《甘肃省靖远县2024届高三第十六次模拟考试数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《甘肃省靖远县2024届高三第十六次模拟考试数学试题(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省靖远县2024届高三第十六次模拟考试数学试题注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只
2、有一项是符合题目要求的。1已知等边ABC内接于圆:x2+ y2=1,且P是圆上一点,则的最大值是( )AB1CD22百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在2019年5月18日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生1到4之间(含1和4)取整数值的随机数,分别用1,2,3,4代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字,以每三个随机数为一组,表示摸球三次的结果,经随机
3、模拟产生了以下20组随机数:141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计,恰好第三次就停止摸球的概率为( )ABCD3若复数满足,则( )ABC2D4执行程序框图,则输出的数值为( )ABCD5已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( )ABCD6已知函数,为图象的对称中心,若图象上相邻两个极值点,满足,则下列区间中存在极值点的是( )ABCD7已知函数f(x)sin2x+sin2(x),则f(x)的最小值为( )ABCD8公比为2的等比数列中
4、存在两项,满足,则的最小值为( )ABCD9已知向量,是单位向量,若,则( )ABCD10存在点在椭圆上,且点M在第一象限,使得过点M且与椭圆在此点的切线垂直的直线经过点,则椭圆离心率的取值范围是( )ABCD11给出个数 ,其规律是:第个数是,第个数比第个数大 ,第个数比第个数大,第个数比第个数大,以此类推,要计算这个数的和现已给出了该问题算法的程序框图如图,请在图中判断框中的处和执行框中的处填上合适的语句,使之能完成该题算法功能( )A;B;C;D;12已知,则,不可能满足的关系是()ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13若,则=_,=_.14若双曲线C:(,)的顶点
5、到渐近线的距离为,则的最小值_.15如图,养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理,在线段之间有一观察站点,到直线,的距离分别为8百米、1百米,则观察点到点、距离之和的最小值为_百米.16已知两圆相交于两点,,若两圆圆心都在直线上,则的值是_ .三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)的内角的对边分别为,已知.(1)求的大小;(2)若,求面积的最大值.18(12分)已知函数(),且只有一个零点.(1)求实数a的值;(2)若,且,证明:.19(12分)已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若函数的图象恒在直线的上方,求实数的取
6、值范围20(12分)已知为坐标原点,点,动点满足,点为线段的中点,抛物线:上点的纵坐标为,.(1)求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程;(2)若抛物线的准线上一点满足,试判断是否为定值,若是,求这个定值;若不是,请说明理由.21(12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求B;(2)若的面积为,周长为8,求b.22(10分)已知椭圆的右焦点为,直线被称作为椭圆的一条准线,点在椭圆上(异于椭圆左、右顶点),过点作直线与椭圆相切,且与直线相交于点.(1)求证:.(2)若点在轴的上方,当的面积最小时,求直线的斜率.附:多项式因式分解公式:参考答案一、选择题:本题共12小题,
7、每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1D【解题分析】如图所示建立直角坐标系,设,则,计算得到答案.【题目详解】如图所示建立直角坐标系,则,设,则.当,即时等号成立.故选:.【题目点拨】本题考查了向量的计算,建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.2A【解题分析】由题意找出满足恰好第三次就停止摸球的情况,用满足恰好第三次就停止摸球的情况数比20即可得解.【题目详解】由题意可知当1,2同时出现时即停止摸球,则满足恰好第三次就停止摸球的情况共有五种:142,112,241,142,412.则恰好第三次就停止摸球的概率为.故选:A.【题目点拨】本题考查了简单随机抽
