《北京一零一中2024届高考考前适应性训练考试（一）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京一零一中2024届高考考前适应性训练考试（一）数学试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京一零一中2024届高考考前适应性训练考试（一）数学试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为( )A-2B-1CD2设复数满足，在复平面内对应的点的坐标为则（）ABCD3复数满足，则复数在复平面内所对应
2、的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4中，如果，则的形状是（ ）A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形5宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线）从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为（ ）ABCD6设为锐角，若，则的值为（ ）AB C D7在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰非等边三角形C等腰或直角三角形D钝角三角形8已知数列，是首项为8，公比为得等比数列，则等于（ ）A64B32C2D49已知集合，则( )A
3、BCD10已知全集，集合，则（ ）ABCD11已知，则下列说法中正确的是（ ）A是假命题B是真命题C是真命题D是假命题12若复数（是虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从中任意摸取3个小球，每个小球被取出的可能性相等，则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是_14如图，已知扇形的半径为1，面积为，则_.15五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶
4、的音序，且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧，可排成_种不同的音序.16已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）讨论的零点个数；（2）证明：当时，.18（12分）已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围19（12分）已知的内角，的对边分别为，（1）若，证明：（2）若，求的面积20（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.21（12分）（江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题）在平面直角坐标系中，
5、已知平行于轴的动直线交抛物线： 于点，点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线， ， 轴都相切，设的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线， 分别与轴相交于点， .当线段的长度最小时，求的值.22（10分）已知数列满足且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行循环得结束循环，输出，符合题意；若输入，则执行循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；若输入，则执行
6、循环得结束循环，输出，与题意输出的矛盾；综上选B.2B【解题分析】根据共轭复数定义及复数模的求法，代入化简即可求解.【题目详解】在复平面内对应的点的坐标为，则，代入可得，解得.故选：B.【题目点拨】本题考查复数对应点坐标的几何意义，复数模的求法及共轭复数的概念，属于基础题.3B【解题分析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.【题目详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【题目点拨】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.4B【解题分析】化简得lgcosAlglg2，即，结合， 可求，得代入sinCsinB，从而可求C，B，进而
7、可判断.【题目详解】由，可得lgcosAlg2，sinCsinB，tanC，C，B.故选：B【题目点拨】本题主要考查了对数的运算性质的应用，两角差的正弦公式的应用，解题的关键是灵活利用基本公式，属于基础题5B【解题分析】根据古典概型的概率求法，先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数，再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数，代入公式求解.【题目详解】从八卦中任取两卦基本事件的总数种，这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数有6种，分别是（巽，坤），（兑，坤），（离，坤），（震，艮），（震，坎），（坎，艮），所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是.故选：B【题目点拨】本题主要考查古典概型的
8、概率，还考查了运算求解的能力，属于基础题.6D【解题分析】用诱导公式和二倍角公式计算【题目详解】故选：D【题目点拨】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之间的联系7C【解题分析】利用正弦定理将边化角，再由，化简可得，最后分类讨论可得；【题目详解】解：因为所以所以所以所以所以当时，为直角三角形；当时即，为等腰三角形；的形状是等腰三角形或直角三角形故选：【题目点拨】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题8A【解题分析】根据题意依次计算得到答案.【题目详解】根据题意知：，故，.故选：.【题目点拨】本题考查了数列值的计算，意在考
9、查学生的计算能力.9A【解题分析】求得集合中函数的值域，由此求得，进而求得.【题目详解】由，得，所以，所以.故选：A【题目点拨】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.10B【解题分析】直接利用集合的基本运算求解即可【题目详解】解：全集，集合，则，故选：【题目点拨】本题考查集合的基本运算，属于基础题11D【解题分析】举例判断命题p与q的真假，再由复合命题的真假判断得答案【题目详解】当时，故命题为假命题；记f（x）exx的导数为f（x）ex，易知f（x）exx（，0）上递减，在（0，）上递增，f（x）f（0）0，即，故命题为真命题；是假命题故选D【题目点拨】本题
10、考查复合命题的真假判断，考查全称命题与特称命题的真假，考查指对函数的图象与性质，是基础题12A【解题分析】将 整理成的形式，得到复数所对应的的点，从而可选出所在象限.【题目详解】解：，所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【题目点拨】本题考查了复数的乘法运算，考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】由题，得满足题目要求的情况有，有一个数字4，另外两个数字从1，2，3里面选和有两个数字4，另外一个数字从1，2，3里面选，由此即可得到本题答案.【题目详解】满足题目要求的情况可以分成2大类：有一个数字4，另外两个数字从1，2，
11、3里面选，一共有种情况；有两个数字4，另外一个数字从1，2，3里面选，一共有种情况，又从中任意摸取3个小球，有种情况，所以取出的3个小球中数字最大的为4的概率.故答案为：【题目点拨】本题主要考查古典概型与组合的综合问题，考查学生分析问题和解决问题的能力.14【解题分析】根据题意，利用扇形面积公式求出圆心角，再根据等腰三角形性质求出，利用向量的数量积公式求出.【题目详解】设角， 则，所以在等腰三角形中，则.故答案为：.【题目点拨】本题考查扇形的面积公式和向量的数量积公式，属于基础题.151【解题分析】按照“角”的位置分类,分“角”在两端,在中间,以及在第二个或第四个位置上,即可求出.【题目详解】
12、若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧，此时有种；若“角”在中间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧；若“角”在第二个或第四个位置上,则有种；综上，共有种.故答案为：1【题目点拨】本题主要考查利用排列知识解决实际问题,涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用,意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力,属于基础题.16【解题分析】求出双曲线的渐近线方程，右准线方程，得到交点坐标代入抛物线方程求解即可【题目详解】解：双曲线的右准线，渐近线，双曲线的右准线与渐近线的交点，交点在抛物线上，可得：，解得故答案为【题目点拨】本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应
13、用，是基本知识的考查，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）见解析（2）见解析【解题分析】（1）求出，分别以当，时，结合函数的单调性和最值判断零点的个数.（2）令，结合导数求出；同理可求出满足，从而可得，进而证明.【题目详解】解析：（1），当时，单调递减，此时有1个零点；当时，无零点；当时，由得，由得，在单调递减，在单调递增，在处取得最小值，若，则，此时没有零点；若，则，此时有1个零点；若，则，求导易得，此时在，上各有1个零点.综上可得时，没有零点，或时，有1个零点，时，有2个零点.（2）令，则，当时，；当时，.令，则，当时，当时，即.【题目点拨】本题考查了导数判断函数零点问题，考查了运用导数证明不等式问题，考查了分类的数学思想.本题的难点在于第二问不等式的证明中，合理设出函数，通过比较最值证明.18（1）增区间为，减区间为；（2）.【解题分析】（1）将代入函数的解析式，利用导数可得出函数的单调区间；（2）求函数的导数，分类讨论的范围，利用导数分析函数的单调性，求出函数的最值可判断是否恒成立，可得实数的取值范围【题目详解】（1）当时，则，当时，则，此时，函数为减函数；当时，则，此时，函数为增函数.所以，函数的增区间为，减区间为；（2），则，.当时，即当时，由，得，此时，函数为增函数；由，得，此时，函数为减函数.
