《甘肃省金昌市2024届高三(实验班)下学期第一次质检数学试题试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省金昌市2024届高三(实验班)下学期第一次质检数学试题试卷(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省金昌市2024届高三(实验班)下学期第一次质检数学试题试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是淸洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅
2、猛,2014年累计装机容量就突破了,达到,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息,正确的统计结论是( )A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过2九章算术有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤;斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现在有一根金箠, 长五尺在粗的一端截下一尺,重斤;在细的一端截下一尺,重斤,问各尺依次重多少?”
3、按这一问题的颗设,假设金箠由粗到细各尺重量依次成等差数列,则从粗端开始的第二尺的重量是( )A斤B 斤C斤D斤3已知棱锥的三视图如图所示,其中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的四个面中,最大面积为( )ABCD4是抛物线上一点,是圆关于直线的对称圆上的一点,则最小值是( )ABCD5已知双曲线的渐近线方程为,且其右焦点为,则双曲线的方程为( )ABCD6已知点是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,若取得最大值时,点恰好在以为焦点的椭圆上,则椭圆的离心率为( )ABCD7在平面直角坐标系中,已知点,若动点满足 ,则的取值范围是( )ABCD8定义,已知函数,则函数
4、的最小值为( )ABCD9将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一个对称中心为( )ABCD10复数的共轭复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11已知甲盒子中有个红球,个蓝球,乙盒子中有个红球,个蓝球,同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换,(a)交换后,从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.(b)交换后,乙盒子中含有红球的个数记为.则( )ABCD12已知双曲线的左焦点为,直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直,直线与双曲线的左支交于不同的两点,若,则该双曲线的离心率为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小
5、题5分,共20分。13已知三棱锥的四个顶点在球的球面上,是边长为2的正三角形,则球的体积为_14一个房间的地面是由12个正方形所组成,如图所示.今想用长方形瓷砖铺满地面,已知每一块长方形瓷砖可以覆盖两块相邻的正方形,即或,则用6块瓷砖铺满房间地面的方法有_种.15在棱长为6的正方体中,是的中点,点是面,所在平面内的动点,且满足,则三棱锥的体积的最大值是_.16若,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在中,角的对边分别为,且满足.()求角的大小;()若的面积为,求和的值.18(12分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 (为参数)在以原点为极点,轴
6、正半轴为极轴的极坐标系中,圆的方程为.(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;(2)若点坐标为,圆与直线交于两点,求的值19(12分)在某社区举行的2020迎春晚会上,张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏,每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次,每个人击中鼓则得积分100分,没有击中鼓则扣积分50分,最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为,王慧每次击中鼓的概率为;每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响,假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.(1)若家庭最终积分超过200分时,这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机,问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多
7、少?(2)张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.20(12分)已知函数,.(1)若对于任意实数,恒成立,求实数的范围;(2)当时,是否存在实数,使曲线:在点处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.21(12分)已知向量,函数(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;(2)在中,三内角的对边分别为,已知函数的图像经过点,成等差数列,且,求a的值22(10分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,为椭圆上一动点(异于左右顶点),面积的最大值为(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆相交于点两点,问轴上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点的坐标;
