《黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中2024届高三下学期第一次月考(5月)数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中2024届高三下学期第一次月考(5月)数学试题(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中2024届高三下学期第一次月考(5月)数学试题考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设分别为的三边的中点,则( )ABCD2若不等式对恒成立,则实数的取值范围是( )ABCD3已知函数,关于x的方程f(x)a存
2、在四个不同实数根,则实数a的取值范围是( )A(0,1)(1,e)BCD(0,1)4在区间上随机取一个数,使直线与圆相交的概率为( )ABCD5已知为圆:上任意一点,若线段的垂直平分线交直线于点,则点的轨迹方程为( )ABC()D()6设全集,集合,.则集合等于( )ABCD7数列an是等差数列,a11,公差d1,2,且a4+a10+a1615,则实数的最大值为()ABCD8盒子中有编号为1,2,3,4,5,6,7的7个相同的球,从中任取3个编号不同的球,则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是( )ABCD9已知向量,若,则( )ABCD10在直角坐标系中,已知A(1,0),B(4,0),
3、若直线x+my1=0上存在点P,使得|PA|=2|PB|,则正实数m的最小值是( )AB3CD11某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )ABCD12已知集合Ay|y,Bx|ylg(x2x2),则R(AB)( )A0,)B(,0),+)C(0,)D(,0,+)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13如图所示,在ABC中,AB=AC=2,AE的延长线交BC边于点F,若,则_.14在长方体中,为的中点,则点到平面的距离是_.15在的展开式中,常数项为_.(用数字作答)16已知双曲线的一条渐近线方程为,则_三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
4、17(12分)已知.(1)若是上的增函数,求的取值范围;(2)若函数有两个极值点,判断函数零点的个数.18(12分)已知函数.()当时,求不等式的解集;()若存在满足不等式,求实数的取值范围.19(12分)在平面直角坐标系中,已知抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上上一点,且点的横坐标为,.(1)求抛物线的方程;(2)过点的直线与抛物线交于、两点,过点且与直线垂直的直线与准线交于点,设的中点为,若、四点共圆,求直线的方程.20(12分)设函数f(x)|xa|+|x|(a0)(1)若不等式f(x)| x|4x的解集为x|x1,求实数a的值;(2)证明:f(x)21(12分)在以ABCDEF为顶点的
5、五面体中,底面ABCD为菱形,ABC120,ABAEED2EF,EFAB,点G为CD中点,平面EAD平面ABCD.(1)证明:BDEG;(2)若三棱锥,求菱形ABCD的边长.22(10分)已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).(1)求椭圆的方程;(2)已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点,直线交于点,试判断是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【题目详解】根
6、据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【题目点拨】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.2、B【解题分析】转化为,构造函数,利用导数研究单调性,求函数最值,即得解.【题目详解】由,可知设,则,所以函数在上单调递增,所以所以故的取值范围是故选:B【题目点拨】本题考查了导数在恒成立问题中的应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.3、D【解题分析】原问题转化为有四个不同的实根,换元处理令t,对g(t)进行零点个数讨论.【题目详解】由题意,a2,令t,则f(x)a记g(t)当t2时,g(t)2ln(t)(t)单调递减,且g(2)2,又g(2)2,只需g(t)2在(2,+
7、)上有两个不等于2的不等根则,记h(t)(t2且t2),则h(t)令(t),则(t)2(2)2,(t)在(2,2)大于2,在(2,+)上小于2h(t)在(2,2)上大于2,在(2,+)上小于2,则h(t)在(2,2)上单调递增,在(2,+)上单调递减由,可得,即a2实数a的取值范围是(2,2)故选:D【题目点拨】此题考查方程的根与函数零点问题,关键在于等价转化,将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.4、C【解题分析】根据直线与圆相交,可求出k的取值范围,根据几何概型可求出相交的概率.【题目详解】因为圆心,半径,直线与圆相交,所以,解得 所以相交的概率,故选C.【题目点拨】本题主要考查了
