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1、福建省漳州市第五中学2024届第二学期质量抽测（5月）高三数学试题试卷（照片版）注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数若对区间内的任意实数，都有，则实数的取值
2、范围是( ）ABCD2已知集合，则元素个数为( )A1B2C3D43下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（ ）ABCD4在直三棱柱中，己知，则异面直线与所成的角为（ ）ABCD5用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（ ）ABCD6已知纯虚数满足，其中为虚数单位，则实数等于（ ）AB1CD27南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般
3、称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：）A1624B1024C1198D15608港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A300，B300，C60，D60，9已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范
4、围（ ）ABCD10已知为定义在上的奇函数，且满足当时，则（ ）ABCD11在中，D为的中点，E为上靠近点B的三等分点，且，相交于点P，则（ ）ABCD12已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）A1BC2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13能说明“在数列中，若对于任意的，则为递增数列”为假命题的一个等差数列是_.（写出数列的通项公式）14已知实数a，b，c满足，则的最小值是_.15若展开式中的常数项为240，则实数的值为_.16抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为_三、解答题：共70分。解答应写
5、出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）下表是某公司2018年512月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据：月 份56789101112研发费用（百万元）2361021131518产品销量（万台）1122.563.53.54.5（）根据数据可知与之间存在线性相关关系，求出与的线性回归方程（系数精确到0.01）；（）该公司制定了如下奖励制度：以（单位：万台）表示日销售，当时，不设奖；当时，每位员工每日奖励200元；当时，每位员工每日奖励300元；当时，每位员工每日奖励400元.现已知该公司某月份日销售（万台）服从正态分布（其中是2018年5-12月产品销售平均数的二十分之一），
6、请你估计每位员工该月（按30天计算）获得奖励金额总数大约多少元. 参考数据：，参考公式：相关系数，其回归直线中的，若随机变量服从正态分布，则，.18（12分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示： 根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得
7、哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率19（12分）已知函数.（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若，对，恒有成立，求实数的最小值.20（12分）如图1，与是处在同-个平面内的两个全等的直角三角形，连接是边上一点，过作，交于点，沿将向上翻折，得到如图2所示的六面体（1）求证：（2）设若平面底面，若平面与平面所成角的余弦值为，求
8、的值；（3）若平面底面，求六面体的体积的最大值.21（12分）已知，.（1）求的最小值；（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.22（10分）已知矩阵不存在逆矩阵，且非零特低值对应的一个特征向量，求的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解题分析】分析：先求导,再对a分类讨论求函数的单调区间，再画图分析转化对区间内的任意实数，都有，得到关于a的不等式组，再解不等式组得到实数a的取值范围.详解：由题得. 当a1时，所以函数f（x）在单调递减， 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 故a1，与a1矛盾，故a1
9、矛盾. 当1ae时，函数f(x)在0,lna单调递增，在(lna,1单调递减. 所以 因为对区间内的任意实数，都有， 所以， 所以 即 令， 所以 所以函数g(a)在（1，e）上单调递减， 所以， 所以当1ae时，满足题意. 当a时，函数f(x)在(0,1)单调递增, 因为对区间内的任意实数，都有， 所以, 故1+1， 所以 故综上所述，a.故选C.点睛：本题的难点在于“对区间内的任意实数，都有”的转化.由于是函数的问题，所以我们要联想到利用函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、极值等）来分析解答问题.本题就是把这个条件和函数的单调性和最值联系起来，完成了数学问题的等价转化，找到了
10、问题的突破口.2B【解题分析】作出两集合所表示的点的图象，可得选项.【题目详解】由题意得，集合A表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B表示函数的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A和点B，所以两个集合有两个公共元素，所以元素个数为2，故选：B.【题目点拨】本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题.3B【解题分析】分别作出各个选项中的函数的图象，根据图象观察可得结果.【题目详解】对于，图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误；对于，的图象如下图所示：则在定义域上单调递增，且值域为，正确；对于，的图
11、象如下图所示：则函数单调递增，但值域为，错误；对于，的图象如下图所示：则函数在定义域上不单调，错误.故选：.【题目点拨】本题考查函数单调性和值域的判断问题，属于基础题.4C【解题分析】由条件可看出，则为异面直线与所成的角，可证得三角形中，解得从而得出异面直线与所成的角【题目详解】连接，如图：又，则为异面直线与所成的角.因为且三棱柱为直三棱柱，面，又，解得.故选C【题目点拨】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题5C【解题分析】由几何概型的概率计算，知每次生成一个实数小于1的概率为，结合独立事件发生的概率计算即可.【题目详解】每次生成
12、一个实数小于1的概率为.这3个实数都小于1的概率为.故选：C.【题目点拨】本题考查独立事件同时发生的概率，考查学生基本的计算能力，是一道容易题.6B【解题分析】先根据复数的除法表示出，然后根据是纯虚数求解出对应的的值即可.【题目详解】因为，所以，又因为是纯虚数，所以，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查复数的除法运算以及根据复数是纯虚数求解参数值，难度较易.若复数为纯虚数，则有.7B【解题分析】根据高阶等差数列的定义，求得等差数列的通项公式和前项和，利用累加法求得数列的通项公式，进而求得.【题目详解】依题意：1，4，8，14，23，36，54，两两作差得：3，4，6，9，13，18，两两作差得
13、：1，2，3，4，5，设该数列为，令，设的前项和为，又令，设的前项和为.易，进而得，所以，则，所以，所以.故选：B【题目点拨】本小题主要考查新定义数列的理解和运用，考查累加法求数列的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.8B【解题分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过的频率【题目详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：，行驶速度超过的频率为：故选：B【题目点拨】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9B【解题分析】根据条件可知方程有且只有一个实根等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象，数形结合即可【题目详解】解：因为条件等价于函数的图象与直线只有一个交点，作出图象如图，由图可知，故选：B【题目点拨】本题主要考查函数图象与方程零点之间的关系，数形结合是关键，属于基础题10C【解题分析】由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.【题目详解】由题意，则函数的周期是，所以，又函数为上的奇函数，且当时，所以，.故选：C.【题目点拨】本题考查函数的周期性，由题设得函数的周期是解答本题的关键，属于基础题.11B【解题分析】设，则，由