8、若不存在,请说明理由参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】先列表分析近10年全球风力发电新增装机容量,再结合数据研究单调性、平均值以及占比,即可作出选择.【题目详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增,A错误;全球新增装机容量在2015年
9、之后呈现下降趋势,B错误;经计算,10年来中国新增装机容量平均每年为,选项C错误;截止到2015年中国累计装机容量,全球累计装机容量,占比为,选项D正确.故选:D【题目点拨】本题考查条形图,考查基本分析求解能力,属基础题.2B【解题分析】依题意,金箠由粗到细各尺重量构成一个等差数列,则,由此利用等差数列性质求出结果【题目详解】设金箠由粗到细各尺重量依次所成得等差数列为,设首项,则,公差,.故选B【题目点拨】本题考查了等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题3B【解题分析】由三视图可知,该三棱锥如图, 其中底面是等腰直角三角形,平面,结合三视图求出每个面的面积即可.【题目详解】由
10、三视图可知,该三棱锥如图所示:其中底面是等腰直角三角形,平面,由三视图知,因为,所以,所以,因为为等边三角形,所以,所以该三棱锥的四个面中,最大面积为.故选:B【题目点拨】本题考查三视图还原几何体并求其面积; 考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.4C【解题分析】求出点关于直线的对称点的坐标,进而可得出圆关于直线的对称圆的方程,利用二次函数的基本性质求出的最小值,由此可得出,即可得解.【题目详解】如下图所示:设点关于直线的对称点为点,则,整理得,解得,即点,所以,圆关于直线的对称圆的方程为,设点,则,当时,取最小值,因此,.故选:C.【题目
11、点拨】本题考查抛物线上一点到圆上一点最值的计算,同时也考查了两圆关于直线对称性的应用,考查计算能力,属于中等题.5B【解题分析】试题分析:由题意得,所以,所求双曲线方程为考点:双曲线方程.6B【解题分析】设,利用两点间的距离公式求出的表达式,结合基本不等式的性质求出的最大值时的点坐标,结合椭圆的定义以及椭圆的离心率公式求解即可.【题目详解】设,因为是抛物线的对称轴与准线的交点,点为抛物线的焦点,所以,则,当时,当时,当且仅当时取等号,此时,点在以为焦点的椭圆上,由椭圆的定义得,所以椭圆的离心率,故选B.【题目点拨】本题主要考查椭圆的定义及离心率,属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重
12、点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:直接求出,从而求出;构造的齐次式,求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解7D【解题分析】设出的坐标为,依据题目条件,求出点的轨迹方程,写出点的参数方程,则,根据余弦函数自身的范围,可求得结果.【题目详解】设 ,则, 为点的轨迹方程点的参数方程为(为参数) 则由向量的坐标表达式有:又故选:D【题目点拨】考查学生依据条件求解各种轨迹方程的能力,熟练掌握代数式转换,能够利用三角换元的思想处理轨迹中的向量乘积,属于中档题.求解轨迹方程的方法有:直接法;定义法;相关点法;参数法;待定系数法8A【解题分析】根据分段函数的定义得,则,再根据基本不等式构造出相应
13、的所需的形式,可求得函数的最小值.【题目详解】依题意得,则,(当且仅当,即时“”成立.此时,,的最小值为,故选:A.【题目点拨】本题考查求分段函数的最值,关键在于根据分段函数的定义得出,再由基本不等式求得最值,属于中档题.9D【解题分析】根据函数图象的变换规律可得到解析式,然后将四个选项代入逐一判断即可.【题目详解】解:图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,得到再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图象,故选:D【题目点拨】考查三角函数图象的变换规律以及其有关性质,基础题.10A【解题分析】试题分析:由题意可得:. 共轭复数为,故选A.考点:1.复数的除法运算;2.以及复平面上的点与复数的关系1
14、1A【解题分析】分析:首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数,对应的事件有哪些结果,从而得到对应的概率的大小,再者就是对随机变量的值要分清,对应的概率要算对,利用公式求得其期望.详解:根据题意有,如果交换一个球,有交换的都是红球、交换的都是蓝球、甲盒的红球换的乙盒的蓝球、甲盒的蓝球交换的乙盒的红球,红球的个数就会出现三种情况;如果交换的是两个球,有红球换红球、蓝球换蓝球、一蓝一红换一蓝一红、红换蓝、蓝换红、一蓝一红换两红、一蓝一红换亮蓝,对应的红球的个数就是五种情况,所以分析可以求得,故选A.点睛:该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题,在解题的过程中,需要对其对应的事件弄明白,对应的概率会算,以及变量的可取值会分析是多少,利用期望公式求得结果.12A【解题分析】直线的方程为,令和双曲线方程联立,再由得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.【题目详解】由题意可知直线的方程为,不妨设.则,且将代入双曲线方程中,得到设则由,可得,故则,解