《湖南省郴州市汝城县第一中学2024届高三（线上）3月教学质检数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市汝城县第一中学2024届高三（线上）3月教学质检数学试题（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市汝城县第一中学2024届高三（线上）3月教学质检数学试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，满足，若，则( )A2020B4038C4039D40402已知直线是曲线的切线，则（ ）A或
2、1B或2C或D或13已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（ ）ABCD4已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A2B3C4D55设双曲线（a0,b0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ）ABCD6如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A甲得分的平均数比乙大B甲得分的极差比乙大C甲得分的方差比乙小D甲得分的中位数和乙相等7下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若
3、，则”B在中，“”是“”成立的必要不充分条件C“若，则”是真命题D存在，使得成立8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD9若复数是纯虚数，则( )A3B5CD10己知，则（ ）ABCD11阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）ABCD12抛物线的焦点为，点是上一点，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若实数满足不等式组，则的最小值是_14如果复数满足，那么_（为虚数单位）.15用数字、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_个.16（5分）已知为实数，向量，且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤。17（12分）在中， .求边上的高.，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.18（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为_.19（12分）已知椭圆的右焦点为,过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中点为为坐标原点.（1）证明:点在轴的右侧;（2）设线段的垂直平分线与轴、轴分别相交于点.若与的面积相等,求直线的斜率20（12分）如图所示，四棱柱中，底面为梯形，.（1）求证：；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.21（12分）已知等差数列中，数列的前项和.（1）求；（2）若，求的前项和.22（10分）年，山东省高考将全面实行“选”的模式（即：语文、数学、外语为必考
5、科目，剩下的物理、化学、历史、地理、生物、政治六科任选三科进行考试）.为了了解学生对物理学科的喜好程度，某高中从高一年级学生中随机抽取人做调查.统计显示，男生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人；女生喜欢物理的有人，不喜欢物理的有人.（1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”；（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望.，其中.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、
6、D【解题分析】计算，代入等式，根据化简得到答案.【题目详解】，故，故.故选：.【题目点拨】本题考查了斐波那契数列，意在考查学生的计算能力和应用能力.2、D【解题分析】求得直线的斜率，利用曲线的导数，求得切点坐标，代入直线方程，求得的值.【题目详解】直线的斜率为，对于，令，解得，故切点为，代入直线方程得，解得或1.故选：D【题目点拨】本小题主要考查根据切线方程求参数，属于基础题.3、C【解题分析】求导分析函数在时的单调性、极值，可得时，满足题意，再在时，求解的x的范围，综合可得结果.【题目详解】当时，令，则；，则，函数在单调递增，在单调递减.函数在处取得极大值为，时，的取值范围为，又当时，令，则
7、，即，综上所述，的取值范围为.故选C.【题目点拨】本题考查了利用导数分析函数值域的方法，考查了分段函数的性质，属于难题.4、D【解题分析】试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5.考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点的性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力.点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算.5、A【解题分析】由题意,根据双曲线的对称性知在轴上，设，则由得：，因为到直
8、线的距离小于，所以，即，所以双曲线渐近线斜率，故选A6、B【解题分析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论【题目详解】对于甲，；对于乙，故正确；甲的极差为，乙的极差为，故错误；对于甲，方差.5，对于乙，方差，故正确；甲得分的中位数为，乙得分的中位数为，故正确故选：【题目点拨】本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题7、C【解题分析】A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的性质判断D错.【题目详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，
9、则”，故 A错.B：在中，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：“若，则”“若，则”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【题目点拨】考查判断命题的真假，是基础题.8、D【解题分析】结合三视图可知,该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,分别求出体积即可.【题目详解】由三视图可知该几何体的上半部分是半个圆锥,下半部分是一个底面边长为4,高为4的正三棱柱,则上半部分的半个圆锥的体积,下半部分的正三棱柱的体积,故该几何体的体积.故选:D.【题目点拨】本题考查三视图,考查空间几何体的体积,考查空间想象能力与运算求解能力,属于中档题.9、C【解题分析
10、】先由已知，求出，进一步可得，再利用复数模的运算即可【题目详解】由z是纯虚数，得且，所以，.因此，.故选：C.【题目点拨】本题考查复数的除法、复数模的运算，考查学生的运算能力，是一道基础题.10、B【解题分析】先将三个数通过指数，对数运算变形，再判断.【题目详解】因为，所以，故选：B.【题目点拨】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.11、C【解题分析】根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案.【题目详解】由题意，第1次循环，满足判断条件；第2次循环，满足判断条件；第3次循环，满足判
11、断条件； 可得的值满足以3项为周期的计算规律，所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即.故选：C.【题目点拨】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.12、B【解题分析】根据抛物线定义得，即可解得结果.【题目详解】因为，所以.故选B【题目点拨】本题考查抛物线定义，考查基本分析求解能力，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解题分析】作出可行域，如图：由得,由图可知当直线经过A点时目标函数取得最小值，A（1,0）所以-1故答案为-114、【解题分析】把已知等式变形，
12、再由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解.【题目详解】，故答案为：.【题目点拨】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的求法，属于基础题.15、【解题分析】对首位数的奇偶进行分类讨论，利用分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得出结果.【题目详解】若首位为奇数，则第一、三、五个数位上的数都是奇数，其余三个数位上的数为偶数，此时，符号条件的位自然数个数为个；若首位数为偶数，则首位数不能为，可排在第三或第五个数位上，第二、四、六个数位上的数为奇数，此时，符合条件的位自然数个数为个.综上所述，符合条件的位自然数个数为个.故答案为：.【题目点拨】本题考查数的排列问题，要注意首位数字
13、的分类讨论，考查分步乘法计数和分类加法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.16、5【解题分析】由，且，得，解得，则，则三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、详见解析【解题分析】选择，利用正弦定理求得，利用余弦定理求得，再计算边上的高.选择，利用正弦定理得出，由余弦定理求出，再求边上的高.选择，利用余弦定理列方程求出，再计算边上的高.【题目详解】选择，在中，由正弦定理得，即，解得；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.选择，在中，由正弦定理得，又因为，所以，即；由余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.选择，在中，由，得；由
14、余弦定理得，即，化简得，解得或（舍去）；所以边上的高为.【题目点拨】本小题主要考查真闲的了、余弦定理解三角形，属于中档题.18、1【解题分析】整理已知利用复数的除法运算方式计算，再由求模公式得答案.【题目详解】因为，即所以的模为1故答案为：1【题目点拨】本题考查复数的除法运算与求模，属于基础题.19、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）设出直线的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出点的横坐标即可证出；（2）根据线段的垂直平分线求出点的坐标，即可求出的面积，再表示出的面积，由与的面积相等列式，即可解出直线的斜率【题目详解】（1）由题意，得，直线（） 设， 联立消去，得，显然，则点的横坐标， 因为，所以点在轴的
