《黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中2024届高三下学期第一次月考（5月）数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中2024届高三下学期第一次月考（5月）数学试题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中2024届高三下学期第一次月考（5月）数学试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设分别为的三边的中点，则（ ）ABCD2若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3已知函数，关于x的方程f（x）a存
2、在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）4在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）ABCD5已知为圆：上任意一点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹方程为( )ABC（）D（）6设全集，集合，.则集合等于（ ）ABCD7数列an是等差数列，a11，公差d1，2，且a4+a10+a1615，则实数的最大值为（）ABCD8盒子中有编号为1，2，3，4，5，6，7的7个相同的球，从中任取3个编号不同的球，则取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率是（ ）ABCD9已知向量，若，则（ ）ABCD10在直角坐标系中，已知A（1，0），B（4，0），
3、若直线x+my1=0上存在点P，使得|PA|=2|PB|，则正实数m的最小值是( )AB3CD11某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )ABCD12已知集合Ay|y，Bx|ylg（x2x2），则R（AB）（ ）A0，）B（，0），+）C（0，）D（，0，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图所示，在ABC中，AB=AC=2，AE的延长线交BC边于点F，若，则_.14在长方体中，为的中点，则点到平面的距离是_.15在的展开式中，常数项为_.(用数字作答)16已知双曲线的一条渐近线方程为，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
4、17（12分）已知.（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.18（12分）已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若存在满足不等式，求实数的取值范围.19（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上上一点，且点的横坐标为，.（1）求抛物线的方程；（2）过点的直线与抛物线交于、两点，过点且与直线垂直的直线与准线交于点，设的中点为，若、四点共圆，求直线的方程.20（12分）设函数f（x）|xa|+|x|（a0）（1）若不等式f（x）| x|4x的解集为x|x1，求实数a的值；（2）证明：f（x）21（12分）在以ABCDEF为顶点的
5、五面体中，底面ABCD为菱形，ABC120，ABAEED2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD平面ABCD.（1）证明：BDEG；（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.22（10分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).（1）求椭圆的方程；（2）已知直线,为椭圆的右顶点. 若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解题分析】根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.【题目详解】根
6、据题意,可得几何关系如下图所示:,故选:B【题目点拨】本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.2、B【解题分析】转化为，构造函数，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解.【题目详解】由，可知设，则，所以函数在上单调递增，所以所以故的取值范围是故选：B【题目点拨】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.3、D【解题分析】原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.【题目详解】由题意，a2，令t，则f（x）a记g（t）当t2时，g（t）2ln（t）（t）单调递减，且g（2）2，又g（2）2，只需g（t）2在（2，+
7、）上有两个不等于2的不等根则，记h（t）（t2且t2），则h（t）令（t），则（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减由，可得，即a2实数a的取值范围是（2，2）故选：D【题目点拨】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.4、C【解题分析】根据直线与圆相交，可求出k的取值范围，根据几何概型可求出相交的概率.【题目详解】因为圆心，半径，直线与圆相交，所以，解得 所以相交的概率,故选C.【题目点拨】本题主要考查了
8、直线与圆的位置关系，几何概型，属于中档题.5、B【解题分析】如图所示：连接，根据垂直平分线知，故轨迹为双曲线，计算得到答案.【题目详解】如图所示：连接，根据垂直平分线知，故，故轨迹为双曲线，故，故轨迹方程为.故选：.【题目点拨】本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.6、A【解题分析】先算出集合，再与集合B求交集即可.【题目详解】因为或.所以，又因为.所以.故选：A.【题目点拨】本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.7、D【解题分析】利用等差数列通项公式推导出，由d1，2，能求出实数取最大值【题目详解】数列an是等差数列，a11，公差d1，2
9、，且a4+a10+a1615，1+3d+（1+9d）+1+15d15，解得，d1，2，2是减函数，d1时，实数取最大值为故选D【题目点拨】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8、B【解题分析】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种，由古典概型的概率公式即得解.【题目详解】由题意，取的3个球的编号的中位数恰好为5的情况有，所有的情况有种由古典概型，取的3个球的编号的中位数恰好为5的概率为：故选：B【题目点拨】本题考查了排列组合在古典概型中的应用，考查了学生综合分析，概念理解，数学运算的能力，属于中档题.9、A【解题分析】
10、根据向量坐标运算求得，由平行关系构造方程可求得结果.【题目详解】， ，解得：故选：【题目点拨】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则.10、D【解题分析】设点，由，得关于的方程.由题意，该方程有解，则，求出正实数m的取值范围，即求正实数m的最小值.【题目详解】由题意，设点.，即，整理得，则，解得或.故选：.【题目点拨】本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.11、A【解题分析】由三视图知：几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，结合直观图判断外接球球心的位置，求出半径，代入求得表面积公式计算【题目详解】由三视图知：
11、几何体为三棱锥，且三棱锥的一条侧棱垂直于底面，高为2，底面为等腰直角三角形，斜边长为，如图：的外接圆的圆心为斜边的中点，且平面，的中点为外接球的球心，半径，外接球表面积故选：A【题目点拨】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，根据三视图判断几何体的结构特征，利用几何体的结构特征与数据求得外接球的半径是解答本题的关键12、D【解题分析】求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果.【题目详解】集合Ay|yy|y00，+）；Bx|ylg（x2x2）x|x2x20x|0x（0，），AB（0，），R（AB）（，0，+）.故选：D.【题目点拨】该题考查的是有关集合的问题，涉
12、及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解题分析】过点做,可得，由可得，可得，代入可得答案.【题目详解】解：如图，过点做,易得：,故,可得：，同理：,可得,由，可得,可得：,可得：，,故答案为：.【题目点拨】本题主要考查平面向量的线性运算和平面向量的数量积，由题意作出是解题的关键.14、【解题分析】利用等体积法求解点到平面的距离【题目详解】由题在长方体中，所以，所以，设点到平面的距离为，解得故答案为：【题目点拨】此题考查求点到平面的距离，通过在三棱锥中利用等体积法求解，关键在于合理变换三棱锥的顶点.15、【解题分
13、析】的展开式的通项为，取计算得到答案.【题目详解】的展开式的通项为：，取得到常数项.故答案为：.【题目点拨】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.16、【解题分析】根据双曲线的标准方程写出双曲线的渐近线方程，结合题意可求得正实数的值.【题目详解】双曲线的渐近线方程为，由于该双曲线的一条渐近线方程为，解得.故答案为：.【题目点拨】本题考查利用双曲线的渐近线方程求参数，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 三个零点【解题分析】(1) 由题意知恒成立,构造函数，对函数求导，求得函数最值，进而得到结果；（2）当时先对函数求导研究函数的单调性可得到函数有两个极值点，再证，.【题目详解】（1）由得，由题意知恒成立，即，设，时，递减，时，递增；故，即，故的取值范围是.（2）当时，单调，无极值；当时，一方面，且在递减，所以在区间有一个零点.另一方面，设 ，则，从而在递增，则，即，又在递增，所以在区间有一个零点.因此，当时在和各有一个零点，将这两个零点记为， ，当时，即；当时，即；当时，即：从
