一步,即可得出输出结果.【题目详解】输入,不成立,是偶数成立,则,;不成立,是偶数不成立,则,;不成立,是偶数成立,则,;不成立,是偶数成立,则,;不成立,是偶数成立,则,;不成立,是偶数成立,则,;成立,跳出循环,输出i的值为.故选:B.【题目点拨】本题考查利用程序框图计算输出结果,考查计算能力,属于基础题.3C【解题分
10、析】利用诱导公式以及二倍角公式,将化简为关于的形式,结合终边所在的直线可知的值,从而可求的值.【题目详解】因为,且,所以.故选:C.【题目点拨】本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式,属于给角求值类型的问题,难度一般.求解值的两种方法:(1)分别求解出的值,再求出结果;(2)将变形为,利用的值求出结果.4B【解题分析】根据程序框图中的循环结构的运算,直至满足条件退出循环体,即可得出结果.【题目详解】执行程序框;,满足,退出循环,因此输出,故选:B.【题目点拨】本题考查循环结构输出结果,模拟程序运行是解题的关键,属于基础题.5A【解题分析】由计算出的取值范围,利用正弦函数的基
11、本性质可求得函数的值域.【题目详解】,因此,函数的值域为.故选:A.【题目点拨】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解,解答的关键就是求出对象角的取值范围,考查计算能力,属于基础题.6D【解题分析】根据给出的统计图表,对选项进行逐一判断,即可得到正确答案.【题目详解】解:由题意知,该市老年低收入家庭共有900户,所占比例为6%,则该市总有低收入家庭9006%15000(户),A正确,该市从业人员中,低收入家庭共有1500012%1800(户),B正确,该市无业人员中,低收入家庭有1500029%4350(户),C正确,该市大于18 岁在读学生中,低收入家庭有150004%600(户),D错误故
12、选:D.【题目点拨】本题主要考查对统计图表的认识和分析,这类题要认真分析图表的内容,读懂图表反映出的信息是解题的关键,属于基础题.7A【解题分析】试题分析:由题意得,二项展开式的通项为,令,所以的系数是,故选A考点:二项式定理的应用8D【解题分析】分析可得,再去绝对值化简成标准形式,进而根据双曲线的性质求解即可.【题目详解】当时,等式不是双曲线的方程;当时,可化为,可得虚半轴长,所以点F到双曲线C的一条渐近线的距离为2.故选:D【题目点拨】本题考查双曲线的方程与点到直线的距离.属于基础题.9D【解题分析】根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式,进而求出,再根据复合函数的单调性,即可求出结论.【题
13、目详解】依题意有, , 得,又因为,所以,在上单调递增,所以函数的单调递增区间为.故选:D.【题目点拨】本题考查求函数的解析式、函数的性质,要熟记复合函数单调性判断方法,属于中档题.10B【解题分析】由等比数列的性质求得,再由对数运算法则可得结论【题目详解】数列是等比数列,故选:B.【题目点拨】本题考查等比数列的性质,考查对数的运算法则,掌握等比数列的性质是解题关键11A【解题分析】设所求切线的方程为,联立,消去得出关于的方程,可得出,求出的值,进而求得切点的坐标,利用定积分求出阴影部分区域的面积,然后利用几何概型概率公式可求得所求事件的概率.【题目详解】设所求切线的方程为,则,联立,消去得,
14、由,解得,方程为,解得,则点,所以,阴影部分区域的面积为,矩形的面积为,因此,所求概率为.故选:A.【题目点拨】本题考查定积分的计算以及几何概型,同时也涉及了二次函数的切线方程的求解,考查计算能力,属于中等题.12A【解题分析】结合复数的除法运算和模长公式求解即可【题目详解】复数,则,故选:A.【题目点拨】本题考查复数的除法、模长、平方运算,属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】先求得与关于轴对称的函数,将问题转化为与的图象有交点,即方程有解.对分成三种情况进行分类讨论,由此求得实数的取值范围.【题目详解】因为关于轴对称的函数为,因为函数与的图象上存在关于轴的对称点,所以与的图象有交点,方程有解