8、直线与圆的位置关系,几何概型,属于中档题.5、B【解题分析】如图所示:连接,根据垂直平分线知,故轨迹为双曲线,计算得到答案.【题目详解】如图所示:连接,根据垂直平分线知,故,故轨迹为双曲线,故,故轨迹方程为.故选:.【题目点拨】本题考查了轨迹方程,确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.6、A【解题分析】先算出集合,再与集合B求交集即可.【题目详解】因为或.所以,又因为.所以.故选:A.【题目点拨】本题考查集合间的基本运算,涉及到解一元二次不等式、指数不等式,是一道容易题.7、D【解题分析】利用等差数列通项公式推导出,由d1,2,能求出实数取最大值【题目详解】数列an是等差数列,a11,公差d1,2
9、,且a4+a10+a1615,1+3d+(1+9d)+1+15d15,解得,d1,2,2是减函数,d1时,实数取最大值为故选D【题目点拨】本题考查实数值的最大值的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题8、B【解题分析】由题意,取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有,所有的情况有种,由古典概型的概率公式即得解.【题目详解】由题意,取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有,所有的情况有种由古典概型,取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为:故选:B【题目点拨】本题考查了排列组合在古典概型中的应用,考查了学生综合分析,概念理解,数学运算的能力,属于中档题.9、A【解题分析】
10、根据向量坐标运算求得,由平行关系构造方程可求得结果.【题目详解】, ,解得:故选:【题目点拨】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题,涉及到平面向量的坐标运算;关键是明确若两向量平行,则.10、D【解题分析】设点,由,得关于的方程.由题意,该方程有解,则,求出正实数m的取值范围,即求正实数m的最小值.【题目详解】由题意,设点.,即,整理得,则,解得或.故选:.【题目点拨】本题考查直线与方程,考查平面内两点间距离公式,属于中档题.11、A【解题分析】由三视图知:几何体为三棱锥,且三棱锥的一条侧棱垂直于底面,结合直观图判断外接球球心的位置,求出半径,代入求得表面积公式计算【题目详解】由三视图知:
11、几何体为三棱锥,且三棱锥的一条侧棱垂直于底面,高为2,底面为等腰直角三角形,斜边长为,如图:的外接圆的圆心为斜边的中点,且平面,的中点为外接球的球心,半径,外接球表面积故选:A【题目点拨】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积,根据三视图判断几何体的结构特征,利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键12、D【解题分析】求函数的值域得集合,求定义域得集合,根据交集和补集的定义写出运算结果.【题目详解】集合Ay|yy|y00,+);Bx|ylg(x2x2)x|x2x20x|0x(0,),AB(0,),R(AB)(,0,+).故选:D.【题目点拨】该题考查的是有关集合的问题,涉
12、及到的知识点有函数的定义域,函数的值域,集合的运算,属于基础题目.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解题分析】过点做,可得,由可得,可得,代入可得答案.【题目详解】解:如图,过点做,易得:,故,可得:,同理:,可得,由,可得,可得:,可得:,,故答案为:.【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的数量积,由题意作出是解题的关键.14、【解题分析】利用等体积法求解点到平面的距离【题目详解】由题在长方体中,所以,所以,设点到平面的距离为,解得故答案为:【题目点拨】此题考查求点到平面的距离,通过在三棱锥中利用等体积法求解,关键在于合理变换三棱锥的顶点.15、【解题分
13、析】的展开式的通项为,取计算得到答案.【题目详解】的展开式的通项为:,取得到常数项.故答案为:.【题目点拨】本题考查了二项式定理,意在考查学生的计算能力.16、【解题分析】根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程,结合题意可求得正实数的值.【题目详解】双曲线的渐近线方程为,由于该双曲线的一条渐近线方程为,解得.故答案为:.【题目点拨】本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数,考查计算能力,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 三个零点【解题分析】(1) 由题意知恒成立,构造函数,对函数求导,求得函数最值,进而得到结果;(2)当时先对函数求导研究函数的单调性可得到函数有两个极值点,再证,.【题目详解】(1)由得,由题意知恒成立,即,设,时,递减,时,递增;故,即,故的取值范围是.(2)当时,单调,无极值;当时,一方面,且在递减,所以在区间有一个零点.另一方面,设 ,则,从而在递增,则,即,又在递增,所以在区间有一个零点.因此,当时在和各有一个零点,将这两个零点记为, ,当时,即;当时,即;当时,即:从