《山东省兖州一中下学期2024届高三第四次学情检测试题(5月月考)数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《山东省兖州一中下学期2024届高三第四次学情检测试题(5月月考)数学试题(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省兖州一中下学期2024届高三第四次学情检测试题(5月月考)数学试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知数列是以1为首项,2为公差的等差数列,是以1为首项,2为公比的等比数列,
2、设,则当时,的最大值是( )A8B9C10D112已知函数,若,,则a,b,c的大小关系是( )ABCD3已知函数,若时,恒成立,则实数的值为( )ABCD4已知实数满足不等式组,则的最小值为( )ABCD5已知,则,的大小关系为( )ABCD6已知变量x,y间存在线性相关关系,其数据如下表,回归直线方程为,则表中数据m的值为( )变量x0123变量y35.57A0.9B0.85C0.75D0.57抛物线的准线与轴的交点为点,过点作直线与抛物线交于、两点,使得是的中点,则直线的斜率为( )ABC1D8执行如图所示的程序框图,若输出的值为8,则框图中处可以填( )ABCD9在声学中,声强级(单位
3、:)由公式给出,其中为声强(单位:).,那么( )ABCD10在直角坐标系中,已知A(1,0),B(4,0),若直线x+my1=0上存在点P,使得|PA|=2|PB|,则正实数m的最小值是( )AB3CD11设集合,集合 ,则 =( )ABCDR12已知的值域为,当正数a,b满足时,则的最小值为( )AB5CD9二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值是_.14设等差数列的前项和为,若,则_,的最大值是_.15已知三棱锥中,则该三棱锥的外接球的表面积是_.16记复数za+bi(i为虚数单位)的共轭复数为,已知z2+i,则_三、解答题:共70分
4、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具,现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁,其纵截面如图2所示,一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置(图中给出的数据是圆管内壁直径大小,).(1)请用角表示清洁棒的长;(2)若想让清洁棒通过该弯头,清洁下一段圆管,求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.18(12分)记数列的前项和为,已知成等差数列.(1)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(2)记数列的前项和为,求.19(12分)已知函数,其中,(1)当时,求的值;(2)当的最小正周期为时,求在上的值域20(12分)已知点和
5、椭圆.直线与椭圆交于不同的两点,.(1)当时,求的面积;(2)设直线与椭圆的另一个交点为,当为中点时,求的值.21(12分)如图,在三棱柱中,为的中点,且.(1)求证:平面;(2)求锐二面角的余弦值.22(10分)在如图所示的几何体中,四边形ABCD为矩形,平面ABEF平面ABCD,EFAB,BAF90,AD2,ABAF2EF2,点P在棱DF上(1)若P是DF的中点,求异面直线BE与CP所成角的余弦值;(2)若二面角DAPC的正弦值为,求PF的长度参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1B【解题分析】根据题意计算,解不等式
6、得到答案.【题目详解】是以1为首项,2为公差的等差数列,.是以1为首项,2为公比的等比数列,.,解得.则当时,的最大值是9.故选:.【题目点拨】本题考查了等差数列,等比数列,f分组求和,意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.2D【解题分析】根据题意,求出函数的导数,由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数,又由,分析可得答案【题目详解】解:根据题意,函数,其导数函数,则有在上恒成立,则在上为增函数;又由,则;故选:【题目点拨】本题考查函数的导数与函数单调性的关系,涉及函数单调性的性质,属于基础题3D【解题分析】通过分析函数与的图象,得到两函数必须有相同的零点,解方程组即得解.【题目
7、详解】如图所示,函数与的图象,因为时,恒成立,于是两函数必须有相同的零点,所以,解得故选:D【题目点拨】本题主要考查函数的图象的综合应用和函数的零点问题,考查不等式的恒成立问题,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4B【解题分析】作出约束条件的可行域,在可行域内求的最小值即为的最小值,作,平移直线即可求解.【题目详解】作出实数满足不等式组的可行域,如图(阴影部分)令,则,作出,平移直线,当直线经过点时,截距最小,故,即的最小值为.故选:B【题目点拨】本题考查了简单的线性规划问题,解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义,属于基础题.5D【解题分析】构造函数,利用导数求得的单调区间,由此判断
