《湖南省邵东县两市镇第二中学2024届高三开年第一考数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵东县两市镇第二中学2024届高三开年第一考数学试题(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵东县两市镇第二中学2024届高三开年第一考数学试题注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选
2、项中,只有一项是符合题目要求的。1若复数满足,则的虚部为( )A5BCD-52已知三点A(1,0),B(0, ),C(2,),则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()ABCD3已知双曲线的一个焦点为,点是的一条渐近线上关于原点对称的两点,以为直径的圆过且交的左支于两点,若,的面积为8,则的渐近线方程为( )ABCD4某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊,其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有A72种B36种C24种D18种5已知为坐标原点,角的终边经过点且,则( )ABCD6已知全集为,集合,则( )AB
3、CD7在复平面内,复数(,)对应向量(O为坐标原点),设,以射线Ox为始边,OZ为终边旋转的角为,则,法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,则,由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式:,已知,则( )AB4CD168函数与的图象上存在关于直线对称的点,则的取值范围是( )ABCD9已知的共轭复数是,且(为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10的二项展开式中,的系数是( )A70B-70C28D-2811已知的垂心为,且是的中点,则( )A14B12C10D812圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) ABCD二、填
4、空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13直线(,)过圆:的圆心,则的最小值是_.14在如图所示的三角形数阵中,用表示第行第个数,已知,且当时,每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和,即,若,则正整数的最小值为_.15已知盒中有2个红球,2个黄球,且每种颜色的两个球均按,编号,现从中摸出2个球(除颜色与编号外球没有区别),则恰好同时包含字母,的概率为_.16如图,己知半圆的直径,点是弦(包含端点,)上的动点,点在弧上若是等边三角形,且满足,则的最小值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设等比数列的前项和为,若()求数列的通项公式;()在
5、和之间插入个实数,使得这个数依次组成公差为的等差数列,设数列的前项和为,求证:.18(12分)已知函数,不等式的解集为.(1)求实数,的值;(2)若,求证:.19(12分)等差数列中,(1)求的通项公式;(2)设,记为数列前项的和,若,求20(12分)已知函数.(1)若曲线的切线方程为,求实数的值;(2)若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.21(12分)已知在四棱锥中,平面,在四边形中,为的中点,连接,为的中点,连接.(1)求证:.(2)求二面角的余弦值.22(10分)在直角坐标系中,直线l过点,且倾斜角为,以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程
6、为求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程,并判断曲线C是什么曲线;设直线l与曲线C相交与M,N两点,当,求的值参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【题目详解】由(1+i)z|3+4i|,得z,z的虚部为故选C【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题2、B【解题分析】选B.考点:圆心坐标3、B【解题分析】由双曲线的对称性可得即,又,从而可得的渐近线方程.【题目详解】设双曲线的另一个焦点为,由双曲线的对称性,四边形是矩形,
7、所以,即,由,得:,所以,所以,所以,所以,的渐近线方程为.故选B【题目点拨】本题考查双曲线的简单几何性质,考查直线与圆的位置关系,考查数形结合思想与计算能力,属于中档题.4、B【解题分析】根据条件2名内科医生,每个村一名,3名外科医生和3名护士,平均分成两组,则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,根据排列组合进行计算即可【题目详解】2名内科医生,每个村一名,有2种方法,3名外科医生和3名护士,平均分成两组,要求外科医生和护士都有,则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,若甲村有1外科,2名护士,则有,其余的分到乙村,若甲村有2外科,1名护士,则有,其余的分到乙村,则总共的分
