《湖南省邵东县两市镇第二中学2024届高三开年第一考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵东县两市镇第二中学2024届高三开年第一考数学试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵东县两市镇第二中学2024届高三开年第一考数学试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数满足，则的虚部为（ ）A5BCD-52已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()ABCD3已知双曲线的一个焦点为，点是的一条渐近线上关于原点对称的两点，以为直径的圆过且交的左支于两点，若，的面积为8，则的渐近线方程为（ ）ABCD4某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有A72种B36种C24种D18种5已知为坐标原点，角的终边经过点且，则( )ABCD6已知全集为，集合，则（ ）AB
3、CD7在复平面内，复数（，）对应向量（O为坐标原点），设，以射线Ox为始边，OZ为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（ ）AB4CD168函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（ ）ABCD9已知的共轭复数是，且（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10的二项展开式中，的系数是（ ）A70B-70C28D-2811已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A14B12C10D812圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ABCD二、填
4、空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13直线（，）过圆：的圆心，则的最小值是_.14在如图所示的三角形数阵中，用表示第行第个数，已知，且当时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，若，则正整数的最小值为_.15已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按，编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母，的概率为_.16如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上若是等边三角形，且满足，则的最小值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）设等比数列的前项和为，若（）求数列的通项公式；（）在
5、和之间插入个实数，使得这个数依次组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证：.18（12分）已知函数，不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）若，求证：.19（12分）等差数列中，（1）求的通项公式；（2）设，记为数列前项的和，若，求20（12分）已知函数.（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.21（12分）已知在四棱锥中，平面，在四边形中，为的中点，连接，为的中点，连接.（1）求证：.（2）求二面角的余弦值.22（10分）在直角坐标系中，直线l过点，且倾斜角为，以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程
6、为求直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程，并判断曲线C是什么曲线；设直线l与曲线C相交与M，N两点，当，求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【题目详解】由（1+i）z|3+4i|，得z，z的虚部为故选C【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2、B【解题分析】选B.考点：圆心坐标3、B【解题分析】由双曲线的对称性可得即，又，从而可得的渐近线方程.【题目详解】设双曲线的另一个焦点为，由双曲线的对称性，四边形是矩形，
7、所以，即，由，得：，所以，所以，所以，所以，的渐近线方程为.故选B【题目点拨】本题考查双曲线的简单几何性质，考查直线与圆的位置关系，考查数形结合思想与计算能力，属于中档题.4、B【解题分析】根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可【题目详解】2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，若甲村有1外科,2名护士,则有，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名护士,则有，其余的分到乙村，则总共的分
8、配方案为2(9+9)=218=36种，故选：B.【题目点拨】本题主要考查了分组分配问题，解决这类问题的关键是先分组再分配，属于常考题型.5、C【解题分析】根据三角函数的定义，即可求出，得出，得出和，再利用二倍角的正弦公式，即可求出结果.【题目详解】根据题意，解得，所以，所以，所以.故选：C.【题目点拨】本题考查三角函数定义的应用和二倍角的正弦公式，考查计算能力.6、D【解题分析】对于集合,求得函数的定义域,再求得补集；对于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定义求解即可.【题目详解】,.故选:D【题目点拨】本题考查集合的补集、交集运算,考查具体函数的定义域,考查解一元二次不等式.7、D【解题分
9、析】根据复数乘方公式：，直接求解即可.【题目详解】， .故选：D【题目点拨】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.8、C【解题分析】由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，可得有解，令，则，对分类讨论，得出时，取得极大值，也即为最大值，进而得出结论.【题目详解】解：由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，即有解，令，则，则当时，；当时，故时，取得极大值，也即为最大值，当趋近于时，趋近于，所以满足条件故选：C.【题目点拨】本题主要考查利用导数研究函数性质的基本方法，考查化归与转化等数学思想，考查抽象概括、运算求解等数学能
10、力，属于难题9、D【解题分析】设，整理得到方程组，解方程组即可解决问题【题目详解】设，因为，所以，所以，解得：，所以复数在复平面内对应的点为，此点位于第四象限.故选D【题目点拨】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题10、A【解题分析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为，令，所以的系数是，故选A考点：二项式定理的应用11、A【解题分析】由垂心的性质，得到，可转化，又即得解.【题目详解】因为为的垂心，所以，所以，而， 所以，因为是的中点，所以故选：A【题目点拨】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于
11、中档题.12、B【解题分析】三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积.【题目详解】根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体，把该几何体补成如下图所示的圆柱，其体积为，故原几何体的体积为. 故选：B.【题目点拨】本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、；【解题分析】求出圆心坐标，代入直线方程得的关系，再由基本不等式求得题中最小值【题目详解】圆：的标准方程为，圆心为，由题意，即，
12、当且仅当 ，即时等号成立，故答案为：【题目点拨】本题考查用基本不等式求最值，考查圆的标准方程，解题方法是配方法求圆心坐标，“1”的代换法求最小值，目的是凑配出基本不等式中所需的“定值”14、2022【解题分析】根据条件先求出数列的通项，利用累加法进行求解即可【题目详解】，下面求数列的通项，由题意知，数列是递增数列，且，的最小值为.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查归纳推理的应用，结合数列的性质求出数列的通项是解决本题的关键综合性较强，属于难题15、【解题分析】根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率【题目详解】从袋中任意地同时摸
13、出两个球共种情况，其中有种情况是两个球颜色不相同；故其概率是故答案为：【题目点拨】本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.16、1【解题分析】建系，设，表示出点坐标，则，根据的范围得出答案【题目详解】解：以为原点建立平面坐标系如图所示：则，设，则，显然当取得最大值4时，取得最小值1故答案为：1【题目点拨】本题考查了平面向量的数量积运算，坐标运算，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（）详见解析.【解题分析】（），两式相减化简整理利用等比数列的通项公式即可得出（）由题设可得，可得
14、，利用错位相减法即可得出【题目详解】解：（）因为，故，两式相减可得，故，因为是等比数列，又，所以，故，所以；（）由题设可得，所以，所以，则，得：，所以，得证.【题目点拨】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式求和公式、错位相减法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1），.（2）见解析【解题分析】（1）分三种情况讨论即可（2）将，的值代入，然后利用均值定理即可.【题目详解】解：（1）不等式可化为.即有或或.解得，或或.所以不等式的解集为，故，.（2）由（1）知，即，由，得，当且仅当，即，时等号成立.故，即.【题目点拨】考查绝对值不等式的解法以及用均值定理证明不等式，中档题.19、（1）（2）【解题分析】（1）由基本量法求出公差后可
