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1、湖南省长望浏宁四县2024届高三下学期线上高考模拟训练数学试题试卷含附加题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合Ay|y,Bx|ylg(x2x2),则R(AB)( )A0,)B(
2、,0),+)C(0,)D(,0,+)2若函数的图象经过点,则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )ABCD3已知数列是公比为的等比数列,且,若数列是递增数列,则的取值范围为( )ABCD4已知平面向量满足,且,则所夹的锐角为( )ABCD05已知函数(e为自然对数底数),若关于x的不等式有且只有一个正整数解,则实数m的最大值为( )ABCD6设为虚数单位,为复数,若为实数,则( )ABCD7函数的最小正周期是,则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是( )ABCD8下列图形中,不是三棱柱展开图的是( )ABCD9已知,若方程有唯一解,则实数的取值范围是( )ABCD10已知向量,若
3、,则( )ABC-8D811已知点,是函数的函数图像上的任意两点,且在点处的切线与直线AB平行,则( )A,b为任意非零实数B,a为任意非零实数Ca、b均为任意实数D不存在满足条件的实数a,b12已知,且,则的值为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知,则与的夹角为 .14若展开式的二项式系数之和为64,则展开式各项系数和为_15双曲线的离心率为_16若复数满足,其中是虚数单位,是的共轭复数,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,在斜三棱柱中,已知为正三角形,D,E分别是,的中点,平面平面,.(1)求证:平面;(
4、2)求证:平面.18(12分)已知函数,.(1)若时,解不等式;(2)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.19(12分)如图,三棱柱中,与均为等腰直角三角形,侧面是菱形.(1)证明:平面平面;(2)求二面角的余弦值.20(12分)如图,四棱锥中,底面为直角梯形,为等边三角形,平面底面,为的中点. (1)求证:平面平面;(2)点在线段上,且,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.21(12分)已知点为椭圆上任意一点,直线与圆 交于,两点,点为椭圆的左焦点.(1)求证:直线与椭圆相切;(2)判断是否为定值,并说明理由.22(10分)已知直线:与抛物线切于点,直线:过定点Q,且抛物线上的点到点Q
5、的距离与其到准线距离之和的最小值为.(1)求抛物线的方程及点的坐标;(2)设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B,直线PA,PB的斜率分别为,那么是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】求函数的值域得集合,求定义域得集合,根据交集和补集的定义写出运算结果.【题目详解】集合Ay|yy|y00,+);Bx|ylg(x2x2)x|x2x20x|0x(0,),AB(0,),R(AB)(,0,+).故选:D.【题目点拨】该题考查的是有关集合的问题,涉
6、及到的知识点有函数的定义域,函数的值域,集合的运算,属于基础题目.2B【解题分析】由点求得的值,化简解析式,根据三角函数对称轴的求法,求得的对称轴,由此确定正确选项.【题目详解】由题可知.所以令,得令,得故选:B【题目点拨】本小题主要考查根据三角函数图象上点的坐标求参数,考查三角恒等变换,考查三角函数对称轴的求法,属于中档题.3D【解题分析】先根据已知条件求解出的通项公式,然后根据的单调性以及得到满足的不等关系,由此求解出的取值范围.【题目详解】由已知得,则.因为,数列是单调递增数列,所以,则,化简得,所以.故选:D.【题目点拨】本题考查数列通项公式求解以及根据数列单调性求解参数范围,难度一般
7、.已知数列单调性,可根据之间的大小关系分析问题.4B【解题分析】根据题意可得,利用向量的数量积即可求解夹角.【题目详解】因为即而所以夹角为故选:B【题目点拨】本题考查了向量数量积求夹角,需掌握向量数量积的定义求法,属于基础题.5A【解题分析】若不等式有且只有一个正整数解,则的图象在图象的上方只有一个正整数值,利用导数求出的最小值,分别画出与的图象,结合图象可得.【题目详解】解:,设,当时,函数单调递增,当时,函数单调递减,当时,当,函数恒过点,分别画出与的图象,如图所示,若不等式有且只有一个正整数解,则的图象在图象的上方只有一个正整数值,且,即,且,故实数m的最大值为,故选:A【题目点拨】本题
