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1、福建省泉州实验中学2024届高三下第六次月考数学试题注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,
2、只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线:(,)的焦距为.点为双曲线的右顶点,若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率是( )ABC2D32若集合,则=( )ABCD3小明有3本作业本,小波有4本作业本,将这7本作业本混放在-起,小明从中任取两本.则他取到的均是自己的作业本的概率为( )ABCD4函数在的图象大致为ABCD5网络是一种先进的高频传输技术,我国的技术发展迅速,已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机,现调查得到该款手机上市时间和市场占有率(单位:%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中,横轴1代表2019年8月,2代表2019年9月,5代表2019年12月,根
3、据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势,则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%(精确到月)( )A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月6某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )A有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生
4、追星无关”D在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”7函数,则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8设,则( )ABCD9函数的大致图象为( )ABCD10已知函数,若对任意,总存在,使得成立,则实数的取值范围为( )ABCD11已知实数,满足约束条件,则的取值范围是( )ABCD12洛书,古称龟书,是阴阳五行术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水,其甲壳上心有此图象,结构是戴九履一,左三右七,二四为肩,六八为足,以五居中,五方白圈皆阳数,四角黑点为阴数如图,若从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1
5、个数,则其和等于11的概率是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13在长方体中,为的中点,则点到平面的距离是_.14的展开式中的系数为_15设向量,且,则_.16在的展开式中,的系数为_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,是正方形,点在以为直径的半圆弧上(不与,重合),为线段的中点,现将正方形沿折起,使得平面平面.(1)证明:平面.(2)三棱锥的体积最大时,求二面角的余弦值.18(12分)的内角的对边分别为,已知.(1)求的大小;(2)若,求面积的最大值.19(12分)在直角坐标系中,点的坐标为,直线的参数方程为(为参数,
6、为常数,且).以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位,建立极坐标系,圆的极坐标方程为.设点在圆外.(1)求的取值范围.(2)设直线与圆相交于两点,若,求的值.20(12分)已知是圆:的直径,动圆过,两点,且与直线相切.(1)若直线的方程为,求的方程;(2)在轴上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恰好与轴相切?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.21(12分)已知函数.(1)若函数的图象与轴有且只有一个公共点,求实数的取值范围;(2)若对任意成立,求实数的取值范围.22(10分)已知函数与的图象关于直线对称. (为自然对数的底数)(1)若的图象在点处的切
7、线经过点,求的值;(2)若不等式恒成立,求正整数的最小值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】由点到直线距离公式建立的等式,变形后可求得离心率【题目详解】由题意,一条渐近线方程为,即,即,故选:A【题目点拨】本题考查求双曲线的离心率,掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础2、C【解题分析】试题分析:化简集合故选C考点:集合的运算3、A【解题分析】利用计算即可,其中表示事件A所包含的基本事件个数,为基本事件总数.【题目详解】从7本作业本中任取两本共有种不同的结果,其中,小明取到的均是自己的作业本有种不
