《2024届四川省泸县第二中学第二学期高三期末调研测试(一模)数学试题试卷》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024届四川省泸县第二中学第二学期高三期末调研测试(一模)数学试题试卷(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四川省泸县第二中学第二学期高三期末调研测试(一模)数学试题试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小
2、题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等,是的中点,则所成的角的余弦值为( )ABCD2函数的图象大致为( )ABCD3若双曲线:绕其对称中心旋转后可得某一函数的图象,则的离心率等于( )ABC2或D2或4如图,四面体中,面和面都是等腰直角三角形,且二面角的大小为,若四面体的顶点都在球上,则球的表面积为( )ABCD5直线l过抛物线的焦点且与抛物线交于A,B两点,则的最小值是A10B9C8D76 “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝,“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为3的正方形将其包含在内,并向该正方形内
3、随机投掷200个点,己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是( )ABC10D7复数的虚部是 ( )ABCD8已知i是虚数单位,则( )A B C D9过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB,CD,设P为抛物线上的一动点,若,则的最小值是( )A1B2C3D410已知全集,集合,则( )ABCD11若复数满足,则()ABCD12在四边形中,点在线段的延长线上,且,点在边所在直线上,则的最大值为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知双曲线:(,),直线:与双曲线的两条渐近线分别交于,两点.若(点为坐标原点)的面积为32,且双曲线的焦距为,则双曲线的离
4、心率为_.14设函数在区间上的值域是,则的取值范围是_.15正方形的边长为2,圆内切于正方形,为圆的一条动直径,点为正方形边界上任一点,则的取值范围是_.16已知,分别为内角,的对边,则的面积为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)某商店举行促销反馈活动,顾客购物每满200元,有一次抽奖机会(即满200元可以抽奖一次,满400元可以抽奖两次,依次类推).抽奖的规则如下:在一个不透明口袋中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个完全相同的小球,顾客每次从口袋中摸出一个小球,共摸三次,每次摸出的小球均不放回口袋,若摸得的小球编号一次比一次大(如1,2,5),
5、则获得一等奖,奖金40元;若摸得的小球编号一次比一次小(如5,3,1),则获得二等奖,奖金20元;其余情况获得三等奖,奖金10元.(1)某人抽奖一次,求其获奖金额X的概率分布和数学期望;(2)赵四购物恰好满600元,假设他不放弃每次抽奖机会,求他获得的奖金恰好为60元的概率.18(12分)如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,为等腰直角三角形,平面底面,为的中点.(1)求证:平面;(2)若平面与平面的交线为,求二面角的正弦值.19(12分)设的内角的对边分别为,已知.(1)求;(2)若为锐角三角形,求的取值范围.20(12分)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程是(为参数
6、,常数),曲线的极坐标方程是.(1)写出的普通方程及的直角坐标方程,并指出是什么曲线;(2)若直线与曲线,均相切且相切于同一点,求直线的极坐标方程.21(12分)以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位,建立极坐标系,已知曲线,曲线(为参数),求曲线交点的直角坐标.22(10分)已知的内角的对边分别为,且满足.(1)求角的大小;(2)若的面积为,求的周长的最小值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解题分析】试题分析:设的交点为,连接,则为所成的角或其补角;设正四棱锥的棱长
7、为,则,所以,故C为正确答案考点:异面直线所成的角2、A【解题分析】根据函数的奇偶性和单调性,排除错误选项,从而得出正确选项.【题目详解】因为,所以是偶函数,排除C和D.当时,令,得,即在上递减;令,得,即在上递增.所以在处取得极小值,排除B.故选:A【题目点拨】本小题主要考查函数图像的识别,考查利用导数研究函数的单调区间和极值,属于中档题.3、C【解题分析】由双曲线的几何性质与函数的概念可知,此双曲线的两条渐近线的夹角为,所以或,由离心率公式即可算出结果.【题目详解】由双曲线的几何性质与函数的概念可知,此双曲线的两条渐近线的夹角为,又双曲线的焦点既可在轴,又可在轴上,所以或,或.故选:C【题