8、考查考查了不等式恒有一正整数解问题,考查了利用导数研究函数的单调性,考查了数形结合思想,考查了数学运算能力.6B【解题分析】可设,将化简,得到,由复数为实数,可得,解方程即可求解【题目详解】设,则.由题意有,所以.故选:B【题目点拨】本题考查复数的模长、除法运算,由复数的类型求解对应参数,属于基础题7D【解题分析】由三角函数的周期可得,由函数图像的变换可得, 平移后得到函数解析式为,再求其对称轴方程即可.【题目详解】解:函数的最小正周期是,则函数,经过平移后得到函数解析式为,由,得,当时,.故选D.【题目点拨】本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换,属基础题.8C【解题分析】根据三棱
9、柱的展开图的可能情况选出选项.【题目详解】由图可知,ABD选项可以围成三棱柱,C选项不是三棱柱展开图.故选:C【题目点拨】本小题主要考查三棱柱展开图的判断,属于基础题.9B【解题分析】求出的表达式,画出函数图象,结合图象以及二次方程实根的分布,求出的范围即可【题目详解】解:令,则,则,故,如图示:由,得,函数恒过,由,可得,若方程有唯一解,则或,即或;当即图象相切时,根据,解得舍去),则的范围是,故选:【题目点拨】本题考查函数的零点问题,考查函数方程的转化思想和数形结合思想,属于中档题10B【解题分析】先求出向量,的坐标,然后由可求出参数的值.【题目详解】由向量,则,又,则,解得.故选:B【题
10、目点拨】本题考查向量的坐标运算和模长的运算,属于基础题.11A【解题分析】求得的导函数,结合两点斜率公式和两直线平行的条件:斜率相等,化简可得,为任意非零实数.【题目详解】依题意,在点处的切线与直线AB平行,即有,所以,由于对任意上式都成立,可得,为非零实数.故选:A【题目点拨】本题考查导数的运用,求切线的斜率,考查两点的斜率公式,以及化简运算能力,属于中档题12A【解题分析】由及得到、,进一步得到,再利用两角差的正切公式计算即可.【题目详解】因为,所以,又,所以,所以.故选:A.【题目点拨】本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用,考查学生的基本计算能力,是一道基础题.
11、二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】根据已知条件,去括号得:,141【解题分析】由题意得展开式的二项式系数之和求出的值,然后再计算展开式各项系数的和.【题目详解】由题意展开式的二项式系数之和为,即,故,令,则展开式各项系数的和为.故答案为:【题目点拨】本题考查了二项展开式的二项式系数和项的系数和问题,需要运用定义加以区分,并能够运用公式和赋值法求解结果,需要掌握解题方法.152【解题分析】 16【解题分析】设,代入已知条件进行化简,根据复数相等的条件,求得的值.【题目详解】设,由,得,所以,所以.故答案为:【题目点拨】本小题主要考查共轭复数,考查复数相等的条件,属于
12、基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1)见解析;(2)见解析【解题分析】(1)根据,分别是,的中点,即可证明,从而可证平面;(2)先根据为正三角形,且D是的中点,证出,再根据平面平面,得到平面,从而得到,结合,即可得证【题目详解】(1),分别是,的中点平面,平面平面.(2)为正三角形,且D是的中点平面平面,且平面平面,平面平面平面且,平面,且平面.【题目点拨】本题考查直线与平面平行的判定,面面垂直的性质等,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养,中档题18(1)(2)【解题分析】(1)零点分段法,分,讨论即可;(2)当时,原问题可转化为:存在,使不等式
13、成立,即.【题目详解】解:(1)若时,当时,原不等式可化为,解得,所以,当时,原不等式可化为,解得,所以,当时,原不等式可化为,解得,所以,综上述:不等式的解集为;(2)当时,由得,即,故得,又由题意知:,即,故的范围为.【题目点拨】本题考查解绝对值不等式以及不等式能成立求参数,考查学生的运算能力,是一道容易题.19(1)见解析(2)【解题分析】(1)取中点,连接,通过证明,得,结合可证线面垂直,继而可证面面垂直.(2)设,建立空间直角坐标系,求出平面和平面的法向量,继而可求二面角的余弦值.【题目详解】解析:(1)取中点,连接,由已知可得,侧面是菱形,即,平面,平面平面.(2)设,则,建立如图所示空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则,令得.同理可求得平面的法向量,.【题目点拨】本题考查了面面垂直的判定,考查了二面角的求解.一般在求二面角或者线面角的问题时,常建立空间直角坐标系,通过求面的法向量、线的方向向量,继而求解.特别地,对于线面角问题,法向量与方向向量的余角才是所求的线面角,即两个向量夹角的余弦值为线面角的正弦值.20(1)见解析(2)【解题分析】(1)根据等边三角形的性质证得,根据面面