8、配方案为2(9+9)=218=36种,故选:B.【题目点拨】本题主要考查了分组分配问题,解决这类问题的关键是先分组再分配,属于常考题型.5、C【解题分析】根据三角函数的定义,即可求出,得出,得出和,再利用二倍角的正弦公式,即可求出结果.【题目详解】根据题意,解得,所以,所以,所以.故选:C.【题目点拨】本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式,考查计算能力.6、D【解题分析】对于集合,求得函数的定义域,再求得补集;对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【题目详解】,.故选:D【题目点拨】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.7、D【解题分
9、析】根据复数乘方公式:,直接求解即可.【题目详解】, .故选:D【题目点拨】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法,解题的关键是理解棣莫弗定理,将复数化为棣莫弗定理形式,属于基础题.8、C【解题分析】由题可知,曲线与有公共点,即方程有解,可得有解,令,则,对分类讨论,得出时,取得极大值,也即为最大值,进而得出结论.【题目详解】解:由题可知,曲线与有公共点,即方程有解,即有解,令,则,则当时,;当时,故时,取得极大值,也即为最大值,当趋近于时,趋近于,所以满足条件故选:C.【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法,考查化归与转化等数学思想,考查抽象概括、运算求解等数学能
10、力,属于难题9、D【解题分析】设,整理得到方程组,解方程组即可解决问题【题目详解】设,因为,所以,所以,解得:,所以复数在复平面内对应的点为,此点位于第四象限.故选D【题目点拨】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识,考查了方程思想,属于基础题10、A【解题分析】试题分析:由题意得,二项展开式的通项为,令,所以的系数是,故选A考点:二项式定理的应用11、A【解题分析】由垂心的性质,得到,可转化,又即得解.【题目详解】因为为的垂心,所以,所以,而, 所以,因为是的中点,所以故选:A【题目点拨】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于
11、中档题.12、B【解题分析】三视图对应的几何体为如图所示的几何体,利用割补法可求其体积.【题目详解】根据三视图可得原几何体如图所示,它是一个圆柱截去上面一块几何体,把该几何体补成如下图所示的圆柱,其体积为,故原几何体的体积为. 故选:B.【题目点拨】本题考查三视图以及不规则几何体的体积,复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系,另外,不规则几何体的体积可用割补法来求其体积,本题属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、;【解题分析】求出圆心坐标,代入直线方程得的关系,再由基本不等式求得题中最小值【题目详解】圆:的标准方程为,圆心为,由题意,即,
12、当且仅当 ,即时等号成立,故答案为:【题目点拨】本题考查用基本不等式求最值,考查圆的标准方程,解题方法是配方法求圆心坐标,“1”的代换法求最小值,目的是凑配出基本不等式中所需的“定值”14、2022【解题分析】根据条件先求出数列的通项,利用累加法进行求解即可【题目详解】,下面求数列的通项,由题意知,数列是递增数列,且,的最小值为.故答案为:.【题目点拨】本题主要考查归纳推理的应用,结合数列的性质求出数列的通项是解决本题的关键综合性较强,属于难题15、【解题分析】根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数,让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率【题目详解】从袋中任意地同时摸
13、出两个球共种情况,其中有种情况是两个球颜色不相同;故其概率是故答案为:【题目点拨】本题主要考查了求事件概率,解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.16、1【解题分析】建系,设,表示出点坐标,则,根据的范围得出答案【题目详解】解:以为原点建立平面坐标系如图所示:则,设,则,显然当取得最大值4时,取得最小值1故答案为:1【题目点拨】本题考查了平面向量的数量积运算,坐标运算,属于中档题三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、();()详见解析.【解题分析】(),两式相减化简整理利用等比数列的通项公式即可得出()由题设可得,可得
14、,利用错位相减法即可得出【题目详解】解:()因为,故,两式相减可得,故,因为是等比数列,又,所以,故,所以;()由题设可得,所以,所以,则,得:,所以,得证.【题目点拨】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式求和公式、错位相减法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题18、(1),.(2)见解析【解题分析】(1)分三种情况讨论即可(2)将,的值代入,然后利用均值定理即可.【题目详解】解:(1)不等式可化为.即有或或.解得,或或.所以不等式的解集为,故,.(2)由(1)知,即,由,得,当且仅当,即,时等号成立.故,即.【题目点拨】考查绝对值不等式的解法以及用均值定理证明不等式,中档题.19、(1)(2)【解题分析】(1)由基本量法求出公差后可