8、目点拨】本题主要考查了双曲线的简单几何性质,函数的概念,考查了分类讨论的数学思想.4、B【解题分析】分别取、的中点、,连接、,利用二面角的定义转化二面角的平面角为,然后分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点,在中计算出,再利用勾股定理计算出,即可得出球的半径,最后利用球体的表面积公式可得出答案【题目详解】如下图所示,分别取、的中点、,连接、,由于是以为直角等腰直角三角形,为的中点,且、分别为、的中点,所以,所以,所以二面角的平面角为,则,且,所以,是以为直角的等腰直角三角形,所以,的外心为点,同理可知,的外心为点,分别过点作平面的垂线与过点作平面的垂线交于点,则点在平面内,如下图所示,由
9、图形可知,在中,所以,所以,球的半径为,因此,球的表面积为.故选:B.【题目点拨】本题考查球体的表面积,考查二面角的定义,解决本题的关键在于找出球心的位置,同时考查了计算能力,属于中等题5、B【解题分析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系,可得;再由基本不等式可求得的最小值【题目详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l过抛物线的焦点,由过抛物线焦点的弦的性质可知 所以 因为 为线段长度,都大于0,由基本不等式可知,此时所以选B【题目点拨】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用,基本不等式的用法,属于中档题6、D【解题分析】直接根据几何概型公式计算得到答案.【题目详解】根据几何概型:,故.故选:
10、.【题目点拨】本题考查了根据几何概型求面积,意在考查学生的计算能力和应用能力.7、C【解题分析】因为 ,所以的虚部是 ,故选C.8、D【解题分析】利用复数的运算法则即可化简得出结果【题目详解】故选【题目点拨】本题考查了复数代数形式的乘除运算,属于基础题。9、C【解题分析】设直线AB的方程为,代入得:,由根与系数的关系得,从而得到,同理可得,再利用求得的值,当Q,P,M三点共线时,即可得答案.【题目详解】根据题意,可知抛物线的焦点为,则直线AB的斜率存在且不为0,设直线AB的方程为,代入得:.由根与系数的关系得,所以.又直线CD的方程为,同理,所以,所以.故.过点P作PM垂直于准线,M为垂足,则
11、由抛物线的定义可得.所以,当Q,P,M三点共线时,等号成立.故选:C.【题目点拨】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意取最值的条件.10、D【解题分析】根据函数定义域的求解方法可分别求得集合,由补集和交集定义可求得结果.【题目详解】,.故选:.【题目点拨】本题考查集合运算中的补集和交集运算问题,涉及到函数定义域的求解,属于基础题.11、C【解题分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的除法运算化简,再由复数模的计算公式求解【题目详解】解:由,得,故选C【题目点拨】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模
12、的求法,是基础题12、A【解题分析】依题意,如图以为坐标原点建立平面直角坐标系,表示出点的坐标,根据求出的坐标,求出边所在直线的方程,设,利用坐标表示,根据二次函数的性质求出最大值.【题目详解】解:依题意,如图以为坐标原点建立平面直角坐标系,由,因为点在线段的延长线上,设,解得,所在直线的方程为 因为点在边所在直线上,故设当时故选:【题目点拨】本题考查向量的数量积,关键是建立平面直角坐标系,属于中档题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、或【解题分析】用表示出的面积,求得等量关系,联立焦距的大小,以及,即可容易求得,则离心率得解.【题目详解】联立解得.所以的面积,所以.而由双
13、曲线的焦距为知,所以.联立解得或故双曲线的离心率为或.故答案为:或.【题目点拨】本题考查双曲线的方程与性质,考查运算求解能力以及函数与方程思想,属中档题.14、.【解题分析】配方求出顶点,作出图像,求出对应的自变量,结合函数图像,即可求解.【题目详解】,顶点为因为函数的值域是,令,可得或.又因为函数图象的对称轴为,且,所以的取值范围为.故答案为:.【题目点拨】本题考查函数值域,考查数形结合思想,属于基础题.15、【解题分析】根据向量关系表示,只需求出的取值范围即可得解.【题目详解】由题可得:,故答案为:【题目点拨】此题考查求平面向量数量积的取值范围,涉及基本运算,关键在于恰当地对向量进行转换,
14、便于计算解题.16、【解题分析】根据题意,利用余弦定理求得,再运用三角形的面积公式即可求得结果.【题目详解】解:由于,由余弦定理得,解得,的面积.故答案为:.【题目点拨】本题考查余弦定理的应用和三角形的面积公式,考查计算能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)分布见解析,期望为;(2).【解题分析】(1)先明确X的可能取值,分别求解其概率,然后写出分布列,利用期望公式可求期望;(2)获得的奖金恰好为60元,可能是三次二等奖,也可能是一次一等奖,两次三等奖,然后分别求解概率即可.【题目详解】(1)由题意知,随机变量X的可能取值为10,20,40且,所以,即随机变量X的概率分布为X102040P所以随机变量X的数学期望.(2)由题