《2024届吉林省靖宇县高三数学试题二模冲刺试题（六）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届吉林省靖宇县高三数学试题二模冲刺试题（六）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届吉林省靖宇县高三数学试题二模冲刺试题（六）请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 若数列满足且，则使的的值为( )ABCD2高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X近似服从正态分布，且从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ）A40B60C80D10
2、03已知，则的值构成的集合是（ ）ABCD4已知为虚数单位，若复数，则ABCD5函数在上单调递减的充要条件是（ ）ABCD6设命题函数在上递增，命题在中，下列为真命题的是（ ）ABCD7已知，满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是（ ）A4BCD8复数（为虚数单位），则等于（ ）A3BC2D9已知数列满足：.若正整数使得成立，则( )A16B17C18D1910如图，正三棱柱各条棱的长度均相等，为的中点，分别是线段和线段的动点（含端点），且满足，当运动时，下列结论中不正确的是A在内总存在与平面平行的线段B平面平面C三棱锥的体积为定值D可能为直角三角形11函数的定义域为（ ）A或B或CD12已
3、知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若正实数，满足，则的最大值是_14函数在的零点个数为_.15已知函数为偶函数，则_.16在中，角，所对的边分别边，且，设角的角平分线交于点，则的值最小时，_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，在正四棱锥中，为上的四等分点，即（1）证明：平面平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值18（12分）设函数.（1）时，求的单调区间；（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.19（12分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为
4、极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.20（12分）已知函数，.（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；（2）若当时，不等式恒成立，求证：.21（12分）追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI）的检测数据，结果统计如表：AQI空气质量优良轻度污染中度污染重度污染重度污染天数61418272510（1）从空气质量指数属于0，50，（50，100的天数中任取3天，求这3天中空气质量至
5、少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天因空气质量造成的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x的关系式为，假设该企业所在地7月与8月每天空气质量为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染的概率分别为.9月每天的空气质量对应的概率以表中100天的空气质量的频率代替.（i）记该企业9月每天因空气质量造成的经济损失为X元，求X的分布列；（ii）试问该企业7月、8月、9月这三个月因空气质量造成的经济损失总额的数学期望是否会超过2.88万元？说明你的理由.22（10分）已知函数，.（1）当时，求函数的值域；（2），求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题
6、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】因为，所以是等差数列，且公差，则，所以由题设可得，则，应选答案C2D【解题分析】由正态分布的性质，根据题意，得到，求出概率，再由题中数据，即可求出结果.【题目详解】由题意，成绩X近似服从正态分布，则正态分布曲线的对称轴为，根据正态分布曲线的对称性，求得，所以该市某校有500人中，估计该校数学成绩不低于110分的人数为人，故选:.【题目点拨】本题考查正态分布的图象和性质,考查学生分析问题的能力,难度容易.3C【解题分析】对分奇数、偶数进行讨论，利用诱导公式化简可得.【题目详解】为偶数时，；为奇数时，则的值构成的集合为.【题目点拨】本题考
7、查三角式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.4B【解题分析】因为，所以，故选B5C【解题分析】先求导函数，函数在上单调递减则恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.【题目详解】依题意，令，则，故在上恒成立；结合图象可知，解得故.故选：C.【题目点拨】本题考查求三角函数单调区间. 求三角函数单调区间的两种方法:(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解；(2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.6C【解题分析】命题：函数在上单调递减，即可判断出真假命题：在
