《湖北省普通高中联考协作体2024届高三年级第一次联考数学试题试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省普通高中联考协作体2024届高三年级第一次联考数学试题试卷（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省普通高中联考协作体2024届高三年级第一次联考数学试题试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知实数集，集合，集合，则（ ）ABCD2已知三点A(1,0)，B(0， )，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()ABCD3已知
2、，为圆上的动点，过点作与垂直的直线交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）ABCD4已知函数，以下结论正确的个数为（ ）当时，函数的图象的对称中心为；当时，函数在上为单调递减函数；若函数在上不单调，则；当时，在上的最大值为1A1B2C3D45设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是（ ）ABCD6设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（ ）ABCD7已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ）ABCD8设，均为非零的平面向量，则“存在负数，使得”是“”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分
3、条件D既不充分也不必要条件9已知是定义是上的奇函数，满足，当时， ，则函数在区间上的零点个数是（ ）A3B5C7D910若，则实数的大小关系为（ ）ABCD11在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）ABCD12下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知二项式的展开式中的常数项为，则_14若，则_15已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围为_.16如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分
4、别为8百米、1百米，则观察点到点、距离之和的最小值为_百米.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面，M、N分别为、的中点.（1）证明：；（2）求三棱锥的体积.18（12分）已知矩阵，求矩阵的特征值及其相应的特征向量19（12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，为侧棱上一点，已知.（）证明:平面平面；（）求二面角的余弦值.20（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.21（12分）已知
5、函数，记的最小值为.（）解不等式；（）若正实数，满足，求证：.22（10分）已知椭圆，左、右焦点为，点为上任意一点，若的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆的方程；（2）动直线过点与交于两点，在轴上是否存在定点，使成立，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解题分析】可得集合,求出补集,再求出即可.【题目详解】由,得,即,所以,所以.故选:A【题目点拨】本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.2、B【解题分析】选B.考点：圆心坐标3、A【解题分析】由题意得，即可得点M的轨迹为以A，B为左、右焦点
6、，的双曲线，根据双曲线的性质即可得解.【题目详解】如图，连接OP，AM，由题意得，点M的轨迹为以A，B为左、右焦点，的双曲线，.故选：A.【题目点拨】本题考查了双曲线定义的应用，考查了转化化归思想，属于中档题.4、C【解题分析】逐一分析选项，根据函数的对称中心判断；利用导数判断函数的单调性；先求函数的导数，若满足条件，则极值点必在区间；利用导数求函数在给定区间的最值.【题目详解】为奇函数，其图象的对称中心为原点，根据平移知识，函数的图象的对称中心为，正确由题意知因为当时，又，所以在上恒成立，所以函数在上为单调递减函数，正确由题意知，当时，此时在上为增函数，不合题意，故令，解得因为在上不单调，所
7、以在上有解，需，解得，正确令，得根据函数的单调性，在上的最大值只可能为或因为，所以最大值为64，结论错误故选：C【题目点拨】本题考查利用导数研究函数的单调性，极值，最值，意在考查基本的判断方法，属于基础题型.5、A【解题分析】设坐标，根据向量坐标运算表示出，从而可利用表示出；由坐标运算表示出，代入整理可得所求的轨迹方程.【题目详解】设，其中， ，即 关于轴对称 故选：【题目点拨】本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程.6、B【解题分析】画出不等式组表示的可行域，求得阴影部分扇形对应的圆心角，根
8、据几何概型概率计算公式，计算出所求概率.【题目详解】作出中在圆内部的区域，如图所示，因为直线，的倾斜角分别为，所以由图可得取自的概率为.故选：B【题目点拨】本小题主要考查几何概型的计算，考查线性可行域的画法，属于基础题.7、D【解题分析】试题分析：因为，所以，即，所以数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，即，所以数列的通项公式是，故选D考点：数列的通项公式8、B【解题分析】根据充分条件、必要条件的定义进行分析、判断后可得结论【题目详解】因为，均为非零的平面向量，存在负数，使得，所以向量，共线且方向相反，所以，即充分性成立；反之，当向量，的夹角为钝角时，满足，但此时，不共线且反向，所以必要性不
9、成立所以“存在负数，使得”是“”的充分不必要条件故选B【题目点拨】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p，定义法是判断充分条件、必要条件的基本的方法，解题时注意选择恰当的方法判断命题是否正确9、D【解题分析】根据是定义是上的奇函数，满足，可得函数的周期为3，再由奇函数的性质结合已知可得 ，利用周期性可得函数在区间上的零点个数【题目详解】是定义是上的奇函数，满足， ，可得，函数的周期为3，当时， ，令，则，解得或1，又函数是定义域为的奇函数，在区间上，有由，取，得 ，得，又函数是周期为3的周期函数，方程=0在区间上的解有 共9个，故选D【题
10、目点拨】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查抽象函数周期性的应用，考查逻辑思维能力与推理论证能力，属于中档题10、A【解题分析】将化成以 为底的对数，即可判断 的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出 与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系.【题目详解】依题意，由对数函数的性质可得.又因为，故.故选:A.【题目点拨】本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.11、C【
11、解题分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【题目详解】解：复数i（2+i）2i1对应的点的坐标为（1，2），故选：C【题目点拨】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12、D【解题分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【题目详解】设函数解析式为，根据图像：，故，即，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【题目点拨】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解题分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于，求出的值，即可
12、求得常数项，再根据常数项等于求得实数的值【题目详解】二项式的展开式中的通项公式为，令，求得，可得常数项为，故答案为：【题目点拨】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题14、【解题分析】因为，由二倍角公式得到 ，故得到 故答案为15、【解题分析】当时，转化条件得有唯一实数根，令，通过求导得到的单调性后数形结合即可得解.【题目详解】当时，故不是函数的零点；当时，即，令，当时，；当时，的单调减区间为，增区间为，又 ，可作出的草图，如图：则要使有唯一实数根，则.故答案为：.【题目点拨】本题考查了导数的应用，考查了转化化归思想和数形结合思想，属于难题.16、【解
13、题分析】建系，将直线用方程表示出来，再用参数表示出线段的长度，最后利用导数来求函数最小值.【题目详解】以为原点，所在直线分别作为轴，建立平面直角坐标系，则.设直线，即，则，所以，所以，则，则，当时，则单调递减，当时，则单调递增，所以当时，最短，此时.故答案为：【题目点拨】本题考查导数的实际应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解题分析】（1）取 中点，连接，证明平面，由线面垂直的性质可得；（2）由，即可求得三棱锥的体积【题目详解】解：（1）证明：取中点D，连接，.因为，所以且，因为，平面，平面，所以平面.又平面，所以；（2）解：因为平面，平面，所以平面平面，过N作于E，则平面，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以，由于，所以所以，所以.【题目点拨】本题考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，解题的关键是掌握线面垂直的判定与性质，属于中档题18、矩阵属于特征值的一个特征向量为，矩阵属于特征值的一个特征向量为【解题分析】先由矩阵特征值的定义列出特征多项式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程组，即可求得相应的特征向量.【题目详解】由题意，矩阵的特征多项式为，令，解得， 将代入二元一次方程组，解得，所以矩阵属于特征值的一个特征向量为；同理，矩阵属于特征值的一个特征向量为v【题目点拨】本题主