8、出的大小关系.【题目详解】依题意,得,.令,所以.所以函数在上单调递增,在上单调递减.所以,且,即,所以.故选:D.【题目点拨】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间,考查化归与转化的数学思想方法,考查对数式比较大小,属于中档题.6A【解题分析】计算,代入回归方程可得【题目详解】由题意,解得故选:A.【题目点拨】本题考查线性回归直线方程,解题关键是掌握性质:线性回归直线一定过中心点7B【解题分析】设点、,设直线的方程为,由题意得出,将直线的方程与抛物线的方程联立,列出韦达定理,结合可求得的值,由此可得出直线的斜率.【题目详解】由题意可知点,设点、,设直线的方程为,由于点是的中点,则,将直线的方
9、程与抛物线的方程联立得,整理得,由韦达定理得,得,解得,因此,直线的斜率为.故选:B.【题目点拨】本题考查直线斜率的求解,考查直线与抛物线的综合问题,涉及韦达定理设而不求法的应用,考查运算求解能力,属于中等题.8C【解题分析】根据程序框图写出几次循环的结果,直到输出结果是8时.【题目详解】第一次循环:第二次循环:第三次循环:第四次循环:第五次循环:第六次循环:第七次循环: 第八次循环: 所以框图中处填时,满足输出的值为8.故选:C【题目点拨】此题考查算法程序框图,根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决,属于简单题目.9D【解题分析】由得,分别算出和的值,从而得到的值.【题目详解】,当时,当时
10、,故选:D.【题目点拨】本小题主要考查对数运算,属于基础题.10D【解题分析】设点,由,得关于的方程.由题意,该方程有解,则,求出正实数m的取值范围,即求正实数m的最小值.【题目详解】由题意,设点.,即,整理得,则,解得或.故选:.【题目点拨】本题考查直线与方程,考查平面内两点间距离公式,属于中档题.11D【解题分析】试题分析:由题,选D考点:集合的运算12A【解题分析】利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值.【题目详解】解:的值域为,当且仅当时取等号,的最小值为.故选:A.【题目点拨】本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题
11、.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。137【解题分析】作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(2,1),B(1,2),C(4,5)设z=F(x,y)=2x+3y,将直线l:z=2x+3y进行平移,当l经过点A时,目标函数z达到最小值z最小值=F(2,1)=714 【解题分析】利用等差数列前项和公式,列出方程组,求出首项和公差的值,利用等差数列的通项公式可求出数列的通项公式,可求出的表达式,然后利用双勾函数的单调性可求出的最大值.【题目详解】(1)设等差数列的公差为,则,解得,所以,数列的通项公式为;(2),令,则且,由双勾函数的单调性可知,函数在时单调递减,
12、在时单调递增,当或时,取得最大值为.故答案为:;.【题目点拨】本题考查等差数列的通项公式、前项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题15【解题分析】将三棱锥补成长方体,设,设三棱锥的外接球半径为,求得的值,然后利用球体表面积公式可求得结果.【题目详解】将三棱锥补成长方体,设,设三棱锥的外接球半径为,则,由勾股定理可得,上述三个等式全部相加得,因此,三棱锥的外接球面积为.故答案为:.【题目点拨】本题考查三棱锥外接球表面积的计算,根据三棱锥对棱长相等将三棱锥补成长方体是解答的关键,考查推理能力,属于中等题.1634i【解题分析】计算得到z2(2+i)23+4i,再计算得
13、到答案.【题目详解】z2+i,z2(2+i)23+4i,则故答案为:34i【题目点拨】本题考查了复数的运算,共轭复数,意在考查学生的计算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1);(2).【解题分析】(1)过作的垂线,垂足为,易得,进一步可得;(2)利用导数求得最大值即可.【题目详解】(1)如图,过作的垂线,垂足为,在直角中,所以,同理,.(2)设,则,令,则,即.设,且,则当时,所以单调递减;当时,所以单调递增,所以当时,取得极小值,所以.因为,所以,又,所以,又,所以,所以,所以,所以能通过此钢管的铁棒最大长度为.【题目点拨】本题考查导数在实际问题中的应用,考查学生的数学运算求解能力,是一道中档题.18(1)证明见解析,;(2)【解题分析】(1)由成等差数列,可得到,再结合公式,消去,得到,再给等式两边同时加1,整理可证明结果;(2)将(1)得到的代入中化简后再裂项,然后求其前项和.【题目详解】(1)由成等差数列,则,即,当时,又,由可得:,即,时,.所以是以3为首项,3为公比的等比数列,所以.(2),所以.【题目点拨】此题考查了数列递推式,等比数列