《北京一零一中2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京一零一中2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、北京一零一中2024届高考考前适应性训练考试(一)数学试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为( )A-2B-1CD2设复数满足,在复平面内对应的点的坐标为则()ABCD3复数满足,则复数在复平面内所对应
2、的点在( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4中,如果,则的形状是( )A等边三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形5宁波古圣王阳明的传习录专门讲过易经八卦图,下图是易经八卦图(含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦),每一卦由三根线组成(“”表示一根阳线,“”表示一根阴线)从八卦中任取两卦,这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率为( )ABCD6设为锐角,若,则的值为( )AB C D7在中,角的对边分别为,若,则的形状为( )A直角三角形B等腰非等边三角形C等腰或直角三角形D钝角三角形8已知数列,是首项为8,公比为得等比数列,则等于( )A64B32C2D49已知集合,则( )A
3、BCD10已知全集,集合,则( )ABCD11已知,则下列说法中正确的是( )A是假命题B是真命题C是真命题D是假命题12若复数(是虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13一个袋中装着标有数字1,2,3,4,5的小球各2个,从中任意摸取3个小球,每个小球被取出的可能性相等,则取出的3个小球中数字最大的为4的概率是_14如图,已知扇形的半径为1,面积为,则_.15五声音阶是中国古乐基本音阶,故有成语“五音不全”.中国古乐中的五声音阶依次为:宫、商、角、徵、羽,如果把这五个音阶全用上,排成一个五个音阶
4、的音序,且要求宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧,可排成_种不同的音序.16已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上,则实数的值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)讨论的零点个数;(2)证明:当时,.18(12分)已知函数(1)若,求函数的单调区间;(2)若恒成立,求实数的取值范围19(12分)已知的内角,的对边分别为,(1)若,证明:(2)若,求的面积20(12分)已知函数.(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;(2)若,对,恒有成立,求实数的最小值.21(12分)(江苏省徐州市高三第一次质量检测数学试题)在平面直角坐标系中,
5、已知平行于轴的动直线交抛物线: 于点,点为的焦点.圆心不在轴上的圆与直线, , 轴都相切,设的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)若直线与曲线相切于点,过且垂直于的直线为,直线, 分别与轴相交于点, .当线段的长度最小时,求的值.22(10分)已知数列满足且(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;若输入,则执行循环得结束循环,输出,符合题意;若输入,则执行循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;若输入,则执行
6、循环得结束循环,输出,与题意输出的矛盾;综上选B.2B【解题分析】根据共轭复数定义及复数模的求法,代入化简即可求解.【题目详解】在复平面内对应的点的坐标为,则,代入可得,解得.故选:B.【题目点拨】本题考查复数对应点坐标的几何意义,复数模的求法及共轭复数的概念,属于基础题.3B【解题分析】设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.【题目详解】设,则,所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.故选:B【题目点拨】本题考查复数在复平面内对应的点所在象限,考查复数的模,考查运算能力.4B【解题分析】化简得lgcosAlglg2,即,结合, 可求,得代入sinCsinB,从而可求C,B,进而
7、可判断.【题目详解】由,可得lgcosAlg2,sinCsinB,tanC,C,B.故选:B【题目点拨】本题主要考查了对数的运算性质的应用,两角差的正弦公式的应用,解题的关键是灵活利用基本公式,属于基础题5B【解题分析】根据古典概型的概率求法,先得到从八卦中任取两卦基本事件的总数,再找出这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数,代入公式求解.【题目详解】从八卦中任取两卦基本事件的总数种,这两卦的六根线中恰有四根阴线的基本事件数有6种,分别是(巽,坤),(兑,坤),(离,坤),(震,艮),(震,坎),(坎,艮),所以这两卦的六根线中恰有四根阴线的概率是.故选:B【题目点拨】本题主要考查古典概型的
