《湖南省邵东县创新实验学校2024届高三联合模拟考试数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省邵东县创新实验学校2024届高三联合模拟考试数学试题(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵东县创新实验学校2024届高三联合模拟考试数学试题注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1定义运算,则函数的图象是( )ABCD2已知是过抛物线焦点的弦,是原点,则( )A2B4C
2、3D33袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰好2人获奖的概率是( )ABCD4已知函数(表示不超过x的最大整数),若有且仅有3个零点,则实数a的取值范围是()ABCD5某四棱锥的三视图如图所示,记为此棱锥所有棱的长度的集合,则( ).A,且B,且C,且D,且6函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为( )ABCD7在边长为的菱形中,沿对角线折成二面角为的四面体(如图),则此四面体的外接球表面积为( )ABCD8已知复数是纯虚数,其中是实数,则等于( )ABCD9复数(为虚
3、数单位),则等于( )A3BC2D10设a,b,c为正数,则“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不修要条件11中国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题:“今有物不知其数,三三数之余二,五五数之余三,问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”,若正整数除以正整数后的余数为,则记为,例如现将该问题以程序框图的算法给出,执行该程序框图,则输出的等于( )ABCD12已知正三角形的边长为2,为边的中点,、分别为边、上的动点,并满足,则的取值范围是( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知“在中,”,类比以上正弦定理,“在三棱锥中,侧
4、棱与平面所成的角为、与平面所成的角为,则_14某种赌博每局的规则是:赌客先在标记有1,2,3,4,5的卡片中随机摸取一张,将卡片上的数字作为其赌金;随后放回该卡片,再随机摸取两张,将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金,则D(1)_,E(1)E(2)_15设满足约束条件,则的取值范围是_.16设,若关于的方程有实数解,则实数的取值范围_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到曲线,以坐标原点为极点,轴
5、正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(1)写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程;(2)曲线上是否存在不同的两点,(以上两点坐标均为极坐标,),使点、到的距离都为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.18(12分)已知是等差数列,满足,数列满足,且是等比数列.(1)求数列和的通项公式;(2)求数列的前项和.19(12分)随着科技的发展,网络已逐渐融入了人们的生活网购是非常方便的购物方式,为了了解网购在我市的普及情况,某调查机构进行了有关网购的调查问卷,并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析,从而得到表(单位:人)经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100
6、合计(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关?(2)现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人,再从这10人中随机选取3人赠送优惠券,求选取的3人中至少有2人经常网购的概率;将频率视为概率,从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常网购的人数为,求随机变量的数学期望和方差参考公式:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820(12分)的内角,的对边分别为,其面积记为,满足.(1)求;(2)若,求的值.21(12分)如
7、图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为平行四边形,BDDC,PCD为正三角形,平面PCD平面ABCD,E为PC的中点 (1)证明:AP平面EBD;(2)证明:BEPC22(10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)设为曲线上位于第一,二象限的两个动点,且,射线交曲线分别于,求面积的最小值,并求此时四边形的面积.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1A【解题分析】由已知新运算的意义就是取得中的最