8、中，利用余弦函数单调性判断出真假【题目详解】解：命题：函数，所以，当时，即函数在上单调递减，因此是假命题命题：在中，在上单调递减，所以，是真命题则下列命题为真命题的是故选：C【题目点拨】本题考查了函数的单调性、正弦定理、三角形边角大小关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7D【解题分析】试题分析：先画出可行域如图：由，得，由，得，当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为3；当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以，故选D.考点：线性规划.8D【解题分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，从而求得，然后直接利用复数模的公式求解.【题目详解】，所以，故
9、选：D.【题目点拨】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的乘除运算，复数的共轭复数，复数的模，属于基础题目.9B【解题分析】由题意可得，时，将换为，两式相除，累加法求得即有，结合条件，即可得到所求值【题目详解】解：，即，时，两式相除可得，则，由，可得，且，正整数时，要使得成立，则，则，故选：【题目点拨】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.10D【解题分析】A项用平行于平面ABC的平面与平面MDN相交，则交线与平面ABC平行；B项利用线面垂直的判定定理；C项三棱锥与三棱锥体积相等，三棱锥的底
10、面积是定值，高也是定值，则体积是定值;D项用反证法说明三角形DMN不可能是直角三角形.【题目详解】A项，用平行于平面ABC的平面截平面MND，则交线平行于平面ABC，故正确； B项，如图：当M、N分别在BB1、CC1上运动时,若满足BM=CN,则线段MN必过正方形BCC1B1的中心O,由DO垂直于平面BCC1B1可得平面平面，故正确；C项,当M、N分别在BB1、CC1上运动时,A1DM的面积不变,N到平面A1DM的距离不变,所以棱锥N-A1DM的体积不变,即三棱锥A1-DMN的体积为定值,故正确；D项,若DMN为直角三角形,则必是以MDN为直角的直角三角形,但MN的最大值为BC1,而此时DM,
11、DN的长大于BB1,所以DMN不可能为直角三角形,故错误.故选D【题目点拨】本题考查了命题真假判断、棱柱的结构特征、空间想象力和思维能力，意在考查对线面、面面平行、垂直的判定和性质的应用，是中档题.11A【解题分析】根据偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式，即可解得函数的定义域.【题目详解】由题意可得，解得或.因此，函数的定义域为或.故选：A.【题目点拨】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.12D【解题分析】由图象求出以及函数的最小正周期的值，利用周期公式可求得的值，然后将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围求出的值，由此可得出函数的解析式.【题目详解】由图象可得，函
12、数的最小正周期为，.将点代入函数的解析式得，得，则，因此，.故选：D.【题目点拨】本题考查利用图象求三角函数解析式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解题分析】分析：将题中的式子进行整理，将当做一个整体，之后应用已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形式和的最值的问题的求解方法，即可求得结果.详解：，当且仅当等号成立，故答案是.点睛：该题属于应用基本不等式求最值的问题，解决该题的关键是需要对式子进行化简，转化，利用整体思维，最后注意此类问题的求解方法-相乘，即可得结果.141【解题分析】本问题转化为曲线交点个数问题，在同一直角坐标系
13、内，画出函数的图象，利用数形结合思想进行求解即可.【题目详解】问题函数在的零点个数，可以转化为曲线交点个数问题.在同一直角坐标系内，画出函数的图象，如下图所示：由图象可知：当时，两个函数只有一个交点.故答案为：1【题目点拨】本题考查了求函数的零点个数问题，考查了转化思想和数形结合思想.15【解题分析】根据偶函数的定义列方程，化简求得的值.【题目详解】由于为偶函数，所以，即，即，即，即，即，即，即，所以.故答案为：【题目点拨】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力，属于中档题.16【解题分析】根据题意，利用余弦定理和基本不等式得出，再利用正弦定理，即可得出.【题目详解】因为，则，
14、由余弦定理得：，当且仅当时取等号，又因为，所以.故答案为：.【题目点拨】本题考查余弦定理和正弦定理的应用，以及基本不等式求最值，考查计算能力.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（1）答案见解析（2）【解题分析】（1）根据题意可得，在中，利用余弦定理可得，然后同理可得，利用面面垂直的判定定理即可求解.（2）以为原点建立直角坐标系，求出面的法向量为，的法向量为，利用空间向量的数量积即可求解.【题目详解】（1）由由因为是正四棱锥，故于是，由余弦定理，在中，设再用余弦定理，在中，是直角，同理，而在平面上，平面平面（2）以为原点建立直角坐标系，如图：则设面的法向量为，的法向量为则，取于是，二面角的余弦值为：