8、同结果,由古典概型的概率计算公式,小明取到的均是自己的作业本的概率为.故选:A.【题目点拨】本题考查古典概型的概率计算问题,考查学生的基本运算能力,是一道基础题.4、A【解题分析】因为,所以排除C、D当从负方向趋近于0时,可得.故选A5、C【解题分析】根据图形,计算出,然后解不等式即可.【题目详解】解:,点在直线上,令因为横轴1代表2019年8月,所以横轴13代表2020年8月,故选:C【题目点拨】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用,基础题.6、B【解题分析】通过与表中的数据6.635的比较,可以得出正确的选项.【题目详解】解:,可得有99%以上的把握认为“学生性别与中
9、学生追星有关”,故选B.【题目点拨】本题考查了独立性检验的应用问题,属于基础题.7、B【解题分析】根据函数奇偶性的性质,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【题目详解】设,若函数是上的奇函数,则,所以,函数的图象关于轴对称.所以,“是奇函数”“的图象关于轴对称”;若函数是上的偶函数,则,所以,函数的图象关于轴对称.所以,“的图象关于轴对称”“是奇函数”.因此,“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的必要不充分条件.故选:B.【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合函数奇偶性的性质判断是解决本题的关键,考查推理能力,属于中等题.8、D【解题分析】由不等式的性质及换底公式即可得解.【
10、题目详解】解:因为,则,且,所以,又,即,则,即,故选:D.【题目点拨】本题考查了不等式的性质及换底公式,属基础题.9、A【解题分析】利用特殊点的坐标代入,排除掉C,D;再由判断A选项正确.【题目详解】,排除掉C,D;,.故选:A【题目点拨】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题,代入特殊点,采用排除法求解是解决这类问题的一种常用方法,属于中档题.10、C【解题分析】将函数解析式化简,并求得,根据当时可得的值域;由函数在上单调递减可得的值域,结合存在性成立问题满足的集合关系,即可求得的取值范围.【题目详解】依题意,则,当时,故函数在上单调递增,当时,;而函数在上单调递减,故,则只需,故,
11、解得,故实数的取值范围为.故选:C.【题目点拨】本题考查了导数在判断函数单调性中的应用,恒成立与存在性成立问题的综合应用,属于中档题.11、B【解题分析】画出可行域,根据可行域上的点到原点距离,求得的取值范围.【题目详解】由约束条件作出可行域是由,三点所围成的三角形及其内部,如图中阴影部分,而可理解为可行域内的点到原点距离的平方,显然原点到所在的直线的距离是可行域内的点到原点距离的最小值,此时,点到原点的距离是可行域内的点到原点距离的最大值,此时.所以的取值范围是.故选:B【题目点拨】本小题考查线性规划,两点间距离公式等基础知识;考查运算求解能力,数形结合思想,应用意识.12、A【解题分析】基
12、本事件总数,利用列举法求出其和等于11包含的基本事件有4个,由此能求出其和等于11的概率【题目详解】解:从四个阴数和五个阳数中分别随机选取1个数,基本事件总数,其和等于11包含的基本事件有:,共4个,其和等于的概率故选:【题目点拨】本题考查概率的求法,考查古典概型等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】利用等体积法求解点到平面的距离【题目详解】由题在长方体中,所以,所以,设点到平面的距离为,解得故答案为:【题目点拨】此题考查求点到平面的距离,通过在三棱锥中利用等体积法求解,关键在于合理变换三棱锥的顶点.14、【解题分析】在二项展
13、开式的通项中令的指数为,求出参数值,然后代入通项可得出结果.【题目详解】的展开式的通项为,令,因此,的展开式中的系数为.故答案为:.【题目点拨】本题考查二项展开式中指定项系数的求解,涉及二项展开式通项的应用,考查计算能力,属于基础题.15、【解题分析】根据向量的数量积的计算,以及向量的平方,简单计算,可得结果.【题目详解】由题可知:且由所以故答案为:【题目点拨】本题考查向量的坐标计算,主要考查计算,属基础题.16、【解题分析】根据二项展开式定理,求出含的系数和含的系数,相乘即可.【题目详解】的展开式中,所求项为:,的系数为.故答案为:.【题目点拨】本题考查二项展开式定理的应用,属于基础题.三、
14、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析(2)【解题分析】(1)利用面面垂直的性质定理证得平面,由此证得,根据圆的几何性质证得,由此证得平面.(2)判断出三棱锥的体积最大时点的位置.建立空间直角坐标系,通过平面和平面的法向量,计算出二面角的余弦值.【题目详解】(1)证明:因为平面平面是正方形,所以平面.因为平面,所以.因为点在以为直径的半圆弧上,所以.又,所以平面.(2)解:显然,当点位于的中点时,的面积最大,三棱锥的体积也最大.不妨设,记中点为,以为原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则令,得.设平面的法向量为,则令,得,所以.由图可知,二面角为锐角,故二面角的余弦值为.【题目点拨】