8、样中随机数的应用和古典概型概率的计算,属于基础题.3D【解题分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式计算.【题目详解】解:由题意知,故选:D.【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法.4C【解题分析】由题知:该程序框图是利用循环结构计算并输出变量的值,计算程序框图的运行结果即可得到答案.【题目详解】,满足条件,满足条件,满足条件,满足条件,不满足条件,输出.故选:C【题目点拨】本题主要考查程序框图中的循环结构,属于简单题.5D【解题分析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,所以,解得,所以二项式中奇数项的二项式系数和为考点:二项式
9、系数,二项式系数和6A【解题分析】结合已知可知,可求,进而可求,代入,结合,可求,即可判断【题目详解】图象上相邻两个极值点,满足,即,且,当时,为函数的一个极小值点,而故选:【题目点拨】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用,解题的关键是性质的灵活应用7A【解题分析】先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为,再求最值.【题目详解】已知函数f(x)sin2x+sin2(x),=,=,因为,所以f(x)的最小值为.故选:A【题目点拨】本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用,还考查了运算求解的能力,属于中档题.8D【解题分析】根据已知条件和等比数列的通项公式,求出关系,即可求解.【题目详
10、解】,当时,当时,当时,当时,当时,当时,最小值为.故选:D.【题目点拨】本题考查等比数列通项公式,注意为正整数,如用基本不等式要注意能否取到等号,属于基础题.9C【解题分析】设,根据题意求出的值,代入向量夹角公式,即可得答案;【题目详解】设,是单位向量,,,联立方程解得:或当时,;当时,;综上所述:.故选:C.【题目点拨】本题考查向量的模、夹角计算,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力、运算求解能力,求解时注意的两种情况.10D【解题分析】根据题意利用垂直直线斜率间的关系建立不等式再求解即可.【题目详解】因为过点M椭圆的切线方程为,所以切线的斜率为,由,解得,即,所以,所以.
11、故选:D【题目点拨】本题主要考查了建立不等式求解椭圆离心率的问题,属于基础题.11A【解题分析】要计算这个数的和,这就需要循环50次,这样可以确定判断语句,根据累加最的变化规律可以确定语句.【题目详解】因为计算这个数的和,循环变量的初值为1,所以步长应该为1,故判断语句应为,第个数是,第个数比第个数大 ,第个数比第个数大,第个数比第个数大,这样可以确定语句为,故本题选A.【题目点拨】本题考查了补充循环结构,正确读懂题意是解本题的关键.12C【解题分析】根据即可得出,根据,即可判断出结果【题目详解】;,;,故正确;,故C错误;,故D正确故C【题目点拨】本题主要考查指数式和对数式的互化,对数的运算
12、,以及基本不等式:和不等式的应用,属于中档题二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。131 0 【解题分析】根据换底公式计算即可得解;根据同底对数加法法则,结合的结果即可求解.【题目详解】由题:,则;由可得:.故答案为:1,0【题目点拨】此题考查对数的基本运算,涉及换底公式和同底对数加法运算,属于基础题目.14【解题分析】根据双曲线的方程求出其中一条渐近线,顶点,再利用点到直线的距离公式可得,由,利用基本不等式即可求解.【题目详解】由双曲线C:(,可得一条渐近线,一个顶点,所以,解得,则,当且仅当时,取等号,所以的最小值为.故答案为:【题目点拨】本题考查了双曲线的几何性质、点到直线的距
13、离公式、基本不等式求最值,注意验证等号成立的条件,属于基础题.15【解题分析】建系,将直线用方程表示出来,再用参数表示出线段的长度,最后利用导数来求函数最小值.【题目详解】以为原点,所在直线分别作为轴,建立平面直角坐标系,则.设直线,即,则,所以,所以,则,则,当时,则单调递减,当时,则单调递增,所以当时,最短,此时.故答案为:【题目点拨】本题考查导数的实际应用,属于中档题.16【解题分析】根据题意,相交两圆的连心线垂直平分相交弦,可得与直线垂直,且的中点在这条直线上,列出方程解得即可得到结论.【题目详解】由,,设的中点为,根据题意,可得,且,解得,,,故.故答案为:.【题目点拨】本题考查相交弦的性质,解题的关键在于利用相交弦的性质,即两圆的连心线垂直平分相交弦,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(1);(2).【解题分析】(1)利用正弦定理将边化角,结合诱导公式可化简边角关系式,求得,根据可求得结果;(2)利用余弦定理可得,利用基本不等式可求得,代入三角形面积公式可求得结果.【题目详解】(1)由正弦定理得: ,又 ,即由得:(2)由余弦定理得:又(当且仅当时取等号) 即三角形面积的最大值为:【题目点拨】本题考查解三角形的相关知识,涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理解三角