8、概率,还考查了运算求解的能力,属于基础题.6D【解题分析】用诱导公式和二倍角公式计算【题目详解】故选:D【题目点拨】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式,解题关键是找出已知角和未知角之间的联系7C【解题分析】利用正弦定理将边化角,再由,化简可得,最后分类讨论可得;【题目详解】解:因为所以所以所以所以所以当时,为直角三角形;当时即,为等腰三角形;的形状是等腰三角形或直角三角形故选:【题目点拨】本题考查三角形形状的判断,考查正弦定理的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题8A【解题分析】根据题意依次计算得到答案.【题目详解】根据题意知:,故,.故选:.【题目点拨】本题考查了数列值的计算,意在考
9、查学生的计算能力.9A【解题分析】求得集合中函数的值域,由此求得,进而求得.【题目详解】由,得,所以,所以.故选:A【题目点拨】本小题主要考查函数值域的求法,考查集合补集、交集的概念和运算,属于基础题.10B【解题分析】直接利用集合的基本运算求解即可【题目详解】解:全集,集合,则,故选:【题目点拨】本题考查集合的基本运算,属于基础题11D【解题分析】举例判断命题p与q的真假,再由复合命题的真假判断得答案【题目详解】当时,故命题为假命题;记f(x)exx的导数为f(x)ex,易知f(x)exx(,0)上递减,在(0,)上递增,f(x)f(0)0,即,故命题为真命题;是假命题故选D【题目点拨】本题
10、考查复合命题的真假判断,考查全称命题与特称命题的真假,考查指对函数的图象与性质,是基础题12A【解题分析】将 整理成的形式,得到复数所对应的的点,从而可选出所在象限.【题目详解】解:,所以所对应的点为在第一象限.故选:A.【题目点拨】本题考查了复数的乘法运算,考查了复数对应的坐标.易错点是误把 当成进行计算.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】由题,得满足题目要求的情况有,有一个数字4,另外两个数字从1,2,3里面选和有两个数字4,另外一个数字从1,2,3里面选,由此即可得到本题答案.【题目详解】满足题目要求的情况可以分成2大类:有一个数字4,另外两个数字从1,2,
11、3里面选,一共有种情况;有两个数字4,另外一个数字从1,2,3里面选,一共有种情况,又从中任意摸取3个小球,有种情况,所以取出的3个小球中数字最大的为4的概率.故答案为:【题目点拨】本题主要考查古典概型与组合的综合问题,考查学生分析问题和解决问题的能力.14【解题分析】根据题意,利用扇形面积公式求出圆心角,再根据等腰三角形性质求出,利用向量的数量积公式求出.【题目详解】设角, 则,所以在等腰三角形中,则.故答案为:.【题目点拨】本题考查扇形的面积公式和向量的数量积公式,属于基础题.151【解题分析】按照“角”的位置分类,分“角”在两端,在中间,以及在第二个或第四个位置上,即可求出.【题目详解】
12、若“角”在两端,则宫、羽两音阶一定在角音阶同侧,此时有种;若“角”在中间,则不可能出现宫、羽两音阶不相邻且在角音阶的同侧;若“角”在第二个或第四个位置上,则有种;综上,共有种.故答案为:1【题目点拨】本题主要考查利用排列知识解决实际问题,涉及分步计数乘法原理和分类计数加法原理的应用,意在考查学生分类讨论思想的应用和综合运用知识的能力,属于基础题.16【解题分析】求出双曲线的渐近线方程,右准线方程,得到交点坐标代入抛物线方程求解即可【题目详解】解:双曲线的右准线,渐近线,双曲线的右准线与渐近线的交点,交点在抛物线上,可得:,解得故答案为【题目点拨】本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的简单性质的应
13、用,是基本知识的考查,属于基础题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)见解析(2)见解析【解题分析】(1)求出,分别以当,时,结合函数的单调性和最值判断零点的个数.(2)令,结合导数求出;同理可求出满足,从而可得,进而证明.【题目详解】解析:(1),当时,单调递减,此时有1个零点;当时,无零点;当时,由得,由得,在单调递减,在单调递增,在处取得最小值,若,则,此时没有零点;若,则,此时有1个零点;若,则,求导易得,此时在,上各有1个零点.综上可得时,没有零点,或时,有1个零点,时,有2个零点.(2)令,则,当时,;当时,.令,则,当时,当时,即.【题目点拨】本题考查了导数判断函数零点问题,考查了运用导数证明不等式问题,考查了分类的数学思想.本题的难点在于第二问不等式的证明中,合理设出函数,通过比较最值证明.18(1)增区间为,减区间为;(2).【解题分析】(1)将代入函数的解析式,利用导数可得出函数的单调区间;(2)求函数的导数,分类讨论的范围,利用导数分析函数的单调性,求出函数的最值可判断是否恒成立,可得实数的取值范围【题目详解】(1)当时,则,当时,则,此时,函数为减函数;当时,则,此时,函数为增函数.所以,函数的增区间为,减区间为;(2),则,.当时,即当时,由,得,此时,函数为增函数;由,得,此时,函数为减函数.