8、小值,因此函数,只有选项中的图象符合要求,故选A.2D【解题分析】设,设:,联立方程得到,计算得到答案.【题目详解】设,故.易知直线斜率不为,设:,联立方程,得到,故,故.故选:.【题目点拨】本题考查了抛物线中的向量的数量积,设直线为可以简化运算,是解题的关键 .3C【解题分析】先确定摸一次中奖的概率,5个人摸奖,相当于发生5次试验,根据每一次发生的概率,利用独立重复试验的公式得到结果【题目详解】从6个球中摸出2个,共有种结果,两个球的号码之和是3的倍数,共有摸一次中奖的概率是,5个人摸奖,相当于发生5次试验,且每一次发生的概率是,有5人参与摸奖,恰好有2人获奖的概率是,故选:【题目点拨】本题
9、主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率,考查独立重复试验的概率,解题时主要是看清摸奖5次,相当于做了5次独立重复试验,利用公式做出结果,属于中档题4A【解题分析】根据x的定义先作出函数f(x)的图象,利用函数与方程的关系转化为f(x)与g(x)=ax有三个不同的交点,利用数形结合进行求解即可【题目详解】当时,当时,当时,当时,若有且仅有3个零点,则等价为有且仅有3个根,即与有三个不同的交点,作出函数和的图象如图,当a=1时,与有无数多个交点,当直线经过点时,即,时,与有两个交点,当直线经过点时,即时,与有三个交点,要使与有三个不同的交点,则直线处在过和之间,即,故选:A【题目点拨】利用函数
10、零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数的范围; (2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域(最值)问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解.5D【解题分析】首先把三视图转换为几何体,根据三视图的长度,进一步求出个各棱长.【题目详解】根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为四棱锥体,如图所示:所以:,.故选:D.【题目点拨】本题考查三视图和几何体之间的转换,主要考查运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题.6D【解题分析】由图象可以求出周期,得到,根据
11、图象过点可求,根据正弦型函数的性质求出单调增区间即可.【题目详解】由图象知,所以,又图象过点,所以,故可取,所以令,解得所以函数的单调递增区间为故选:【题目点拨】本题主要考查了三角函数的图象与性质,利用“五点法”求函数解析式,属于中档题.7A【解题分析】画图取的中点M,法一:四边形的外接圆直径为OM,即可求半径从而求外接球表面积;法二:根据,即可求半径从而求外接球表面积;法三:作出的外接圆直径,求出和,即可求半径从而求外接球表面积;【题目详解】如图,取的中点M,和的外接圆半径为,和的外心,到弦的距离(弦心距)为.法一:四边形的外接圆直径,;法二:,;法三:作出的外接圆直径,则,.故选:A【题目
12、点拨】此题考查三棱锥的外接球表面积,关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径,方法较多,属于较易题目.8A【解题分析】对复数进行化简,由于为纯虚数,则化简后的复数形式中,实部为0,得到的值,从而得到复数.【题目详解】 因为为纯虚数,所以,得所以.故选A项【题目点拨】本题考查复数的四则运算,纯虚数的概念,属于简单题.9D【解题分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,从而求得,然后直接利用复数模的公式求解.【题目详解】,所以,故选:D.【题目点拨】该题考查的是有关复数的问题,涉及到的知识点有复数的乘除运算,复数的共轭复数,复数的模,属于基础题目.10B【解题分析】根据不等式的性质,结合充分条件和必要
13、条件的定义进行判断即可【题目详解】解:,为正数,当,时,满足,但不成立,即充分性不成立,若,则,即,即,即,成立,即必要性成立,则“”是“”的必要不充分条件,故选:【题目点拨】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合不等式的性质是解决本题的关键11C【解题分析】从21开始,输出的数是除以3余2,除以5余3,满足条件的是23,故选C.12A【解题分析】建立平面直角坐标系,求出直线,设出点,通过,找出与的关系通过数量积的坐标表示,将表示成与的关系式,消元,转化成或的二次函数,利用二次函数的相关知识,求出其值域,即为的取值范围【题目详解】以D为原点,BC所在直线为轴,AD所在直线为轴建系,设,则直线 , 设点, 所以 由得 ,即 ,所以,由及,解得,由二次函数的图像知,所以的取值范围是故选A【题目点拨】本题主要考查解析法在向量中的应用,以及转化与化归思想的运用二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13【解题分析】类比,三角形边长类比三棱锥各面的面积,三角形内角类比三棱锥中侧棱与面所成角【题目详解】,故,【题目点拨】本题考查类比推理类比正弦定理可得,类比时有结构类比,方法类比等142 0.2 【解题分析】分别求出随机变量1和2的分布列,根据期望和方差公式计算得解.【题目详解】设a,b1,2,1,4,5,则p(1a),其1分布列为:1 1 2 1 4 5 P