《江苏省无锡市洛社初级中学2024届高三5月联考数学试题理试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省无锡市洛社初级中学2024届高三5月联考数学试题理试卷（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省无锡市洛社初级中学2024届高三5月联考数学试题理试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数在上的大致图象是（ ）ABCD2已知集合，则ABCD3设复数满足（为虚数单位），则复
2、数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线，若与轴的交点坐标为，则该双曲线的标准方程可能为（ ）ABCD5执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的整数的最大值为( )A7B15C31D636已知实数，函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）ABCD7如图，圆是边长为的等边三角形的内切圆，其与边相切于点，点为圆上任意一点，则的最大值为（ ）ABC2D8已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )ABCD9在等差数列中，若为前项和，则的值是（ ）A156B124C136D18010已
3、知点是双曲线上一点，若点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（ ）ABCD211已知数列的首项，且，其中，下列叙述正确的是（ ）A若是等差数列，则一定有B若是等比数列，则一定有C若不是等差数列，则一定有 D若不是等比数列，则一定有12在中，则=（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知数列的前项和为，且满足，则数列的前10项的和为_.14已知集合，.若，则实数a的值是_.15若的展开式中所有项的系数之和为，则_，含项的系数是_（用数字作答）.16函数的定义域是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）数列满足，是与
4、的等差中项.（1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18（12分）已知函数.（1）解不等式；（2）使得，求实数的取值范围.19（12分）如图，正方形是某城市的一个区域的示意图，阴影部分为街道，各相邻的两红绿灯之间的距离相等，处为红绿灯路口，红绿灯统一设置如下：先直行绿灯30秒，再左转绿灯30秒，然后是红灯1分钟，右转不受红绿灯影响，这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处（不考虑处的红绿灯），出发时的两条路线（）等可能选择，且总是走最近路线.（1）请问小明上学的路线有多少种不同可能？（2）在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下，小明优先直行，求小明骑行途中恰
5、好经过处，且全程不等红绿灯的概率；（3）请你根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值，为小明设计一条最佳的上学路线，且应尽量避开哪条路线？20（12分）已知函数当时，求不等式的解集；，求a的取值范围21（12分）已知（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；（2）求不等式的解集22（10分）某芯片公司对今年新开发的一批5G手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为五个小组（所调查的芯片得分均在内），得到如图所示的频率分布直方图，其中（1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行
6、测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测。若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被
7、认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解题分析】讨论的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断.【题目详解】当时，则，所以函数在上单调递增，令，则，根据三角函数的性质，当时，故切线的斜率变小，当时，故切线的斜率变大，可排除A、B；当时，则，所以函数在上单调递增，令 ，当时，故切线的斜率变大，当时，故切线的斜率变小，可排除C，故选：D【题目点拨】本题考查了识别函数的图
8、像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题.2、C【解题分析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.3、D【解题分析】先把变形为，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，得到其坐标可得答案.【题目详解】解：由，得，所以，其在复平面内对应的点为，在第四象限故选：D【题目点拨】此题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.4、A【解题分析】直线的
9、方程为，令，得，得到a,b的关系，结合选项求解即可【题目详解】直线的方程为，令，得.因为，所以，只有选项满足条件.故选：A【题目点拨】本题考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的标准方程，考查运算求解能力.5、B【解题分析】试题分析：由程序框图可知：，；，；，；，；，. 第步后输出，此时，则的最大值为15，故选B.考点：程序框图.6、D【解题分析】根据题意，对于函数分2段分析：当，由指数函数的性质分析可得，当，由导数与函数单调性的关系可得，在上恒成立，变形可得，再结合函数的单调性，分析可得，联立三个式子，分析可得答案.【题目详解】解：根据题意，函数在上单调递增，当，若为增函数，则，当，若为增函数
10、，必有在上恒成立，变形可得：，又由，可得在上单调递减，则，若在上恒成立，则有，若函数在上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有，联立可得：.故选：D.【题目点拨】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.7、C【解题分析】建立坐标系，写出相应的点坐标，得到的表达式，进而得到最大值.【题目详解】以D点为原点，BC所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立坐标系，设内切圆的半径为1，以（0，1）为圆心，1为半径的圆；根据三角形面积公式得到，可得到内切圆的半径为 可得到点的坐标为： 故得到 故得到 ， 故最大值为：2.故答案为C.【题目点拨】这个题目考查了
11、向量标化的应用，以及参数方程的应用，以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.8、D【解题分析】先由函数的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数的解析式，从而得出的解析式，再根据正弦函数的单调递增区间得出函数的单调递增区间，可得选项.【题目详解】因为函数的最小正周期是，所以，即，所以，的图象向左平移个单位长度后得到的函数解析式为，由于其图象关于轴对称，所以，又，所以，所以，所以， 因为的递增区间是：，由，得：，所以函数的单调递增区间为（）.故选：D.【题目点拨】本题主要
12、考查正弦型函数的周期性，对称性，单调性，图象的平移，在进行图象的平移时，注意自变量的系数，属于中档题.9、A【解题分析】因为，可得，根据等差数列前项和，即可求得答案.【题目详解】，.故选：A.【题目点拨】本题主要考查了求等差数列前项和，解题关键是掌握等差中项定义和等差数列前项和公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.10、A【解题分析】设点的坐标为，代入椭圆方程可得，然后分别求出点到两条渐近线的距离，由距离之积为，并结合，可得到的齐次方程，进而可求出离心率的值.【题目详解】设点的坐标为，有，得.双曲线的两条渐近线方程为和，则点到双曲线的两条渐近线的距离之积为，所以，则，即，故，即，所以.故
13、选：A.【题目点拨】本题考查双曲线的离心率，构造的齐次方程是解决本题的关键，属于中档题.11、C【解题分析】根据等差数列和等比数列的定义进行判断即可.【题目详解】A：当时，显然符合是等差数列，但是此时不成立，故本说法不正确；B：当时，显然符合是等比数列，但是此时不成立，故本说法不正确；C：当时，因此有常数，因此是等差数列，因此当不是等差数列时，一定有，故本说法正确； D：当 时，若时，显然数列是等比数列，故本说法不正确.故选：C【题目点拨】本题考查了等差数列和等比数列的定义，考查了推理论证能力，属于基础题.12、B【解题分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案【题目
14、详解】如下图，在上分别取点,使得,则为平行四边形，故,故答案为B. 【题目点拨】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解题分析】由得时，两式作差，可求得数列的通项公式，进一步求出数列的和【题目详解】解：数列的前项和为，且满足，当时，-得：，整理得：（常数），故数列是以为首项，2为公比的等比数列，所以（首项不符合通项），故，所以：，故答案为：1【题目点拨】本题主要考查数列的通项公式的求法及应用，数列的前项和的公式，属于基础题14、9【解题分析】根据集合交集的定义即得.【题目详解】集合，则a的值是9.故答案为：9【题目点拨】本题考查集合的交集，是基础题.15、 【解题分析】的展开式中所有项的系数之和为，项的系数是 ，故答案为（1），（2）.16、【解题分析】由于偶次根式中被开方数非负
